六年级数学下册 第4单元第1节《圆柱和圆锥》单元分析 冀教版 素材

1、圆柱和圆锥单元分析 教材分析：本单元内容是在学生初步认识了圆柱，探索并掌握了长方体、正方体体积公式，圆面积公式等知识基础上学习的。本单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了两个综合应用内容：一是“木材问题”；二是“测量土豆的体积”。本单元教材在内容安排和编写思路方面，主要有以下几个特点。一、重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习新知识。圆柱形物体在生活中随处可见，学生在第一学段通过实物和模型已经能辨认圆柱的立体图形，具备了学习圆柱的直接经验，因此认识圆柱时，教材选择了生活中的一些典型物体。其中，有的是圆柱体，有的不是圆柱体。在学

2、生利用已有知识找圆柱体的活动中，进一步认识圆柱体。再如，圆柱体的表面积。圆柱的侧面展开是一个长方形，圆柱侧面积加上两个底面（圆）的面积就是圆柱的表面表面积。而长方形面积和圆面积的计算方法都是学生已经学过的知识，教材在设计上充分利用学生已有知识和生活经验，把圆柱表面积的计算分为两个课时。首先，第1课时，在认识了圆柱体后，通过把一个罐头盒的商标纸剪开得到一个长方形，探索圆柱体侧面积的计算方法。第2课时，认识圆柱体的展开图，讨论并形成圆柱表面积的计算方法。还有，圆柱体的体积公式的探索，因为，圆柱体体积公式推导的关键是利用圆面积公式推导的方法和经验，把圆柱体转化为近似的长方体。所以，教材推导公式之前，

3、设计了“怎样求圆柱的体积呢？”的讨论，启发、引导学生运用已有的知识和活动经验探索圆柱体的体积公式。二、重视了动手操作，学生在操作中理解、学习新知识。教材在学习圆柱表面积计算方法、探索圆柱体积公式、探索圆锥体积公式以及解决问题时，都特别重视学生的实践和动手操作，让学生在“做”中学。比如，通过剪罐头盒商标纸展开，理解长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，学习圆柱侧面积的计算方法：通过等分圆柱拼成近似的长方体，探索圆柱体积的计算公式；通过小实验，用圆锥形容器往圆柱形容器中倒沙子，探索圆锥体积公式；通过在一个盛有半杯水的水杯中测量土豆和石块的体积，探索求不规则物体体积的方法等。这些动手操作活动，既使

4、学生积累了数学活动经验，又是理解知识，形成方法和掌握数学技能的过程。三、重视数学知识与生活的联系和解决实际问题。现实生活中有许多圆柱形的物体，教材充分利用这些课程资源，设计学习活动。如，利用罐头盒的包装纸认识圆柱的侧面积；利用爷爷、孙子同一天过生日，两个大小不同的蛋糕，认识圆柱体积的大小；测量茶叶筒的有关数据，计算它的体积；测量水桶的有关数据，计算它的容积。另外，还设计了许多现实生活中的实际问题，如，用一个长方形铝板制成一个圆柱；做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，至少要用多少平方厘米铁皮；砌一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积；计算易拉罐的体积；估计一堆小麦的质量；矿泉水桶、矿泉水瓶盛多少水；建蓄水

5、池、木材问题等，这些问题都是现实生活中需要解决的实际问题，学生在解决这些问题的过程中，不但体会到数学与生活的密切联系，感受到数学学习的价值，而且学会了应用知识解决问题，丰富了数学活动经验，发展了数学应用意识和解决实际问题的能力。本单元教育目标是：1、通过观察、操作等活动，认识圆柱、圆锥和圆柱的展开图。2、结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，会解决有关体积、容积的简单实际问题；探索某些实物体积的测量方法。3、在探索物体体积的过程中，进一步发展学生的空间观念。4、能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。5、通过观察、操作、推断等数学活动，体

6、验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。本单元课时安排：本单元一共安排10课时，其中综合应用“木材问题”和“测量土豆的体积”。用2课时。1、圆柱的表面积，共安排了3课时。第1课时，圆柱和圆柱的侧面积。本节有两个方面的学习内容，一是认识圆柱，二是探索圆柱侧面积的计算方法。教材首先选择了生活中的一些典型圆柱，如饮料筒、鼓、茶叶桶等六种实物（其中，鼓、瓶子不是圆柱）。让学生判断，哪些物体的形状是圆柱。再让学生说一说，在生活中还见过哪些形状是圆柱的物体。然后让学生拿一个圆柱的物体进行观察，用手摸一摸它的面，直观感受圆柱面的特点。在学生直观感受圆柱的基础上，教材提出：圆柱有几个面？各有什么特点

