非线性粘滞阻尼器消能结构设计方法探讨

1、23卷1期2007年3月世 界 地 震 工 程W ORLD EARTHQUAKE ENG I N EER I NGV o.l 23,N o .1M ar .,2007收稿日期:2006-07-21; 修订日期:2006-10-15作者简介:蒋通(1943-,男,研究员,主要从事地震反应分析和工程结构抗震研究.文章编号:1007-6069(200701-0134-07非线性粘滞阻尼器消能结构设计方法探讨蒋通贺磊(同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092摘要:在建立非线形粘滞阻尼器消能结构性能曲线的基础上,建议了依据减震性能目标确定阻尼器参数的概略设计方法。提出了多自由度非线性粘滞阻尼

2、器消能结构的等效阻尼比计算公式。在此基础上建议了适用于多自由度非线性粘滞阻尼器消能结构地震反应预测的模态叠加法,方法与时程分析结果对比吻合良好。为使各层阻尼器参数更好地满足减震性能要求,提出了将概略设计得到的层阻尼器参数依据减振性能目标进行调整的方法。关键词:非线性粘滞阻尼器;消能结构设计;性能曲线;等效阻尼比;模态叠加法中图分类号:P315文献标识码:AStudy on the design m ethod for energy dissi pati on structuresw ith non -li near viscous da mpersJI A NG TongHE Le i(Sta

3、te Key Laboratory for D i saster Reducti on i n C ivilE ngi neeri ng ,Tong jiU n i vers it y ,Shanghai 200092,C h i naAbst ract :Based on the perfor m ance cur ve ,the genera ldesign m e t h od fo r energy d issi p ati o n str uctures w ith non -li n -ear v iscous da m pers has been suggested to sat

4、isfy the perfor m ance requ ire m ent of the v ibrati o n m iti g ati o n tar ge.t The equ iva lent da m pi n g ra ti o expressi o n o fmu lt-i degree energy d issi p ati o n structuresw it h non -li n ear v i s cous da m p -ers has been presented .The m ode super positi o n m ethod is applied to an

5、alyze the se is m ic response o f the structures .Co m parison of the num erica l resu lts o f t h e presentm ethod w ith the step -by -step ti m e history m ethod sho w reasonable of present m ethod .I n order to satisfy the perfor m ance require m ent better ,the adjust m en t procedure for the da

6、 m per para m eters arranged i n every layer of t h e structure is proposed .K ey w ords :non -linear v iscous da m pers ;ener gy d issi p ati o n struct u res design;perfor m ance curve ;equ i v alentda m ping ratio ;m ode superposition m ethod1 引言将概略设计得到的各层阻尼器与支撑组合刚度参数依据目标位移降低率R d 进行调整,使各层阻尼器参数更合理

7、,更好的满足性能目标作者在文献1中利用日本免震结构协会编写的被动控制结构设计#施工手册2(以下简称/手册0中关于非线性粘滞阻尼器的插值规则,结合反应谱方法研究了粘滞阻尼器消能结构的减震效果。通过数值分析给出了位移降低率达到最佳时支撑刚度取值的建议式,提出了为保证剪力降低率不大于1时非线性粘滞阻尼器参数的控制方法。本文进一步探讨根据消能结构的减震性能目标(一般表示为结构层间位移变形角的目标值设计非线性粘滞阻尼器消能结构的实用方法。2 非线性粘滞阻尼器消能结构的概略设计多自由度体系消能结构概略设计的基本思路是:首先定义与原结构自振周期、阻尼比相等的等效单自由度体系,做出等效单自由度体系对应于给定地

8、震波的性能曲线,然后由性能曲线按消能结构的目标位移降低率确定所需阻尼器参数总量,最后将阻尼器参数分配到结构各层。2.1单自由度消能结构的性能曲线设原结构等效单自由度体系的固有圆频率为X 0、阻尼比为F 0。对于选定的地震波可算得等效单自由度体系的最大位移反应u 0。对安装了非线性粘滞阻尼器的等效单自由度体系,根据阻尼器的阻尼系数C d 和非线性指数A 可求得参数AA =C d X Au 1-A(1由参数A 与原结构刚度K f 之比A /K f ,阻尼器和支撑构成的附加体系的组合刚度K *b 与参数A 之比K *b /A,利用文献1中图4的计算框图可算得等效单自由度体系的位移降低率R d 、剪力

