两直线的位置关系

1、两直线的位置关系 -夹角余杭第二高级中学 陈秀华教学目的、要求：1使学生掌握直线到直线的角和两相交直线夹角定义，掌握夹角正切公式的推导及结论，并能初步应用;2通过探索夹角正切公式，使学生加深对“转化”的认识，进一步加强对学生观察、发现、推导等能力的训练和培养;3激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探求新知的精神，渗透事物相互转化的辩证唯物主义观点。重点、难点分析：重点：直线到直线的角和两相交直线夹角的概念及公式的推导;难点：理解和区别到的角和两直线的夹角教学过程：一 复习引入：1平面内不重合的两直线的位置关系：平行 相交2直线倾斜角定义：将x轴绕交点逆时针旋转至与l重合所转过的最小正角。00,

2、1800)二 讲授新知l1到l2的角定义：将l1绕交点逆时针旋转至与l2重合时所转过的最小正角。 l2注意：1.有方向性 2.范围：(00,1800) 如右图：即为直线l1到l2的角 问：(1)根据到角定义,是什么角? (2)、有什么关系吗? l1 答：(1) l2到l1的角 (2)+=1800 l1与l2的夹角定义：l1与l2不垂直,将两个到角中的锐角叫做两直线的夹角,当l1l2时,我们说l1和l2夹角是900. 注意：1.无方向性 2.范围：(00,900 观察右图并回答问题(1) l1到l3的角是_ 1 l1与l3的夹角是_(2) l2到l1的角是_ l1 2(3)3是_ 3 l3 l2

3、公式推倒:已知直线方程 l1: y=k1x+b1 l2: y=k2x+b2 l1到l1的角为,并且tan1=k1 tan2=k21.当k1k2= -1时, =9002. 当k1k2 -1时,如图 l2 y l1 =2-1 1 2 x 0 l1 y l2 =-(1-2)= +(2-1) 2 1 x 0因此,两边同取正切得:tan=tan(2-1)=tan+(2-1)所以:到角公式: l1到l2的角为夹角公式: l1与l2的夹角为特殊情况分析:其中一条直线斜率不存在举例：已知直线l1:2x-y+1=0和l2:x=1，求l1到l2的角三 例题赏析例1已知直线l1:y=-2x+3,l2:y=3x+7求

4、(1) l1到l2的角 (2) l2到l1的角 (3) l1与l2的夹角变式1：求在y轴上截距为1并且到直线y=-2x+3的角为的直线方程。变式2：求过点（-2，1）并且与直线y=x-2的夹角为的直线方程。变式3：已知三角形三个顶点的坐标为A(3,3),B(-2,2),C(1,-7),求BAC的平分线AD所在的直线方程。变式4：一束光线从点A(-1,2)射出，射到直线l:x+y=1上，经l反射，若反射光线所在直线的斜率为2，求入射光线所在的直线方程。例2已知等腰三角形一腰所在的直线方程为l1:x-2y-2=0，底边所在的直线方程为l2:x+y-1=0，点(-2,0)在另一腰上，求这条腰所在的直线方程l3。 y l2 l1 0 x l3 思考：若其中有一条斜率不存在 l2 l1 y l1到l2的角为_ x l2到l1的角为_ l1 y l2 l1到l2