7、？接着教材结合立体图形，介绍了圆柱的底面、侧面和高，让学生认识圆柱的各部分名称。教学时，要给学生充分思考和交流的时间。必要的话可以让学生用现实的物品指出圆柱的各部分。在认识了圆柱后，接着探索圆柱侧面积计算方法。教材设计了“把罐头盒的商标纸沿着它的一条高剪开，再展开，看看商标纸是什么形状”的活动，并呈现了剪商标纸的过程示意图。在学生动手操作，直观体验的基础上，教材设计了两个问题。（1）长方形商标纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？（2）长方形纸商标纸的面积1和罐头盒的侧面积有什么关系？在学生讨论的基础上，提出议一议：怎样计算罐头盒的侧面积？总结出计算侧面积的方法。教学时，要给学生充分的操作、讨论

8、的空间，指导学生利用已有的知识和经验，自主总结出侧面积的计算方法。在探索出圆柱侧面积计算方法之后，“试一试”安排了测量罐头盒的周长和高，并计算出它的侧面积。由于学生已经学过圆周长的计算方法，所以学生运用已有知识能够独立解决。在练习中，还设计了已知圆柱底面半径和高求侧面积的练习题。第2课时，圆柱的表面积。在学生已有的认识并计算圆柱侧面积的基础上，教材呈现了圆柱形纸盒展开的示意图，让学生认识圆柱体的展开图，接着提出了“怎样求表面积”的问题，使学生了解圆柱的表面积就是上、下两个底面和侧面的面积。教学时，教师可实际展开一个纸盒，让学生观察、了解了圆柱的表面是由上、下两个相等的底面（圆形）和一个侧面（长

9、方形）组成的，然后再讨论议一议的问题，结合学生的讨论，师生共同总结出求圆柱表面积的方法，既：圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。总结出表面积的计算方法后，设计了已知圆柱底面半径和高，求圆柱表面积的计算问题，教材呈现了分步计算的过程，通过兔博士的话提出：你能列成一个综合算式吗？教学时，分步计算可以放手让学生独立完成。把分步计算列成一个综合算式，对学生来说有一定的难度，可以在教师的指导下师生共同完成，不作统一要求。试一试，安排了已知茶叶筒的底面直径和高，求它的表面积的计算问题。第3课时，解决和圆柱表面积有关的实际问题。教材呈现了一个无盖的圆柱形铁皮水桶示意图，设计了两个问题。（1）做

10、这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？（2）照这样计算，做50个水桶需要多少铁皮？教材中的第（1）个问题就是求侧面积和一个底面积的和。这是学生在学会求侧面积和表面积的方法以后，灵活运用知识解决的实际问题。第（2）个问题比较容易解决。教学时，可让学生讨论一下：为什么问题（1）要用至少两个字。使学生了解实际制作水桶时，还有接缝处要用铁皮。试一试设计了在一块铁板上制作一个无盖的圆柱形水桶，给出了水桶的底面直径和高。由于画图时需要考虑侧面的长度及侧面和底面在白铁板上的位置，有一定的挑战性。教学时，要先指导学生读题，弄清题意，并把自己的想法和大家进行交流，然后再画图。2、圆柱的体积，共安排了3课时。第1课

11、时，探索圆柱体积公式。教材首先选择了生活中学生非常熟悉、又非常典型的生日蛋糕，设计了一个 “亮亮和爷爷同一天过生日” 的情境。在这个情境中，有一大一小两个蛋糕，呈现了一家五口人在“祝你生日快乐”的音乐声中愉快的为爷爷和亮亮过生日画面。设计了，观察上面的情境，你想到了哪些问题？通过学生的观察、交流，知道“两个蛋糕都是圆柱形”，并认识“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大”。然后教材呈现了两个高和矮、粗和细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，提出了“下面是两个茶叶筒，你能说出哪个茶叶筒的体积大吗？”的问题，通过这个事例的问题讨论，一方面借助学生的生活经验，知道“哪个筒装茶叶多，哪个体积就大”，并引出

