高三数学第一轮复习 导数小结教案

1、高三数学第一轮复习讲义(小结一.课前预习: 导 数1.设函数 ( f x 在 0x x =处有导数,且 1 ( 2(lim000=-+xx f x x f x ,则 0( f x '=( C ( A 1 ( B 0 ( C 2( D 21 2.设 ( f x '是函数 ( f x 的导函数, ( y f x '=的图象如下图(1所示,则 ( y f x =的( D (A ( B ( C ( D 3.若曲线 3y x px q =+与 x 轴相切,则 , p q 之间的关系满足 ( A ( A 22( ( 032p q += ( B 23( ( 023p q += ( C

2、 2230p q -= ( D 2230q p -= 4. 已知函数 23( 2f x ax x =-的最大值不大于 16, 又当 11, 42x 时, 1( 8f x , 则 a = 5.若对任意 3, ( 4, (11x R f x x f '=-,则 ( f x =42x -.四.例题分析:例 1. 若函数 3211( (1 132f x x ax a x =-+-+在区间 (1,4 内为减函数, 在区间 (6, +上 为增函数,试求实数 a 的取值范围. 解:2( 1(1(1f x x ax a x x a '=-+-=-,令 ( 0f x '=得 1x =或

3、1x a =-,当 (1,4 x 时, ( 0f x ',当 (6, x +时, ( 0f x ', 416a -, 57a .例 2.已知函数 3( f x ax cx d =+(0 a 是 R 上的奇函数,当 1x =时 ( f x 取得极值 2-,(1求 ( f x 的单调区间和极大值;(2证明对任意 12, (1,1 x x -,不等式 12|( ( |4f x f x -<恒成立.解:(1由奇函数的定义,应有 ( (x f x f -=-, R x ,即 d cx ax d cx ax -=+-33, 0=d , cx ax x f +=3 (, c ax x

4、f +='23 (,由条件 2 1(-=f 为 (x f 的极值,必有 0 1(='f ,故 =+-=+032c a c a , 解得 1=a , 3-=c , x x x f 3 (3-=, 1(1(333 (2-+=-='x x x x f , 0 1( 1(='=-'f f ,当 1, (-x 时, 0 (>'x f ,故 (x f 在单调区间 1, (-上是增函数;(1当 1, 1(-x 时, 0 (<'x f ,故 (x f 在单调区间 1, 1(-上是减函数;当 , 1(+x 时, 0 (>'x f

5、,故 (x f 在单调区间 , 1(+上是增函数,所以, (x f 在 1-=x 处取得极大值,极大值为 2 1(=-f .(2由(1知, x x x f 3 (3-= 1, 1(-x 是减函数,且 (x f 在 1, 1-上的最大值 2 1(=-=f M ,最小值 2 1(-=f m ,所以,对任意的 1x , 1, 1(2-x ,恒有 4 2(2 ( (21=-=-<-m M x f x f .例 3.设函数 321( 532a b f x x x x -=+(, , 0 a b R a >的定义域为 R ,当 1x x =时,取 得极大值;当 2x x =时取得极小值, 1|

6、2x <且 12|4x x -=.(1求证:120x x >(2求证:22(1 164b a a -=+;(3求实数 b 的取值范围.(1证明:2( (1 1f x ax b x '=+-+,由题意, 2( (1 10f x ax b x '=+-+=的两根为 12, x x , 1210x x a=>. (2 12|4x x -=, 22(1 164b a a -=+. (3若 102x <<,则 10(24210b f a b ->'=+-<, 412(1 a b +<-,从而 222(41 4(1 4(164 a b

7、 a a +<-=+, 解得 112a >或 14a <-(舍 42(1 3b ->,得 13b <. 若 120x -<<,则 10(2 4230b f a b -<'-=-+<, 412(1 a b +<-,从而 222(41 4(1 4(164 a b a a +<-=+, 解得 112a >或 14a <-(舍 42(1 3b ->, 53b >, 综上可得, b 的取值范围是 15(, (, 33-+ .小结:本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识,综合分析问题和解决问题的能力.五.课

8、后作业: 班级 学号 姓名1.函数 3223125y x x x =-+在 0,3上的最大值与最小值分别是( ( A 5、 15- ( B 5、 4 ( C 4-、 15- ( D 5、 16-2. 关于函数 762 (23+-=x x x f , 下列说法不正确的是 ( ( A 在区间 (,0 -内, (x f 为增函数 ( B 在区间 (0,2 内, (x f 为减函数 ( C 在区间 (2, +内, (x f 为增函数 ( D 在区间 (,0 (2, -+ 内, (x f 为增函 数3. 设 (x f 在 0x x =处可导, 且 000(3 ( lim1x f x x f x x-=,

9、 则 (0x f '等于 ( ( A 1 ( B 13- ( C 3- ( D 31 4. 设对于任意的 x , 都有 0 (, ( (0-=-'-=-k x f x f x f , 则 0( f x '= ( ( A k ( B k - ( C k 1 ( D k1- 5. 一物体运动方程是 /8. 9(3120022s m g gt s =+=, 则 3=t 时物体的瞬时速度为 . 6.已知函数 x bx ax x f 3 (23-+=在 1±=x 处取得极值.(1讨论 1(f 和 1(-f 是函数 (x f 的极大值还是极小值;(2过点 16, 0(A 作曲线 (x f y =的切线,求此切线方程.7.某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 x (吨与每吨的价格 P (元 /吨之间的关 系为 21242005P x =-,且生产 x 吨的成本为 50000200R x =+元,问:该厂每月生产多少 吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利