9、降低率R A 以及损失刚度K d d 与原结构刚度K f 之比K d d /K f 。文献1的分析表明,当无量纲参数(K *b /A E 4时,A 为任意值的非线性粘滞阻尼器消能结构的位移降低率R d 可达到最佳。因此可据此确定K *b /A,据此得到表示参数K d d /K f 与R d 、R a 、K *b /K f 之间关系的性能曲线。根据目标位移降低率R d 可由K d d /K f R d 曲线求得K d d /K f 的值,由K d d /K f R a 曲线检验剪力降低率R a 是否小于1,并根据K d d /K f K *b /K f 曲线得到K *b /K f 值用于确定支撑

10、组合刚度。以周期T 为2.01s 、阻尼比为0.02的单自由度体系为例,取K *b *A =4,可算得在E l Cen tro(NS地震波(加速度峰值为341gal作用下对应于A =1时的性能曲线,如图1 所示。图1 E l Cen tro (NS地震波作用下A =1时的性能曲线2.2多自由度体系的概略设计设原结构多自由度体系的基本固有圆频率为X 0、阻尼比为F 0。可算得原结构各层的最大层间位移角H i 并取其平均值H f 0,设结构的减震目标层间位移角为H f 1,则多自由度体系的平均目标位移降低率R d 为R d =H f 1/H f 0。按R d 可由上述等效单自由度体系性能曲线确定阻

11、尼器的损失刚度比K d d /K f 与支撑组合刚度比K *b /K f 。然后根据各层阻尼器参数与原框架层刚度成比例的方法分配到各层,具体步骤如下: (1根据K d d /K f ,K *b /K f 确定设置阻尼器后等效单自由度体系的自振频率X eq ,计算公式为1X eq =X 0K c AK f+1(2a 式中K c A K f =K *b K f (K d d /K *b 1+A1+(K d d /K *b 1+A(2b (2将K d d 和K f 按与原框架层刚度K f i 成比例的方式分配到各层,即对第i 层有1351期蒋通等:非线性粘滞阻尼器消能结构设计方法探讨K d d i=

12、K d dK fK f i K*b i=K*bK fK f i(3(3计算各层的非线性粘滞阻尼器系数C d iC d i=K d d i $u1-A iX A equ d,m ax i$u i1-A(4a式中u d,max i $u i=11+(K d d i/K b i1+A1-0.5A(4b其中,$u i=H i H f i、H i为层高;u d,max i为第u层阻尼器的最大位移。3非线性粘滞阻尼器消能结构的地震反应预测为分析非线性粘滞阻尼器消能结构的减震效果,一般可采用时程分析方法。但是时程分析方法耗时多,特别是在初步设计阶段需对阻尼器数量及配置方案进行反复调整时十分不便。欧进萍3等研

13、究了线性粘滞阻尼器消能结构的模态叠加法,方法耗时少其计算结果与时程分析的结果具有可比性。本节进一步将模态叠加法应用到非线性粘滞阻尼器消能结构的地震反应分析中。这里的模态叠加法是通过对非线性阻尼矩阵进行线性化后强行解耦实施的。设结构为剪切型、其振动以第1振型为主,振动中结构构件始终处于弹性状态。3.1非线性粘滞阻尼器消能结构的结构参数设N层结构第i层质量为M i、刚度为K f i,选用的粘滞阻尼器的非线性指数为A,阻尼系数为C d i,阻尼器刚度为K d i,支撑刚度K b i。设消能结构以频率X振动时第i层的最大层间位移$ui,max,则第i层阻尼器的拟损失刚度p K d d i和损失刚度K

14、d d i、附加体系的组合刚度K*b i和存储刚度K c a i及损失刚度K d a i可根据文献1的表1及相关公式计算。消能结构第i层的等效刚度K eq i为K eq i=K c a i+K f i(5按建筑抗震设计规范4规定,消能结构的等效阻尼比F eq为F eq=F a+F0(6式中,F0为结构阻尼比,F a为阻尼器附加给结构的等效阻尼比,其表达式为F a=E d4P E s(7式中,E d为阻尼器消耗的总能量,由文献5的分析对比可知,在(K*b/AE4条件下,E d可近似表示为E d=E N i=1P K d a i$u2i,m ax(8 E s为消能结构的总弹性能量,表达式为2E s

15、=E N i=112K eq i$u2i,max(9将式(7、(8、(9代入式(6可得F eq=E Ni=1P K d a i$u2i,max4P ENi=112K eq i$u2i,max(10当结构以第n阶模态振动达到最大层间位移$u2in,m ax时,第n阶模态阻尼比F eq n为F eq n=E Ni=1P K d a i$u2in,max4P E N i=112K eq i$u2in,max(11136世界地震工程23卷利用模态叠加法理论,式(11可进一步化简为5F eq n =12Un TK d a U n U n T K d eq U n+F 0(12式中:U n 为第n 阶模态

