立体几何大题求体积习题汇总

1、CC2.北京卷17如图1-5，在三棱柱 是AiCi, BC的中点.(1)求证：平面 ABE丄平面 BiBCCi;全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何n1.重庆卷20如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以0为中心的菱形，P0丄底面ABCD , AB= 2,/ BAD =1M为BC上一点，且 BM = 2.(1)证明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱锥3.福建卷19如图1-6所示，三棱锥 A - BCD中，AB丄平面BCD, CD丄BD.(1)求证：CD丄平面 ABD ; (2)若AB = BD = CD = 1 , M为AD中点，求三棱锥 A - MBC的体积.4.新

2、课标全国卷n 18如图1-3,四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD , E为PD的中点.(1)证明：P B/平面AEC; (2)设AP = 1 , AD = 3,三棱锥P-ABD的体积V=¥3,求A到平面PBC的距离.M，并且MF丄CF.5.广东卷18如图1-2所示，四边形 ABCD为矩形，PD丄平面ABCD , AB= 1, BC = PC = 2，作如图1-3折叠：折 痕EF / DC ,其中点E, F分别在线段PD, PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为求三棱锥M - CDE的体积.(1)证明：CF丄平面MDF ;CC0L6.辽宁卷i9如图i

3、-4所示，E, F , G 分别为 AC , DC, AD(i)求证：EF丄平面BCG ;求三棱锥D -BCG的体积. ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB= BC= BD = 2,/ ABC =/ DBC = i20 的中点.ACF7.全国新课标卷I 19如图1-4，三棱柱ABC - AiBiCi中，侧面BBiCiC为菱形，BiC的中点为0,且AO丄平面BBiCiC.(1)证明：B1C丄 AB; (2)若 AC丄 AB1,/ CBB1= 60°, BC = 1，求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高.n8 重庆卷20如图1-4所示四棱锥P-ABCD中，底面是以0为中心的

4、菱形，PO丄底面ABCD , AB= 2,/ BAD =,1M为BC上一点，且BM =-(1)证明：BC丄平面POM ; (2)若MP丄AP,求四棱锥 P-ABMO的体积.9、如图5所示，在三棱锥 P ABC中，ABCD 3, PD 2.(1)求三棱锥P ABC的体积；(2)证明BC 76，平面 PAC 平面 ABC，PD AC 于点 D， ADPBC为直角三角形.图510、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，为CE是的点，且BF 平面ACE，ACAD 平面 ABE，AE=EB=BC=2，FBD GC*'(1)求证：AE 平面BCE ；(2)求二棱锥 C BGF的体积。11、如图，已

5、知 AB丄平面ACD ,DE / AB , AD AC DE 2AB=1，且 F 是 CD 的中点.AF 品(I)求证：AF /平面BCE ;(n)求证：平面BCE丄平面CDE ；(III)求此多面体的体积.D12、在如图4所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以 AC为直径的圆 0上，ADCD DPa ,APCP 屆,DP/AM，且 AM证明：EF /平面ADP ; (II)求三棱锥M1DP , E,F分别为BP,CP的中点.2ABP的体积.图413、在棱长为a的正方体 ABCD ABGDj中，E是线段A,G的中点，底面ABCD勺中心是F.(1)求证：CE BD ；求证：CE /平面

6、ABD ； 求三棱锥D ABC的体积.14、矩形 ABCD 中，2AB 别是(1)(2)AD , E是AD中点，沿BE将 ABE折起到 ABE的位置，使 AC AD , F、G分15、PABE、CD中点. 求证： 设ABAF 丄 CD ;2，求四棱锥A BCDE的体积.C在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为PAD 底面ABCD ，且PD晅AD，若E、F分别为PC、BD的中点.2求证：EF /平面PAD ; (2)求证：平面 PDC 平面PAD .求四棱锥P ABCD的体积VP ABCD .2的正方形，侧面16、如图，在直三棱柱 ABC ABQ中，AC 3，BC 4，AB5, AA14，点

7、D是AB的中点,(1)求证：AC BC1; (2)求证：AG/ 平面 CDB1 ;(3)求三棱锥C1 CDB1的体积。17、如图1,在正三角形 ABC中，AB=3 , E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。将 AFE 沿 EF折起到 AiEF的位置，使平面 AiEF与平面BCFE垂直，连结 AiB、AiP (如图2)。(1) 求证：PF/平面 A1EB;(2) 求证：平面 BCFE 平面A1EB;(3) 求四棱锥 A1 BPFE的体积。圈118、如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1 中,底面ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD的交点,BB172，M是线段

8、Bi Di的中点.(1)求证：BM /平面 D1AC ；求三棱锥D1 ABQ的体积.191、已知四棱锥 P ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PD 平面ABCD , PD 6, E, F分别为PB, ABB中点。(1)证明：BC 平面P DC;求三棱锥P DEF的体积。20、如图 6，在四面体 PABC中, PA=PB CA=CB D、E、F、G分别是 PA AC CB BP的中点.(1) 求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC丄AB; 若 ABC和PAB都是等腰直角三角形，且 AB=2 PC 72，求四面体PABC的体积.21、如图所示，圆柱的高为 2,底面半径为 J7,AE、DF是圆柱的两条母线，过 AD作圆柱的截面交下底面于 BC .(1)求证：BC/EF ； (2)若四边形ABCD是正方形，求证 BC BE ； (3)在(2)的条件下，求四棱锥