统计学主要计算公式

1、统计学主要计算公式（第三章）、算 术平 均数简单加权简单加权频数权数XHXgx=x=NXii=1NkXi fii 1kx=miXinXii 1fikXi1fi""kfii 1mi1 miXiXgnXifii 1下限公式Me四、中位数f/2 Smi五、众数fm上限公式 M eF限公式上限公式f/2 Sm1did 1 d 2d2d1 d2六、平均差七、标准差八、离散系数简单加权简单加权简捷公式简单加权平均差系数标准差系数ADADN二（xfff( x厂）2N1 (x2君）f(x 灯)统计学主要计算公式（随机抽样一、参数估计1.总体均值估计-单总体正态总体，方差已知正态总体，方差未

2、知Vad非正态总体，n足够大x2ADx100%第五章）100%2xf<(N n)vnV N 1t 岂習 別1 V N 1z 丁N 1z"22.总体均值之差估计-双总体正态总体，方差已知2=(X1 X2) Z 2 V n1n2正态总体，方差未知但相等2=( X乂2) t2n1 n22n1n2SpJg 1)S12 ( n2 1)S；非正态总体，n1,n 2足够大1-2=( X1X2)z J S2 V n1 n23.总体成数估计单总体：np,nq大于5 P= ? z .2 V n,n 1P 1,n 21 和 n2P2,n双总体（成数之差）Pl-P2 =(?1 ?2)P= ? z22q

3、2大于5JP?qn14.总体方差估计单总体:n-12s2双总体（方差之比）n 1 g22 S1 7S12 / S22Jpq (Nn)?2电n2二、参数估计（其他抽样方式1.分层抽样（等比例）均值估计zTJs2 (Nn)Xst2122S12 / S221N h 1NhXhS2NhSh2成数估计Xst?stXh?hSh?h(?h2.整群抽样均值估计成数估计XizTPiJSb2 (R r)rXii 1Sb2(Xi X)21三、样本容量1.纯随机抽样均值估计Zn=（重复）noZ 22noN（不重复）成数估计2. 分层抽样（等比例）均值估计成数估计3. 整群抽样均值估计成数估计pq?s2pq?R,R,r

4、,nonoro,ro,2bPq?四、假设检验1.均值检验正态总体方差已知Z=Ho：=0 H1：0 ；乙Z拒绝Ho（双侧）"2Ho：=0 H1：0 Z Z拒绝Ho（单侧）Ho：=0 H1：0 Z Z拒绝Ho（单侧）M/nX- o（单总体）正态总体方差未知Ho：=0 H1：0 't t拒绝Ho（双侧）沙1)Ho：=0 H1：0 tt （n 1）拒绝Ho（单侧）Ho：=0 H1：0 tt (n 1)拒绝Ho(单侧)30,同正态总体方差已知，若方差未知:X- ot sM/n非正态总体n2.均值之差检验两个正态总体方差已知Z= x X222亠二0102两个正态总体方差未知但相等（双总体

5、）t= x论Sp p+nin n2S=（nn）s2 （02 1）S2H :=1 i012 H1： 12 ZZ拒绝H。（双侧） "21 Iq-12 H1： 12 Z厶Z拒绝H。（单侧）H :=1 Iq-12 H1： 12 ZZ拒绝H。（单侧）H0： 1=2 H1： 12 1t t拒绝H0 （双侧）2（n 1）H0： 1=2 H1: 12t t（n1）拒绝H0（单侧）H0：1=2 H1: 12t t （n1）拒绝H0（单侧）m 02 2两个非正态总体h n2大,同两个正态总体方差已知，未知用2, s2估计3.成数检验 单总体：Z= ? P。/PoQoV nH0： P = P0H1: pP

6、0ZZ 拒绝H 0 （双侧）2H 0： P = p0H1: pP0ZZ 拒绝H 0 （单侧）H 0： P = P0H1: pP0ZZ拒绝H0（单侧）两成数之差检验Z=P 曲+_pq V nin2H0： P1= P2H1： P1P2ZZ 拒绝H 0 （双侧）2H0： P1= P2H1： P1P2ZZ 拒绝H 0 （单侧）H0： P1= P2H1： P1P2ZZ拒绝H 0 （单侧）24.方差检验（正态总体） 单总体：Ho：Hi：2_(n-1)S2o2Ho：Ho：2 o2 oHi：H1：2o2oZ拒绝Ho（双侧）2Z 拒绝Ho（单侧）Z拒绝Ho（单侧）2两方差之比检验Ho：1 =22H1：1222F