12、“要能计算出体积就好了”。在茶叶筒大小比较的基础上，讨论“议一议”的问题：怎样求圆柱的体积呢？鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积底面积高”的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。本节的第二个主要活动，探索圆柱的体积公式。通过兔博士的话提出：“把圆柱转化成学过的立体图形来计算”的解决问题的思路，并呈现了把一个圆柱等分成16份和等分成32份的直观图以及兔博士的发现：“等分的份数越多，就越接近一个长方体”。教学时，首先要给学生充分的讨论“怎样求圆柱的体积？”的时间，启发学生回顾已有的活动经验。然后有条件的要让学生亲自用学具操作或教师用教具（也可用课件）演示。接

13、着讨论：近似长方体的体积和圆柱的体积有什么关系？在学生充分交流的基础上，师生共同总结出圆柱体积公式及字母表达式：VSh。探索出体积公式之后，安排了已知“圆柱形钢材的底面积和高，求它的体积是多少立方厘米？”的问题。这是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，学生在统一单位后可以直接利用公式计算出它的体积。第2课时，圆柱体的体积计算。本节课的测量包括两个方面：第一，测量出圆柱物体的相关数据；第二，计算出圆柱物体的体积。在现实生活中，求一个圆柱的体积时，高能够直接测量出来，而底面积是不能直接测量的，但可以通过测量直径或周长等，计算出圆柱的底面积，最后计算出圆柱的体积。根据解决现实问题的需要，本课内容选择一

14、个开放性活动，提出“同桌合作，测量自己准备的茶叶筒的有关数据，并计算出它的体积”的要求，并通过兔博士的话，要求学生把测量的数据和计算方法给大家介绍一下。这是学生在学会圆柱体积公式以后，灵活运用知识解决实际问题的活动。教材设计目的，学生可以用多种策略解决问题。比如：（1）测量出直径和高，先求出底面积，再求出体积；（2）测量出周长和高，先求出底面半径、再求出底面积，最后求出体积。教学时，课前要求学生同桌至少要准备一个圆柱形茶叶筒或圆柱形饮料筒，要给学生充分测量、计算和交流的时间，使学生获得自主解决问题的成功体验，感受到解决问题策略的多样化。第3课时，容积计算。在学习长方体、正方体之后，学生已经认识

15、了容积的概念，并会求长方体、正方体物体的容积。本节课教材选择了生活中常见的保温杯这一典型事例，呈现了保温杯示意图，并提出了两个问题。（1）这个保温杯的体积是多少立方厘米？（2）已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。如果在里面装满水，能容纳多少毫升的水？第（1）个问题，由于学生已经掌握了圆柱体积计算公式，可以先求出底面积，再求出体积，解决问题的方法比较简单，所以教材没有呈现解决问题的过程和结果，留给学生来完成。第（2）个问题，教材首先通过蓝灵鼠的说，介绍了计算容积的思路，并呈现了分步计算“内直径”和“内高度”的过程以及计算水杯容积的综合算式。由于容积的计量单位通常用“升”和“毫升”作单位，所以计算结果

16、要由体积单位“立方厘米”，换算成容积单位“毫升”。在学生完成容积计算后，教材提出了说一说：计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？通过交流、归纳，使学生了解相同点是：计算方法相同。不同点是：求容积要利用从里面测量的数据，求体积要利用从外面测量的数据；容积和体积的计量单位也不同。教材还通过大头蛙的话说明“1毫升水重1克”，目的是让学生了解容积和质量之间的关系，即水的比重。并为解决“试一试”的问题做铺垫。练一练中，结合具体问题，介绍了柴油、汽油的比重，解决有关实际问题。3、圆锥的体积，共安排了2课时。第1课时，圆锥的体积。教材安排了认识圆锥、探索圆锥体积公式和利用公式计算圆锥的体积三个方面活动。活

17、动一，认识圆锥。教材选择了生活中典型的圆锥形实物，并呈现了这些圆锥形实物的立体图形，使学生认识圆锥和圆锥的立体图形。然后要求学生“拿一个圆锥形的物体进行观察，并用手摸一摸它的表面”，在学生观察、触摸实物的基础上，教材提出议一议：圆锥有哪些特点？的问题，并通过交流的方式呈现了圆锥的特点。接着结合圆锥立体图介绍了圆锥的各部分名称。活动二，探索圆锥体积公式。教材设计了一个实验活动。首先用文字加示意图的方式介绍了实验的三个步骤：（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。（2）在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中。（3）倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，看一看几次正好装满。边实验边填

