高考数学专题十计数原理与概率第练推理与证明、复数练习讲解百

1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题十 计数原理与概率 第88练 推理与证明、复数练习训练目标(1熟记复数的有关概念；(2掌握复数代数形式的四则运算；(3理解并能简单应用复数的几何意义；(4会用综合法、分析法、反证法、数学归纳法进行推理证明.训练题型(1复数及其相关概念的应用；(2复数的计算；(3复数的模与共轭复数的求解与应用；(4复数的几何意义的应用；(5证明方法的应用.解题策略(1正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3复数的模的问题常与两点间的距离相联系；(4用分析法证明时要注意书写格式，执果索因逐步递推；(5用反证法证明时对所要

2、证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性；(6利用数学归纳法证明命题时，归纳奠基、归纳递推缺一不可.一、选择题1已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于(A. B. C D2(2015安徽屯溪一中月考若复数z满足(1iz2i(i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在(A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若zsin (cos i是纯虚数，则tan(的值为(A7 BC7 D7或4要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(A综合法 B分析法C反证法 D归纳法5用反证法证明命题“若a，bN，ab能被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，

3、假设应为(Aa，b都能被7整除Ba，b都不能被7整除Cb不能被7整除Da不能被7整除6对于不等式n1(nN*，某同学的证明过程如下：(1当n1时，11，不等式成立；(2假设当nk(kN*时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k11，所以当nk1时，不等式成立则上述证法(A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确7下列命题中正确的是(已知a，bR，则“ab”是“(ab(abi为纯虚数”的充要条件；当z是非零实数时，|z|2恒成立；复数z(1i3的实部和虚部都是2；设z的共轭复数为，若z4，z8，则i.A B C D8已知复数z1i在复平面内对应的向量为O，把按逆

4、时针方向旋转得到一个新向量.若对应一个纯虚数z1，则当取最小正角时，z1等于(A.i Bi C2i D2i二、填空题9(2015江苏阜宁中学调研若复数zii2 016，则的模等于_10(2015河南洛阳中学第一次统考已知i为虚数单位，复数z13ai，z212i，若对应的点在复平面内的第四象限，则实数a的取值范围为_11若复数z1(10a2i，z2(2a5i，z2是实数，则实数a的值为_12已知数列an满足a11，an1an1(nN*，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an_.答案解析1D2A由(1iz2i，得zi，z在复平面内对应的点的坐标为(，是第一象限的点，故选A.3A由题意得sin

5、0，且cos 0，所以tan ，所以tan(7.4B5B由反证法的定义可知 ，假设应否定结论，“a，b中至少有一个能被7整除”的否定是“a，b都不能被7整除”，故选B.6D没有运用归纳假设7C中已知a，bR，则“ab”是“(ab(abi为纯虚数”的必要不充分条件，故错误；当z是非零实数时，|z|2z224，当且仅当z2时，“”成立，故|z|2恒成立，正确；复数z(1i32i2的实部和虚部都是2，正确；设z的共轭复数为，若z4，z8，设zabi，则a2，b2，那么可知i或i，故错误8A因为旋转时复数的模不发生变化，又z1i在复平面内对应的点在第四象限，所以复数z1在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，所以z1|1i|ii，故选A.96解析zii2 0161i，1i，1i1i1066i，其模为6.10(6，解析i，因为对应的点在复平面内的第四象限，所以解得6a.113解析z2(a210i(2a5i(a210(2a5i(a22a15i，z2是实数，a22a150，解