第四章《一次函数》全章导学案

1、411变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定学习过程：一、【知识链接】问题一：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时 1请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米 2在以上这个过程中，变化的量是_不

2、变化的量是_ 3试用含t的式子表示s_s=_t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程二、【自主学习】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y ? 请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示y_y=_x的取值范围是 这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量

3、，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？ 1请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg）12345m受力后的弹簧长度L（cm）2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含m的式子表示L_L=_m的取值范围是 这个问题反映了_随_的变化过程三、【合作探究】问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？ 关系式：_请同学们根据题意填写下表：

4、面积s（cm2）102030s半径r(cm)2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含s的式子表示r_r=_s的取值范围是 这个问题反映了_ _ 随_ _的变化过程问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为m2，怎样用含有x的式子表示呢？ 请同学们根据题意填写下表：长x（m）1234x面积s（m2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_试用含x的式子表示s _x的取值范围是 这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程四、【展示交流】小结：以上这些问题

5、都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如），有些量的数值是始终不变的（如）。得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_；（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。3、其

6、实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对

7、于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_举例说明：问题一问题二问题三问题四问题五自变量自变量的函数函数解析式五、【当堂检测】1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,自变量的取

8、值范围是 4、已知2x3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 六、【学后反思】412函数的图象（一）【学习目标】会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。【学习重难点】初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.一、【知识链接】1、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：图一（1） 气温最高是_，在_时，气温最低是_，在_时；（2） 12时的气温是_，20时的气温是_；（3） 气温为2的是在_时；（4） 气温不断下降的时间是在_；（5） 气温持续不变的时间是在_。二、【自主学习】2

9、、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。 图二三、【合作探究】图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：（1） 菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2） 小明给菜地浇水用了多少时间？（3） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4） 小明给玉米地除草用了多少时间？

10、（5） 玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？图三 四、【展示交流】1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）. 2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（ ）

11、五、【当堂检测】1、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：0012：30他骑了多少千米？（4）他再9：0010：30和10：301230的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？六、【学后反思】4.1.3 函数图像（二）【学习目标】1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。【学习重难点】 会用描点

12、法画函数的图象1、 【知识链接】函数的表示方法有哪些？二、【自主学习】例1 画出函数yx2的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值（x的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取x的自变量一些值，例如x=3，2，1，0，1，2，3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x。321 0 123。y。 。 由此，我们得到一系列的有序实数对：。，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数

13、的图象。这里画函数图象的方法我们称为_，步骤为：_。三、【合作探究】1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.x3210123y2、画出下列函数的图像 （1） （2）四、【展示交流】1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。五、【当堂检测】1、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=击球，球正好进洞其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离（1） 试画出高尔夫球飞行的路线；（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是

14、多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解：（1） 列表如下： 从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是_m，球的起点与洞之间的距离是_m。 六、【学后反思】 4.1.4 函数图像（三）【学习目标】1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；2、根据函数解析式解决问题。【学习重难点】根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围1、 【知识链接】 画出下列函数的图像：二、【自主学习】例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，平均耗油量为0.1 L / km。（1） 写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。（2

15、） 指出自变量x的取值范围；（3） 汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？练习：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。（1） 写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；（2） 求出自变量t的取值范围；（3） 画出函数图象；（4） 根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？三、【合作探究】例2：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。t / 时012345y / 米1010.510.1010.1510.2010.25（1） 由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的

16、函数解析式，并画出函数图像；（2） 据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？四、【展示交流】 练习：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：x（kg）012345y（cm）1212.51313.51414.5（1） 写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2） 画出函数图像；（3） 根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？五、【当堂检测】1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元

17、）随所存月数x变化的函数解析式为_，当存期为4个月的时候，本息和为_元；2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为_，若面积增加了16 ，则变成增加了_；3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为_,自变量x的取值范围是_；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，每增加1千米2.00（1） 请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间