16、的振型;K eq ,K d a 分别是消能结构对应的等效刚度矩阵和损失刚度矩阵。3.2非线性粘滞阻尼器消能结构模态叠加法(1由质量矩阵M 和等效刚度矩阵K eq 求得消能结构的特征值X 和特征向量U 。X =X 1,X 2,X N U =U 1,U 2,U N 图2(2由式(12算得各阶模态下的等效阻尼比F eq n 。(3求出地震作用下各阶模态的地震反应r n (t,并叠加求得消能结构的地震反应r(t。r (t=ENi=1r n (t(12(4找出消能结构在地震动作用下的反应峰值,即各层的最大侧向位移u i ,max ,最大层间位移$i ,m ax 和最大层剪力Q i ,max 。3.3非线

17、性粘滞阻尼器消能结构地震反应预测根据概略设计确定了层阻尼器系数C d i 和支撑组合刚度K *b i 后,可利用上述多自由度非线性粘滞阻尼器消能结构模态叠加法预测消能结构的地震反应。由于消能结构的等效刚度矩阵K *eq 及模态阻尼比F eq n 与频率X 和层间位移地震反应峰值$u i ,max 有关,而X 与$u i ,max 又需要由K eq 及F eq n 求出,因此,多自由度非线性粘滞阻尼器消能结构反应预测需采用迭代过程求解。设原结构各阶模态的自振频率为X (0、模态矩阵为U (0,在地震作用下各层最大层位移为u max (0、最大层间位移为u max (0、最大层间剪力为Q m ax

18、 (0。消能结构各阶模态的自振频率为X (1、模态矩阵为U (1,在地震作用下消能结构各层最大层位移为u max (1、最大层间位移为u max (1、最大层间剪力为Q max (0。具体的迭代计算步骤见图2。4 消能结构地震反应模态叠加法的计算精度分析为了评价多自由度非线性粘滞阻尼器消能结构地震反应模态叠加法的计算精度,考虑图3所示的10层结构2中阻尼器的四种不同设置工况。结构的具体参数如表1所示,基本周期为2.01s 、各阶模态阻尼比为0.02。在E l Centro (NS地震波作用下可算得原结构的平均最大层间位移角为H f 0=0.00872。当取A =0.1时,为验证方法的计算精度取

19、消能结构的目标位移降低率R d 为0.53。由概略设计可得结构各层的阻尼器参数C d i 与支撑组合刚度K *b i 如表2左边部分所示,其中K *b i 的单位为k N /c m,Cd i 的单位为kN /(s /c m A。图4表示阻尼器不同配置工况下,本文建议的模态叠加法与时程分析方法的计算结果对比。时程分析方法采用通用程序Sap2000N 6。由图4可见,两种方法吻合良好。5 各层阻尼器参数配量的调整由于在消能结构概略设计中是用各层最大层间位移角的平均值作为评价参数,并将阻尼器参数按照与层刚度成比例的分配方式分配到各层,因此可能出现结构某些层阻尼器配置过多或过少的情况。为此需对1371

20、期蒋通等:非线性粘滞阻尼器消能结构设计方法探讨 图310 层结构阻尼器的不同设置方式图4阻尼器不同配置工况时的地震反应计算结果比较138 世 界 地 震 工 程 23卷1期 蒋 通等 : 非线性粘滞 阻尼器消能结构设计方法探讨 139 各层阻尼器参数进行调整 , 使消能结构各层层间位移均可满足减震性能要求。调整的目标设定为使各层的 层间位移角 H % 即当 H . 05H . 95H i 与减震目标层间位移角 H f1的相对误差不超过 5 i 大于 1 fi 或小于 0 fi 时增加或 减少阻尼器数量。每次调整的幅度取 1 % , 具体调整步骤如图 5 所示。表 2 右边部分为调整后阻尼器参数 C di 与支撑组合刚度 K bi 参数。图 6 为阻尼器参数调整前后利用模态叠加法算得的层间位移角与减震目标层 间位移角的对比 , 可见调整后的阻尼器参数能很好地满足减震性能目标。图 7 为阻尼器调整后 , 本文建议的 地震反应模态叠加法与时程方法的计算结果对比, 两者吻合良好。 * 图 6 阻尼器调整前后层间位移角的对 比 图 5 层阻尼器参数调整框图 图7 阻尼 器调整后时程分析与模态叠加法计算结果对比 6 结论 ( 1 建议了多自由度非线性粘滞阻尼器消能结构地震反应分析的模态叠加法, 并将之用于