（推荐）四川省绵阳市高中09-10学年高二上学期期末测试(数学)

1、保密 启用前 【考试时间：2010年1月26日上午10:1011:50】绵阳市高中2011级第三学期末教学质量测试数 学审核：王蒙本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第卷（选择题）和第卷组成，共4页；答题卷共4页满分100分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回第卷（选择题，共48分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上w.w.w.k.s.5*u.c.#om一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的w.w.w.k.s.5*u.c.#om1直线x = 1的倾斜角为A0 B C D不存在2若ab0，则下列不等关系中，不成立的是Aab Ba2b2 C D3不等式的解集为w.w.w.k.s.5*u.c.#omA（3，1） B（3，+）C（，3）（1，+）D（3，1）（3，+）4两条直线x +（1 + m）y + m2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行的充要条件是Am = 1或2 Bm = 1 Cm =2 D5若双曲线（a，b0）的渐近线与圆x2 +（y3）2 = 3相切，则双曲线的离心率为A B C2 D3w.w.w.k.s.5*u.c.#om6若实数x，

3、y满足 则z = 2x + 3y的最小值为A3 B4 C5 D不存在7设a0，b0，则下列不等式中不恒成立的是A4 Ba3 + b3a2b + ab2 w.w.w.k.s.5*u.c.#omCa2 + b2 + 22a + 2b D8若，则的展开式中的常数项为A20 B160 C20 D1609过x轴上一点P（2，0）向抛物线y2 = 4x作切线，则切线的斜率为w.w.w.k.s.5*u.c.#omA± B± C± D±10某车间甲组有10名工人，其中女工4名；乙组有5名工人，其中女工3名现要从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人共3人进行技能测试，则

4、3人中恰好有1名男工人的不同抽法种数是A84 B108 C168 D19611直线l1：kx + y = 1与直线l2：xky = 1的交点的轨迹是w.w.w.k.s.5*u.c.#omA圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12设椭圆上一点P与原点O的距离为OP= r1，OP的倾斜角为q，将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q，若OQ= r2，则r1r2 的最小值为A B C D2第卷（非选择题，共52分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13若关

5、于x的不等式的解集为（，1）（4，+），则a = 14已知双曲线9y2mx2 = 1（m0）的一个顶点到相应准线（最近的一条）的距离为，则m = w.w.w.k.s.5*u.c.#om15记者准备为5名志愿者和志愿者帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法共有 种（用数字作答）16已知x，y满足：x2 + y22ax + 2（a2）y + 2 = 0，aR给出以下说法：w.w.w.k.s.5*u.c.#om 无论a为何值，该方程均可表示半径不为0的圆； 无论a为何值，该方程所表示的曲线恒过定点； 若该方程表示圆，则该圆的圆心一定在某条定直线上； 若该方程表示圆，

6、则不存在恒与圆相切的定直线以上说法正确的有 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤w.w.w.k.s.5*u.c.#om17解关于x的不等式： xx23w.w.w.k.s.5*u.c.#om18已知O：x2 + y2 = 4，求过点M（1，）且长度为的弦所在的直线方程BAxOy19如图，边长为2的正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y = ax2 （a0）上（1）试说明y轴是正三角形OAB的一条对称轴；（2）求抛物线的方程w.w.w.k.s.5*u.c.#om20设中心在原点的椭圆的焦点坐标为F1（1，0），F2（1，0），椭圆上一点P到两个焦点

7、的距离分别为1和3w.w.w.k.s.5*u.c.#om（1）求椭圆的标准方程及点P的坐标；w.w.w.k.s.5*u.c.#om（2）若过点（0，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好经过F1，求直线l的斜率高中2011级第三学期末教学质量测试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分CCDB ABDD CAABw.w.w.k.s.5*u.c.#om二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分134 1416 15960 16三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题w.w.w.k.

8、s.5*u.c.#om17原不等式可化为 或 4分所以 或 7分解得 2x3 或 x2，因此原不等式的解集为x3 10分18 弦长= 2， ，得圆心到直线的距离d = 1（1）若直线的斜率k存在，则设方程为y= k（x1），即kxy +k = 0由点到直线的距离公式，得，解得，w.w.w.k.s.5*u.c.#om此时的直线方程为x4y + 3= 0 7分（2）若斜率k不存在，即x = 1时满足题意 9分综上，所求的直线方程为x4y + 3= 0 或 x = 1 10分19设正三角形OAB的顶点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），BAxOy则 x10，x20，y1 = ax1

9、2，y2 = ax22 2分w.w.w.k.s.5*u.c.#omOA=OB， x12 + y12 = x22 + y22，即 x12x22 + a2x14a2x24 = 0，（x12x22） 1 + a2（x12 + x22） = 0显然 1 + a2（x12 + x22）0，因此只有 x2 =x1 4分由此可得 y1 = y2，即线段AB关于y轴对称，说明y轴是正三角形OAB的一条对称轴 6分由AB= 2x1= 2x2 = 2，得x2 =；w.w.w.k.s.5*u.c.#omAOy = 30°，得 y1 = y2 = 3所以 3 = a（）2 ，a =抛物线的方程为y =x2

10、10分20（1）由椭圆定义知c = 1，2a = 1 + 3 = 4， a = 2，b2 = 3，从而椭圆的标准方程为显然点P为椭圆的左顶点，其坐标为 P（2，0） 3分（2）若直线的斜率不存在，则l：x = 0，l与椭圆的交点连线即为椭圆的短轴长，此时AF1B = 120°，不满足 4分若直线l的斜率存在，设l的方程为y = kx + 1，点A（x1，y1），B（x2，y2） w.w.w.k.s.5*u.c.#om联立椭圆方程和直线方程y = kx + 1，w.w.w.k.s.5*u.c.#om消去y，得（3 + 4k2）x2 + 8kx8 = 0，由韦达定理，得 x1 + x2 =，x1x2 = 6分 以AB为直径的圆恰好经过F1，则AF1BF1， =（x1 + 1，y1）·（x2 + 1，y2）=（x1 + 1）（x2 + 1）+ y1y2 = 0，即 x1x2 +（x1 + x2）+ y1y2 + 1 = 0又 A（x1，y1），