第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系

1、第十三单元 直线与圆锥曲线的位置关系一.选择题(1)与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x2的切线方程是 ( )A 2x-y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x-y+1=0 D 2x-y-1=0(2) 已知x、yR, 集合A=(x, y)| x2-y2=1, B=(x, y)| y=t(x+2)+2,若AB是单元素集合, 则t值的个数是 ( )A 0 B 1 C 2 D 3 (3) 设双曲线 (0ab)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为 ( )A 2 B C D (4) 已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),

2、 B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且x1x2=-, 那么m的值等 ( )A B C 2 D 3 (5)过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样的直线有( )A 4条 B 3条 C 2条 D 1条(6) 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则a的取值范围是 ( )A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)(7) 直线l 交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点, 椭圆与y轴交于B点, 若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是 ( )A 5x+6y-28=0 B 5x+

3、6y-28=0 C 6x+5y-28=0 D 6x-5y-28=0 (8) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点, 若|FA|=2|FB|则椭圆的离心率是( )A B C D (9) 已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是 ( )A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线(10) 对于抛物线C: y2=4x, 我们称满足y02)的线段AB的端点在双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 .三.解答题(15) 如图，过抛物线y2=2px (p0) 上一定点P(

4、x0, y0) (y00)，作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2).（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。(16) 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （）动点P的轨迹方程； （）的最小值与最大值. (17) 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.（）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（）当时，APQ的内心恰好是点M，求

5、此双曲线的方程.(18)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线PQ的方程；（）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.第十三单元 参考答案一选择题: 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 二填空题: 11. 3, 12. -1,3, 13. 4, 14. .三解答题(15)解（I）当y=时，x=，又抛物线y2=2px的准线方程为x=，由抛物线定义得，所以距离为.（II）设直线PA的斜率为

6、kPA，直线PB的斜率为kPB.由=2px1，=2px0相减得 （y1y0）(y1+y0)=2p(x1x0)故 kPA= （x1x0）同理可得 kPB=（x2x0）由PA，PB倾斜角互补知kPA=kPB，即=，所以y1+y2=2y0，故设直线AB的斜率为kAB. 由=2px2，=2px1相减得（y2y1）(y2+y1)=2p(x2x1)，所以kAB=（x1x2）将 y1+y2=2y0 (y00 )代入得kAB=，所以kAB是非零常数.(16) （）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.将代入并化简得，所以于是设点P的坐标为则消去参

7、数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 . 得，所以 当时，有 并且 将代入并整理得 . 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为（）解：由点P的轨迹方程知所以故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为(17) 解: ()由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,即.解得+1m3或-1m1-. m的取值范围是()可设双曲线方程为由得.又因为M是APQ的内心,M到AP的距离为1,所以MAP=45,直线AM是PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此，（不妨设P在第一象限）直线PQ方程为。直线AP的方程y=x-1,解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为 即(18)（）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，