高二选修1-1第三章《函数的最大（小）值与导数》课件1

1、 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)在在x=x0及其及其附近有定义，如果附近有定义，如果f(x0)的值比的值比x0附近所附近所有各点的函数值都大，我们就说有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是是函数的一个函数的一个极大值极大值；如果；如果f(x0)的值比的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就附近所有各点的函数值都小，我们就说说f(x0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。 极大值与极小值极大值与极小值统称统称为极值。为极值。一、函数极值一、函数极值的定义：的定义：复习复习: 如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，那么那么f

2、(x0)是是函数函数f(x)的一个的一个极小值极小值。 如果如果x0是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在x0的的左侧附近左侧附近f(x)0，在，在x0右侧附近右侧附近f(x)0，那么那么f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极大值；极大值； (1) 求导函数求导函数f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0； (3) 列表列表: 检查检查f (x)在方程在方程f (x)=0的根的左的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。左负右正为极小，左正右负为极大。 二、用导数法求解函数极值的二

3、、用导数法求解函数极值的步骤步骤：一一. .最值的概念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) )新新 课课 讲讲 授授 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0, ,使使得对任意的得对任意的xxI, ,总有总有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0) )为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值. .最值是相对函数最值是相对函数定义域整体定义域整体而言的而言的. .)(xfba,1.1.在定义域内在定义域内, , 最值唯一最值唯一; ;极值不唯一极值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定

4、比最小值大. .观察下面函数观察下面函数 y = f (x) 在区间在区间 a , b 上的图象上的图象, 回答回答:(1) 在哪一点处函数在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值有极大值和极小值?(2) 函数函数 y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有, 最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大极大:x = = x1x = = x2x = = x3x = = x5极小极小:x = = x4)(3maxxfy)(4minxfy观察下面函数观察下面函数 y = f (x) 在区间在区间 a , b 上的图象上

5、的图象, 回答回答:(1) 在哪一点处函数在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值有极大值和极小值?(2) 函数函数 y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值吗有最大值和最小值吗?如果有如果有, 最大值和最小值分别是什么最大值和最小值分别是什么?极大极大:x = = x1x = = x2x = = x3极小极小:abxyx1Ox2x3)(xfy )(maxafy)(1minxfy正确区分极值和最值正确区分极值和最值(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不

6、可导点、区间的端点取得，函数的极值是不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性绝对性，极值具有相对性(2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值极值有可能成为最值(3)若连续函数在区间若连续函数在区间(a，b)内值只有一个

7、极值，内值只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小那么极大值就是最大值，极小值就是最小值值正确理解正确理解“在闭区间在闭区间a，b上连续的函数上连续的函数f(x)必有最值必有最值”此性质包括两个条件：此性质包括两个条件：二二. .如何求函数的最值如何求函数的最值? ?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性; ;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象; ;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数; ;如如: :求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.

8、. 求函数求函数 y = f (x) 在在a,b上的最大值上的最大值与最小值的与最小值的步骤步骤如下如下:(1) 求函数求函数 y = f (x) 在在 ( a, b ) 内的极值内的极值;(2) 将函数将函数 y = f (x) 的各极值点与端点的各极值点与端点处的函数值处的函数值f (a), f (b) 比较比较, 其中最大其中最大的一个是最大值的一个是最大值, 最小的一个是最小值最小的一个是最小值. 例例1 1、求函数求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+6-4x+6在区间在区间11，55内的最大值和最小值内的最大值和最小值 。解解: :f (x)=2x- 4f (x)=2x- 4

9、令令f(xf(x)=0)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0- -+3 3112 故函数故函数f (x) f (x) 在区间在区间11，55内的内的最大值最大值为为1111，最小值为最小值为2 2 )(xf)(xf 例例2 求函数求函数 在在0,3上的最大值与最小值上的最大值与最小值.4431)(3xxxf解解: 令令3 , 0, 04)(2xxxf解得解得 x = 2 .所以当所以当 x = 2 时时, 函数函数 f (x)有极小值有极小值.34)2(f又由于又由于, 1)3(, 4)0(ff所以所以, 函数

10、函数 4431)(3xxxf在在0,3上的最大值是上的最大值是4,最小值是最小值是 .34当当0 x2时，时，f(x)0;当当201 1、函数、函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习432111432yxxx12fxxsin x求求( () )在在 区区 间间 0 0 ， 2 2 上上 的的 最最 值值 . .2 2、0，3、函数、函数 （ ） 241xyxA.有最大值有最大值2，无最小值，无最小值B.无最大值，有最小值无最大值，有最小值-2C.最大值为最大值为2，最小值，最小值

11、-2D.无最值无最值4、函数、函数 2( )在（- ,+ )上（ ）f xxcos xA.是增函数是增函数 B.是减函数是减函数C.有最大值有最大值 D.有最小值有最小值CA 例例3、已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1， (1)试求常数a、b、c的值； (2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由 解析(1)由f(1)f(1)0，得3a2bc0,3a2bc0. 又f(1)1，abc1.例例4、已知三次函数、已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数问是否存在实数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，若存在，求出求出a,b的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数问是否存在实数a,b，使使f(x)在在-1,2上取得最大值上取得最大值3，最小值，最小值-29,若存在，求出若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。的值；若不存在，请说明理由。练习