结构力学第三章桁架

1、一一. .第1章 绪论 第2章 结构的几何组成分析 第3章 静定结构的受力分析 第4章 静定结构总论 第5章 影响线 第6章 虚功原理和结构的位移计算 第7章 力法 第8章 位移法 第9章 渐近法及超静定力的影响线 3-4 3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析1.1. 桁架的特点桁架的特点（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆腹杆下弦杆结论：理想桁结论：理想桁架中的杆件均架中的杆件均是是“

2、二力杆二力杆”理想桁架：理想桁架：2.2.桁架的分类桁架的分类按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架3 3、结点法、结点法 取隔离体时取隔离体时, ,每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上的力系是平面汇交力系的力系是平面汇交力系, ,只有两个独立的平衡方

3、程可以利用只有两个独立的平衡方程可以利用, ,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。2/pFpFpFpFpFpF2/pFAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYpAFY30AXpBFY31.1.求支座反力求支座反力2/pFpFpFpFpFpF2/pFAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYpAFY30AXpBFY31.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A ACCENCDNCANAYAACNADN2/pFDCNDDENDFNDANpF2/25, 02/32/2, 0pADppADyFNFFNF2/5, 02/2, 0pACACA

4、DxFNNNF3.3.取结点取结点C C2/5, 0pCACECDFNNN4.4.取结点取结点D DppDADFFFNNF222/2, 02/2, 0pDEFNF 其它杆件轴力求其它杆件轴力求法类似法类似. . 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁. . 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可确保求解过程中一个方程只包含一个未知力。利用结点平衡方程可直接求出内力的杆件单杆单杆结点单杆1N2Np1N2N01N02NpFN 102N1N2N3N21NN 03N1N12NN2N 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，

5、除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称“零杆零杆”。零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000pF例例:试指出零杆试指出零杆pFpFpF练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?0000pF练习练习:试指出零杆试指出零杆pFpFpFpFpFpFpFpFpFpFpFPpFpFpF4、截面法、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法

6、求解不方便用结点法求解不方便,如如:截面法截面法: 隔离体包含不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点 隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系,因而可列出三个独立的平衡方程因而可列出三个独立的平衡方程,取隔离体时一般切断的未取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不超过三根。知轴力的杆件不超过三根。pFpF123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7pBpAFYFY5/23, 02pyFNFBYHDN1N2N5/6, 01pDFNMDA

7、YpF3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体5/, 023, 033pApOFYaYaFaYM223X3YDOACa2a32 /a313 /apFN10133 0X 0Y 0MOy截面单杆：截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出。截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个, ,三杆均为单杆。三杆均为单杆。

8、截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点, ,该杆该杆为单杆。为单杆。截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, , 该杆为单该杆为单杆。杆。截面法计算步骤截面法计算步骤: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力5 5、结点法与截面法的联合应用、结点法与截面法的联合应用 pFpFpFpFpF21345pFpF1N4NpFpF2N3N2N3NpF1N5N2N练习练习: :求图示

9、桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )pFapFbpFcpFbpFbpFb练习练习: :求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )apFbpFpFbpFcpFpFb6 6、对称性的利用、对称性的利用 对称结构对称结构: :几何形状和支座对某轴对称的结构。几何形状和支座对某轴对称的结构。对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构

10、对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载pFpF对称荷载对称荷载pFpF反对称荷载反对称荷载对称结构的受力特点对称结构的受力特点: :在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的。在反对称荷载作用下内力是反对称的。pFpF0pFpFEACDB既对称既对称又平衡又平衡0CDCENNpFpFEACDB既反对称既反对称ED又平衡又平衡ED0EDN例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.0对称荷载对称荷载/2Fp/2Fp反对称荷载反对称荷载/2Fp/2Fpa10pFAa20)(10/

11、30325, 0pApACFYaFaYM反反对AY反AY)(6/023, 0pApABFYaFaYM对对00BC0)(15/7pAAFYYY反对AY例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.pFpF/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp3-5 3-5 静定组合结构静定组合结构(Statically determinate composite structures)1 1、组合结构的受力特点、组合结构的受力特点由两类构件组成由两类构件组成: : 弯曲杆弯曲杆( (梁式杆梁式杆) ) 二力杆二力杆( (桁架杆桁架杆) )钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢2 2、组合结构的

12、受力分析、组合结构的受力分析先算二力杆，后算弯曲杆先算二力杆，后算弯曲杆0.75m0.5mABCDEFGmkNq/1RA=6RB=61515+3.5mkNq/1AFC2.5153.515Y=0弯矩,取F以右为脱离体0.25mmkNMF75. 0332125. 015剪力与轴力cossinsincosHYFHYFNQ996. 0cos0835. 0sin0.750.75M图( kN.m)0.75-3.5剪力与轴力cossinsincosHYFHYFNQ996. 0cos0835. 0sin如截面AkNFAQ24. 10835. 015996. 05 . 2kNFAN15.15996. 01508

13、35. 05 . 22.515AYH1.241.751.741.25+_FQ图 (kN)_15.1514.9615.1714.92FN图 (kN)FQFN3-3 3-3 三铰拱三铰拱(Statically determinate arch)（1 1）拱的定义）拱的定义拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生的结构。的结构。1.1.概述概述杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。这是拱结构吗这是拱结构吗?（2 2）拱的有关名称）拱的有关名称拱比梁中的弯矩小拱比梁中的弯矩小pF（3 3）拱的受力特点）拱的受力特点

14、（4 4）拱的分类）拱的分类高差高差ha1lFp1Fp2ABCl/2l/2f2 2、三铰拱的数解法、三铰拱的数解法 -支座反力的计算支座反力的计算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2YB=YB0 YA=YA0 H= MC0 / f Fp1Fp2CABXA=XB =H YA0YAHMc0)2(2111alFlYfHPA)2(21100alFlYMPAc三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反力与其等代梁的力与其等代梁的反力相等反力相等;水平反水平反力与拱轴线形状力与拱轴线形状无关无关.荷载与跨度荷载与跨度一定时，水平推一定时，水平推力与矢高成反比力与矢高成反比.请问请问:有水平荷载有水平荷载,或或铰铰C

15、不在顶部不在顶部,或或 不是平拱不是平拱,右边的结右边的结论还是正确的吗论还是正确的吗?2 2、三铰拱的数解法、三铰拱的数解法 -内力计算内力计算KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlFP1FP2ABCl/2l/2fKFP1FP2CABAYAX0AY0QKF0KMKMKQFKNF1PF1PFHyMMKK0 sin cos 0KKHFFQQ cos sin 0KKHFFQN 三铰拱在竖向荷载作用三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。下轴向受压。3 3、三铰拱的合理拱轴线、三铰拱的合理拱轴线0 0yHMMHMy0dFQdsFNRqndMds= =FQ- -mdFNdsFQRqt0=0d

16、FNdsR=常数常数RFNFN +dFN(Statically determinate structures general introduction) 基本性质基本性质派生性质派生性质4-14-14-24-21. 1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。Ct2. 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力衡外荷载，则其他部分将不受力, ,局部平衡。局部平衡。pFpF1. 1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。3. 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变。荷载变化部分之外的反力、内力不变。qql2/ l2/ l1. 1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。2. 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷 载，则其他部分将不受力，局部平衡。载，则其他部分将不受力，局部平衡。1. 1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。2. 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平