7、 (m21,n21)FF1 (n2 1n"2Ho：12=22H1：1222F F(m121）拒绝Ho（单侧）Ho：12=22H1：1222FF1(n2111）拒绝Ho（单侧）1）拒绝Ho（双侧）F=S统计学主要计算公式（第六章）、相关系数1.公式:xy(X x)(y y)n xy&x(X)2 *(y)21(n1xy X ynX)2y2 7( y)22.显著性检验Ho :o H1 :(n22)拒绝原假设二、一元线性回归1.模型：y=a+bx+xy2n x2 r2.判定系数y/n(烏1X yx/n(?(?(y y)2(y y)2xy2y nyy)2 b2 (x x)22ny(x

8、x)2拟合优度检验b2(? y)2三、模型显著性检验1.回归系数b检验Ho：Hi :b2xyn(x)2t t (n22.F检验H。：2)拒绝原假设(?H1：y)2/1Ho：(y y?)2/nR 0r2(n1 r2H1 : R2)四、模型估计1.估计标准误Sxy(y y)22（1,n 2）拒绝原假设2.平均值的估计E(y。）?0t_(n"2"2) S1(X0 x)2(x x)23.特定值的估计y。y?0(n22)Sxy J1(X0 刃2(x x)2(x G2b2(y? y)2统计学主要计算公式（ 第七章）2检验1.拟合优度检验H0：服从某种分布2_（f0 fe）2H1：不服从

9、某种分布（如均匀分布）2独立性检验2(k 1)拒绝H0eH0:两变量之间独立 巴：两变量之间没有差别H1：两变量之间不独立 已：两变量之间有差别r c (QijEij)2i 1 i 1 Eij2(r 1)(c 1)拒绝 H0Eij二、成对比较检验Ho： P =0.5H1： P 0.51.符号检验 小样本：一种符号明显居多，拒绝 H0大样本：Z= ? Sp、曹口ISpV nZ拒绝Ho2耳：两样本没有显著差别2威尔科克森带符号检验小样本：T=n（n+1）2H,两个样本有显著差别较小的T值T接受H0大样本：Z检验Z具体公式给出三、U检验H0:两现象没有差异小样本：UA nin2H1:两现象有差异小5

10、 1）大样本：公式给出Z检验四、游程检验H 0 :样本具有随机性， 小样本 nt、 门220,大样本 n 1、 n 2中20五、(1)(2)(3)等级相关检验H o : xi和yi相互独立，:xi和yi相互独立,:Xj和yi相互独立,0HoH小样本30例假设（2）大样本30 Z 检验 Z、自相关系数的计算n2(门21)2 大的U ZU Uu2U 小的U Z"2较小的UU 接受H 0H ,:样本不具有随机性 游程个数rZ检验rbE( r)接受原假设H 1： xi和yi相互不独立H 1： Xi和yi相互正相关H 1： xi和yi相互负相关6di2s 1n（n21）=1%1统计学主要计算公

11、式（第八章）X yt 1 yyt计算公式同一元相关拒绝原假设、回归模型的自相关检验1n2et et 1d =jn2et正相关dLdu4-du4-dL不能确定无自相关不能确定负自相关三、动态分析水平指标时期_ aa=n绝对数序时平均数时点间隔相等aa=2a2 Lan 1间隔不等n 1a1 a2 £ a2 a3 r I 2 f1 - f2 L a=2f1 Lan-1an r2fn 1相对数、平均数c水平法=旦a。)平均增长量n总和法=-n(n 1)四、动态分析速度指标平均发展速度水平法nXii 1方程法 （P298）平均增长速度=平均发展速度-五、时间序列分析分解模型长期趋势Y=T ST

12、测定：季节变动S测定:循环变动 不规则IC的测定: 的变动：C I（乘法模型）y=a+bt同月平均 /总平均 （同月平均一趋势增量TS C I /TT S CI /T Sb）/总平均（移动平均计算得到）六、时间序列预测一阶差分yt大致相同，二阶差分y'大致相同，环比发展速度儿大体相同，? abt yt-1biVti（同回归模型）移动平均 ?一圧一L一仏_趋势外推法模型测定自回归预测 ?t b0指数平滑yt+i = ayt、综合指数二、平均数指数b1tgt pt2 （同回归模型）n(1 a)? a(1 a)0yta(1 aMa(1 a)2yt-2La0(1 a)n统计学主要计算公式数量指数质量指数数量指数（加权算术）质量指数（加权调和）kw固定权数K =w第九章）KqKpKpq 1 P 0q 0 P 0P qP0q1kqq。P0q。P。q1 P1KqW1三、总平均数指数可变构成指数x1x '00f0X11 f1x0f。f。固定构成指数x1x10f1X11 f1X10f1结构影响指数xrX0亠f。三者关系可变构成指数=固定构成指数x0 f结构影响指数X0亠f。四、指数因素分析两因素：总额指数=数量指数质量指数KpqPigP0CI0绝对数关系:昭C1P0q0P0P0C0=(PigP0C1C1P0 C0 P0)(PG佔)三因