18、的函数关系式；（2） 小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：气温（）05101520声速（m/s）331334337340343（1） 若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；（2） 当声速为361m/s的时候，气温是多少？6、 【学后反思】 4.2.1 正比例函数【学习目标】1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。【学习重难点】1、理解正比例函数意义及解析式的特点2、掌握正比例函数图象的性质特点。一、【知识链接】按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x

19、本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为_。二、【自主学习】一般地，形如 （k是常数，k0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）2、关于x的函数是正比例函数，则m_画出下列正比例函数 （1） （2）x21012yx21012y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 _，

20、（2）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3）函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；三、【合作探究】总结：正比例函数的解析式为_相同点图像所在象限图像大致形状增减性4、 【展示交流】1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y02、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。3、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二

21、、四 C、二 D、三4、函数的图像经过点P（1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、五、【当堂检测】5、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_，则点A关于y轴对称点坐标是_；6、若B（m，6）在函数的图像上，则m=_，则点A关于x轴对称点坐标是_；7、y与x成正比例，当x=3时，则y关于x的函数关系式是_8、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，3），求这个函数解析式。六、【学后反思】4.2.2 一次函数（二）【学习目标】1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像

22、的性质，了解中的k，b对函数图像的影响【学习重难点】1.一次函数的图象的画法。2.一次函数的图象特征与解析式联系。一、【知识链接】在同一个直角坐标系中画出函数，的图像21012y=2xy=2x+3y=2x3二、【自主学习】 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数的图像经过原点，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点_，即它可以看作由直线向_平移_个单位长度得到。猜想：一次函数的图像是一条_，当时，它是由向_平移_个单位长度得到；当时，它是由向_平移_个单位长度得到。 练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线向_平移_个单位

23、就得到的图像；若向_平移_个单位就得到的图像。2、 （1）将直线向下平移2个单位，可得直线_；（2）将直线向_平移_个单位可得直线。例2 ：分别画出下列函数的图像 （1） （2） （3） （4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1） （2） （3） （4）x0y0观察上面四个图像，（1）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_；（4）经过_象限；y随x的增大而_，函数的图像从左到右_。三、【合作探究】1、由此

24、可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过_象限；（2）直线经过_象限；（3）直线经过_象限；（4）直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当时，y随x的增大而_，这时函数的图像从左到右_；四、【展示交流】1、一次函数的图像不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A、 B

25、、 C、 D、5、一次函数的图像一定经过（ ）A、（3，5） B、（2，3） C、（2，7） D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ） 五、【当堂检测】7、一次函数的图像如图所示，则k_， b_，y随x的增大而_8、一次函数的图像经过_象限， y随x的增大而_ (第6题)9、已知点（1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是_ 10、直线与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐标_；图像经过_象限，y随x的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函

26、数关系式_12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_六、【学后反思】 4.2.3 一次函数（三）【学习目标】 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式1、 【知识链接】：什么是一次函数？2、 【自主学习】例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： 一次函数经过点（3，5）与（2，3）解得一次函数的解析式为_ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中

27、未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现 已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米求这个一次函数的关系式三、【合作探究】例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式四、【展示交流】为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的

28、关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由五、【当堂检测】1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并

29、求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值。六、【学后反思】 4.3.1 一次函数与一元一次方程【学习目标】 1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。 2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。1、 【知识链接】：用待定系数法求一次 函数解析式步骤是什么？2、 【自主学习】 1、解方程2x+4=0 2、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？ 3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？ 4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a0）？ 三、【合作探究】 一个物体

30、现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？1）、此问题用方程来解如何去解？2）、画出y=2x8的函数图象如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？四、【展示交流】 1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a0）2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？整体感知 如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？五、【当堂检测】 A、基础知识巩固 1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+7的值满足下列条件（1）、y=0 （2）、y=20B、能力提升 当自变量x取何值时，函数y=+1与y=5x+17的值相等？六、【学后反思】 4.3.2 一次函数与一元一次不等式【学习目标】、 1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系， 2、经历从“数”与“形”两个角