18、写实验记录。同时，给出“实验记录”纸，并通过兔博士的话提出：先估计一下几次能装满。实验时可以按教材上的要求进行，也可以按照兔博士的话，另外制做圆柱、圆锥形容器进行实验。通过实验，使学生发现，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。然后师生总结圆锥体积公式的字母表达式，即“如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成： 。活动三，计算圆锥体积。教材呈现了圆锥示意图，并给出了圆锥底面直径和高的信息。提出了 “自己试着算一算”的要求。教师要给学生自主尝试计算的机会，学生可能会出现不同的方法，如：（1）先求出圆锥底面积，再利用 求体积；（2）直接利用公式 计算圆锥的

19、体积。第2课时，估计一堆小麦的质量。估计一堆小麦的质量是现实生活中的实际问题。教材首先通过图示介绍了测量圆锥形小麦时用到的工具及测量方法，并通过蓝灵鼠的话给出了“每立方米小麦大约重735千克”的信息。然后设计了两个方面的活动。活动一，记录测量的数据，并解决问题。教学时，有条件的可以用土堆、沙堆等让学生实际测量一下，学会测量的方法；没有条件时要让学生看图，说一说可以选用什么工具、用什么方法测量，需要测量哪些数据。活动二，教材给出了麦堆的底面周长、高和每袋装的质量的信息，要求学生根据这些信息和蓝灵鼠的话，自主解决“装完这堆小麦，需要多少个麻袋”的问题。这个问题既是问题（1）的数学化呈现，又是进一步

20、解决问题。如果实际测量了沙堆，可让学生算算；如果这是一堆小麦，大约有多少吨。教学时，可先让学生说一说解决问题的思路，再自主解决问题。练一练中，结合具体事例介绍了煤的比重、沙子的比重、钢的比重等知识，并解决有关实际问题。4、解决问题，用1课时。教材安排了两个问题。问题一：矿泉水问题。喝水是每个人都会遇到的问题，一大桶矿泉水有多少瓶矿泉水，够一家三口人喝多少天等，页是现实生活中人们经常思考的问题。基于这些实际需要，教材设计了矿泉水问题。课前教师要给各组准备测量工具：矿泉水桶、矿泉水瓶、口杯和测绳、软尺、直尺等。课上指导学生“小组合作，解决问题”：（1）测量出一桶矿泉水和一瓶矿泉水各有多少。算一算一

21、桶矿泉水大约等于多少瓶矿泉水。（2）测量出口杯的容积，算一算一桶矿泉水可以倒多少杯水。（3）根据兔博士的话“按每人每天饮水1500毫升计算”，一桶矿泉水能满足一个三口之家几天的饮水需要？活动时，要保证每个学生都能参与，并给学生留下比较充足的操作和交流时间。问题二：建蓄水池问题。教材选择了建蓄水池的实际问题，呈现了计划建成蓄水池示意图，并通过蓝灵鼠的话告诉“底的厚度与壁的厚度相同”的信息，然后提出了四个要解决的问题：（1）这个蓄水池的容积是多少立方米？（2）用砖修建池壁，如果按每立方米用砖500块计算，建这个蓄水池要准备多少块砖？（3）如果按每平方米抹水泥5千克计算，内、外面及底面全部抹水泥，需

22、准备水泥多少千克？（4）如果每次按蓄水池容积的85%蓄水，一次蓄水大约多少吨（1立方米的水重1吨）？本课要解决的问题是生活中的现实问题，解决问题的过程，是学生综合运用知识，创造性运用知识的过程。教学中，教师首先要给学生充分的思考，尝试的空间，同时也要注意必要的指导。如，求方木横截面面积的方法；蓄水池的结构等。关注学生对实际问题的理解，提高解决实际问题的能力。本单元最后，设计了两个综合应用的主题内容。第一，“木材问题”。“木材采伐、加工等”是现实生活中的实际问题。教材选择了“某林场生产一批柳树圆木”的事情，呈现了这批柳树圆木情境图和“一共有150根”的信息，并给出了每根圆木的直径和长度。设计了两个方面的问题：第一，关于木材的质量计算。教材设计了两个问题：（1）计算这批柳木大约重多少吨？（2）这批柳木凉干后约重多少吨？教材通过兔博士的话介绍了“湿木头的含水率是15%”的信息，并通过知识窗介绍了木料“容重”的概念以及常见木料的容重。第二，把它们加工成一种最大的方木，并设计了三个问题：（1）每根方木的体积大约是多少立方米？（2）这批圆木能加工出多少立方米方木？（3）几根这样的方木大约有1立方米？这个问题中，求方木横截面的面积是重