锐角三角函数应用题训练

1、锐角三角函数应用题训练1 .如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的 仰角为30° ,然后沿AD方向前行10ml到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度 为60° （A、B D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树 CD的高度（结果精确到）。（参考数据：姓,翼）2 .如图，一艘核潜艇在海面 DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464米到B点处测得正前方C点处的俯 角为45° .求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据： =,=）.3 .如图，在

2、电线杆CD上的C处引拉线CE CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的 角/CED=60 ,在离电线杆6米的B处安置高为米的测角仪 AB,在A处测得电线 杆上C处的仰角为30。，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）.4 .如图，AB CD为两个建筑物，建筑物 AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角/ EACJ 30° ,测得建筑物CD的底部D点的俯 角 / EAM 450 .（1）求两建筑物底部之间水平距离 BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.5 .钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监 和

3、渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理.如图，某日在我国钓鱼岛附近 海域有两艘自西向东航行的海监船 A B, B船在A船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A的东北方向，B的北偏东15°方向有 一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.（结果保留根号）6 . 一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30° ,然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山 顶点A的仰角为60° （B、G D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）.求小岛高度AC （结果精确的1米，参考

4、数值： 应 1.4, 33 1.7）7 .如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道（A, B在同一水平面上），为了测量A, B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 M地出 发垂直上升150米到达C处，在C处观察A地的俯角为60° ,然后保持同一高度 向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45° ,则A、B两地之间的距 离为多少米（参考数据：任；结果保留整数）8 .甲、乙两条轮船同时从港口 A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东 60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后， 甲船接到命令要与乙船会

5、合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结 果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度.9.如图，游客从某旅游景区的景点 A处下山至C处有两种路径，一中是从 A沿直 线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C现有 甲、乙两位游客同时从 A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min.乙开始从A 乘缆车到B,在B处停留5min后，再从B匀速步行到C,两人同时到达.已知缆车 匀速直线运动的速度为180m/min,山路AC长为2430m经测量，人CAB=45 , / CBA=105 .（参考数据

6、：，）（1）求索道AB的长；（2）为乙的步行速度.10.某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在 C点测得旗杆顶端 A的仰角为30° ,向前走了 6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60° （测 角器的高度不计）.（1） AD 米；（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，套=1.73）.11 .某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求 救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机 到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60° ,测得B处发生 险情渔船的俯角为30。，请问：

7、此时渔政船和渔船相距多远（结果保留根号）12 .如图，小明在M处用高1米（DM=休）的测角仪测得旗杆 AB的顶端B的仰角 为30° ,再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60° ,请求 出旗杆AB的高度（取七,结果保留整数）13 .如图，有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A 的方位角为北偏东60° ,测得B的方位角为南偏东45° ,轮船航行2小时后到达 小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：-）14 . 一艘观光游船从港口 A以北偏东60

8、6;的方向出港观光，航行 80海里至C处 时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到 求救信号，测得事故船在它的北偏东 37。方向，马上以40海里每小时的速度前往 救援，求海警船到大事故船 C处所需的大约时间.(温馨提示：sin53 0 cos53° )15 .根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60千米/ 时.已知测速站点M距羲皇大道l (直线)的距离MN为30米(如图所示).现有 一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒, / AMN=60 , / BMN=45 .(1)计算AB的长度.(2)通

9、过计算判断此车是否超速.16.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN在码头西端M的 正西方向30千米处有一观察站。某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 。的 北偏西30°方向，且与。相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于 。的 正北方向，且与。相距20千米的B处.(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MNS岸请说明 理由.17 .如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓 鱼岛A在船的北偏东600方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A在船的北偏东300方向

10、.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近18 .如图，A, B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到B地须经C地沿折线A-C B行驶，全长68 km.现开通隧道后，7车直接沿直线 AB行驶.已知/ A= 30° , /B= 45° ,则隧道开通后，汽车从 A地到B地比原来少走多少千米(结果精确到0. 1 km)(参考数据： 丧 1.4, 33 1.7)C30°45°AB19 .水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形 ABCD如图所示，已知迎水坡面 AB的长为16米，/B=60° ,背水坡面CD的长为16百米，

11、加固后大坝的横截面为梯形 ABED CE的长为8米.(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米(2)求加固后的大坝背水坡面 DE的坡度.20 .如图，一段河坝的横截面为梯形 ABCD试根据图中数据,求出坝底宽 AD. (i =CE： ED,单位：m1. 这棵树CD的高度为米2. 2600 米.3. 米.4. (1)两建筑物底部之间水平距离 BD的长度为60米； (2)建筑物CD的高度为(60-2073)米.5. 此时船C与船B的距离是20夜海里.6. 53 米.7. A、B两地之间的距离为264米8. (1) (1573+15)海里.(2) 5的海里/小时.9. (1)AB=1260m (2)乙的步行速度是 45m/min.10. (1) AD 6(2) AB = 5.2 米.11. 2000