一元二次方程易错题（课堂PPT）

1、1一元二次方程易错题2案例案例1：关于关于x的方程的方程02) 1(2kkxxk有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，求求k的取值范围。的取值范围。解：解：) 1(4)2(2kkk解得解得k又又k-10 k且且k1忽视二次项忽视二次项系数不为系数不为03案例案例2：当当K为何值时为何值时，解关于，解关于x的方的方程程 有实数根有实数根.0)3(322kxkkx忽视对方程忽视对方程分类讨论分类讨论41542)2222xxxx（xx22015)2( 2)2222xxxx（0) 32)(5222xxxx（522 xx322 xx案例案例3：已知实数已知实数x满足满足求：代数式求：代数式解：解：

2、，的值。的值。或或522 xx又又无实根，无实根， 322 xx忽视根的忽视根的存在条件！存在条件！5案例案例4：已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 有两个实根，求有两个实根，求k的的取值范围。取值范围。01122xkx解：由解：由0，可得，可得04)12(2k解得解得 k - 2又又k+10, k1k 的取值范围是的取值范围是k1忽视系数中忽视系数中的隐含条件的隐含条件61x2x01522 xxxxxxxx2121212121xx案例案例5：已知已知 ，是方程是方程的两根，求的两根，求解：解： 的值。的值。22122212212121212121xxxxxxxxxxxxxxxx说

3、一说说一说忽视讨论两忽视讨论两根的符号！根的符号！7)1 ()2(xxaxa1x2xxxS21a0) 12(22axxaaxx2121axx221xxS21212122xxxxSaa22211aa20a案例案例6：已知方程已知方程的两个实根为的两个实根为、，设，设,求求:解：原方程整理解：原方程整理，= 取什么取什么整数时整数时S的值为的值为1.由由= 4a+10得得，由，由02121axx得得21a410 a忽视系数中的忽视系数中的隐含条件与隐含条件与判别式判别式。 a取整数取整数0。41a80900222mmxx090222cba2522ba252)(2abba02142 mm3, 721

4、 mm3, 721 mm案例案例7：在在RtABC中，中，C=，斜边斜边c=5,的两根，求的两根，求m的值的值 。解：在解：在RtABC中，中， C=检验检验:当当时，都大于时，都大于0两直角边的长两直角边的长a、b是是又因为直角边又因为直角边a,b的长均为正所以的长均为正所以m 的值只有的值只有7。忽视实忽视实际意义际意义!9理一理理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：一元二次方程中几个容易忽视问题：重视重视二次项系数不为二次项系数不为0；重视重视对方程分类讨论；对方程分类讨论；重视重视系数中的隐含条件；系数中的隐含条件；重视重视根的存在条件根的存在条件 ；重视重视讨论两根的符号；讨论两根的

5、符号；重视重视根要符合实际意义。根要符合实际意义。 说一说说一说系数系数根根10求下列各式的最值（最小值或最大值）：求下列各式的最值（最小值或最大值）： 9103810279669655249723106296122222222xxxxxxxxxxxxxxxx11阅读题例，解答下题：阅读题例，解答下题： 042221211002, 01110120, 01110110112212122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx仿照上例解法，解方程或是综上所述，原方程的解（不合题设，舍去），解得（不合题设，舍去），解得时，即当时，即当解：例：解方程12131415161718192021

6、2223242526OxyABMDC2728（图）yxOPAFBE图1yxOoPAFBE图22930A AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBPB的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=

7、90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。31其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CC=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A