244弧长和扇形面积

1、2441弧长和扇形面积教学任务分析教 学目 标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式 进行一些有关计算.数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解 决问题的能力.解决问题通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归 纳能力和迁移能力.情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到 一般，再由一般到特殊”的辩证思想.重点弧长，扇形面积公式的导出及应用.难点对图形的分析板书设计24.4弧长和扇形面积公式弧长公式：例题分析扇形面积公式:课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图教师提出问题后，学生认真 思考，说明解题的关键是求中心

2、 线“展直长度”，但如何求呢？ 从而引出今天的课题：弧长和扇 形面积.教师根据学生已有的知识结 构，强调弧、扇形的有关概念.由实际问题引出课题，可激发学生的学 习兴趣.教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式.活动二：思考：试一试问题1:你还记得圆周长的计算公 式吗？圆的周长可以看作多少度 的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？ n 的圆心角呢？设：圆的半径为R，求 n 的圆心 角所对的弧长.教师提出问题后，学生认真 思考，由中等学生回答：圆周长 为2二R，可看作是360的圆心 角所对的弧长；1的圆心角所问题2:你还记得圆面积的计算 公式吗？圆面积可以看作多少度 的圆心角所对

3、的扇形的面积？1 的圆心角所对的扇形面积是多 少？ n 的圆心角呢？A、.设：已知半径为R，求 n 的圆心角所对的扇形面积对的弧长为2 R=R；圆心角360180为n的弧长是圆心角为1的 弧长的n倍；二n；的圆心角所 对的弧长为*R.180二弧长公式为：|=R180注：不写度，n 和180表示的 是倍、分关系.教师关注学生对公式的理解 程度.教师引导学生类比弧长公式 的推导过程，推导出扇形面积公 式：(1)圆面积S=nR2，可以看 作是360的圆心角所对的扇 形面积；在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导 过程，知道公式 的来龙去脉，更 要学会学习新 知识的方法.教会学生用类比的方

4、法研究问题.活动一：创设情境，引入课题制造弯形管道时，经常要先按 中心线计算“展直长度”(图1中虚线的长度)，再下料，这就涉及3图1教学过程设计问题与情境师生行为设计意图教学过程设计问题与情境师生行为设计意图比较扇形面积公式和 弧长公式， 看看它们之 间有什么关系？活动三：解决问题 对于本节开头提出的 问题，你能解答吗？活动四：比一比，看谁 算得快？练习：1.半径为4,80的圆心角所对的弧长为；2.扇形的弧长为4兀， 半 径为3,则其面积为 ；3.扇形的半径为24,面积为240兀，则这个扇形 的圆心角为_ ；活动五：例题分析如图2,水平放置的圆 柱形排水管道的截面半 径是0.6m，其中水面咼0

5、.3m,求截面上有水部 分的面积(精确到0.0i2m(2)圆心角为1的扇形的面积兀R2360 (3)圆心角为n的扇形的面积是圆 心角为1的扇形的面积n倍；扇形面积公式为nuR2S扇形=360.经过观察，学生能够看出：1S扇形= IR，其中，I是扇形的弧长，R为 半径.学生观察本节开头提出的冋题， 根据图1中所给的数据，由弧长公式， 就可以得出 AB 的长：mrR100江兀X900I 500兀1570180 180因此所要求的展直长度L =2X700+1570=2970 所要求的展直长度约为2970mm.教师提出问题后，学生认真思考，独立元成，看谁取先做好.教师出示例题后， 引导学生分析已 知条

6、件，教师要关注学生对题目中的 有关概念是否清楚，如水面咼指的是 什么？类比的推出扇 形面积公式，并由学 生比较两个公式的联 系，使学生在学习知 识时，明确知识之间 的联系，在解题时， 根据题目条件，选择 适当的公式.数学知识来源于 生活实际，又用来解 决实际中的问题，强 化数学的应用意识.迅速、正确的运用 所学公式解题，培养 学生良好的学习习 惯，训练学生的解题 速度.培养学生综合运 用知识解题的能力.教学过程设计活动六：理一理学生小结教师归纳布置作业：A组：Pl22页练习：1,2，Pi24页习题24.4 : 1.（1）、（2），2,6,7.B组：P122页练习：1,2,Pi24页习题24.4

7、:2,3,5,6.经过分析， 学生知道了水面高即 弧 AB的中点到弦AB的距离.因此想到做辅助线的方法： 连接OA、AB,过O作0C丄AB于 点D，交 AB 于点 C.教师关注学生对题目的理解，师 生共同分析题目条件后，由学生独 立写出解题过程，用实物投影展示 学生的解题过程，再由学生对解题 过程给予评价.由学生谈谈本节课学习的体会 和收获，各抒己见.教师对学生的 回答给予帮助，让语言表达更准确.知识：弧长公式丨=n R;180扇形面积公式：2 / _ m R 1S扇形二一 IR .3602能力：灵活运用公式解决实际问 题.数学思想：数形结合思想.学生课下独立完成.教师对学生的作业在批改后及 时反馈.B组补充作业：已知：如图，矩形ABCD中，AB=1cm,BC=2cm,以B为圆心，1BC为半径作-圆弧交AD于F，交4BA延长线于E,求扇形BCE被矩形 所截剩余部分的面积.学生在学习新知识的同时要想到学过的知识， 在这里就运 用了垂径定理.巩固所学知识， 达到复习的目的，教 师及时了解学生对本 节知识的掌握情况， 对教学进度和方法进 行适当调整，并对有 困难的学生给予指 导。发展学生的解决 实际问题的能力