金识源专版高中数学 第三章 函数的应用 章末小结习题 新人教

1、函数的应用函数的应用 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1以下函数在区间(0，2)上必有零点的是( ) Ayx3 By2x Cyx3 Dylgx 【解析】 画出 A、B、C、D 四个选项的函数图象可知，只有 D 选项中ylgx在区间(0，2)上有零点 【答案】 D 2已知函数f(x)ax2(a0，a1)，f(x0)0 且x0(0，1)，则( ) Aa2 B1a2 Ca2 Da2 【解析】 x0(0，1)，f(0)f(1)0， 即(12)(a2)0，a2. 【答案】 C 3

2、用二分法求方程f(x)0 在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1) 3，f(2)5，f329，则下列结论正确的是( ) Ax01，32 Bx032 Cx032，2 Dx01，32或x032，2 【解析】 f(2)f320，x032，2 . 【答案】 C 4根据表中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为( ) x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x2 1 2 3 4 5 A.(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 【解析】 设f(x)ex(x2)，则由题设知f(1)0.280，f(2)3.390，故有一个根在区间

3、(1，2)内故选 C. 【答案】 C 图 1 5有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满，在注水过程中，时刻t与水面高度y的函数关系如图 1 所示，图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的( ) 【解析】 由函数图象知，水面高度y上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选 B. 【答案】 B 6(2014桂林高一检测)已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是( ) Aab Bab Cab Dab 【解析】 ，是函数f(x)的两个零点， f()f()0. 又f(a)f(b)20，的零点个

4、数为( ) A0 B1 C2 D3 【解析】 当x0 时，令x22x30，得x3；当x0 时，令2lnx0，得xe2.所以函数有两个零点故选 C. 【答案】 C 8函数f(x)lg x1x的零点所在的区间是( ) A(0，1) B(1，10) C(10，100) D(100，) 【解析】 f(1)10，f(10)11109100， f(1)f(10)0，由函数零点存在性定理知，函数f(x)lg x1x的零点所在的区间是(1，10)，故选 B. 【答案】 B 9已知a是函数f(x)的一个零点，且x1ax2，则( ) Af(x1)f(x2)0 Bf(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)0 D

5、以上都不对 【解析】 定理的逆定理不成立，故f(x1)f(x2)的值不确定 【答案】 D 图 2 10如图 2，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的( ) 【解析】 设ABa，则y12a212x212x212a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方故选 C. 【答案】 C 11函数f(x)|x|k有两个零点，则( ) Ak0 Bk0 C0k1 Dk0 【解析】 在同一平面直角坐标系中画出y1|x|和y2k的图象， 如图所示 若f(x)有两个零点，则必有k0，

6、即k0. 【答案】 D 12已知 0a8)，解得x9. 【答案】 9 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分)(2014福州高一检测)若二次函数f(x)x22ax4a1 有一个零点小于1，一个零点大于 3，求实数a的取值范围 【解】 因为二次函数f(x)x22ax4a1 的图象开口向下，且在区间(，1)，(3，)内各有一个零点，所以f（1）0，f（3）0， 即（1）22a4a10，322a34a10， 即2a0，10a80，解得a45. 18(本小题满分 12 分)(2014宿迁高一检测)已知函数f(x)2|x1|x1

7、. (1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象 (2)根据函数f(x)的图象回答下列问题： 求函数f(x)的单调区间； 求函数f(x)的值域； 求关于x的方程f(x)2 在区间0，2上解的个数 (回答上述 3 个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤) 图 3 【解】 (1)当x10 时，f(x)2(x1)x1x1， 当x10 时，f(x)2(1x)x133x. (2)函数f(x)的单调递增区间为1，)； 函数f(x)的单调递减区间为(，1； 函数f(x)的值域为0；)； 方程f(x)2 在区间0，2上解的个数为 1. 19(本小题满分 12 分)旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中

8、旅行社的包机费为 15000元 旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算： 若旅游团的人数为 30 人或 30 人以下，每张飞机票的价格为 900 元；若旅游团的人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，每张机票的价格减少 10 元，但旅游团的人数最多有 75 人 (1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式； (2)旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 【解】 (1)设旅游团人数为x，飞机票价格为y元当 30 x75 时，y90010(x30)10 x1200.故所求函数为y900（1x30，xN），10 x1200（30 x75，xN）. (2)设利润函数为f(x)，则

9、f(x)yx15000900 x15000（1x30，xN），10 x21200 x15000（30 x75，xN）. 当 1x30 时，f(x)maxf(30)12000； 当 30 x75 时，f(x)maxf(60)2100012000. 故旅游团的人数为 60 时，旅游社可获得最大利润 20(本小题满分 12 分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 10 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 10 万元时，若超出A万元，则超出部分按 2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元) (1)写出资金y关于销售利润x的关系

10、式； (2)如果业务员老江获得 5.5 万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？ 【解】 (1)由题意知y0.15x，0 x10，1.52log5（x9），x10. (2)由题意知 1.52log5(x9)5.5， 2log5(x9)4， log5(x9)2， x952， 解得x34. 所以，老江的销售利润是 34 万元 21(本小题满分 12 分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3 和2. (1)求f(x)； (2)当函数f(x)的定义域是0，1时，求函数f(x)的值域 【解】 (1)f(x)的两个零点是3 和 2， 函数图象过点(3，0)，(2，0)， 有 9a3(b8

11、)aab0， 4a2(b8)aab0. 得ba8. 代入得 4a2aaa(a8)0， 即a23a0. a0，a3， ba85. f(x)3x23x18. (2)由(1)得f(x)3x23x18 3x1223418， 图象的对称轴方程是x12，又 0 x1， f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18， 函数f(x)的值域是12，18 22(本小题满分 12 分)(2014成都高一检测)今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为P(t)P0ekt(P0，t均为非零常数，e 为自然对数的底数)，其中P0为t0 时的污染物数量若经过 5 小时过滤后还剩余90%的污染物 (1)求常数k的值 (2)试计算污染物减少到 40%至少需要多少时间(精确到 1 小时，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11) 【解】