第一讲赢在起点提高有效得分

1、第一讲 赢在起点 提高有效得分最终的分数决定了考生的考试成败，提高有效得分，助力赢在起点.高考试卷的命制，按照相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上占总分的40%、40%、20%左右，赢在起点，容易题与中等题势在必得.2015年上海卷考试手册中明确指出，从测量目标划分，数学的基本知识和基本技能占比40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占比40%左右；从课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计占比65%-70%，图形与几何占比30-35%.赢在起点，上述内容在备考时，当属重中之重，这样才能提高有效得分.下面结合

2、往年考试特点，分章节具体阐述有效得分点.一、集合条件与命题（1）有效得分点关注集合相等的概念、集合元素的三要素（尤其是互异性）、子集与推出关系（小范围推大范围），子集关系与真子集关系（子集个数等问题）、集合运算（关注集合特点，注意端点取舍）、四个条件（关注充要条件的证明与应用），命题及其真假判断，关注正难则反的补集思想等.（2）备考典型题1、设常数，集合，若，则的取值范围为（ ）A.B. C. D.2、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3、设，则“”是“且”的（ ）A. 充分条件.B.必

3、要条件.C.充分必要条件.D. 既非充分又非必要条件.4、已知互异的复数满足，集合，则_.二、函数方程与不等式（1）有效得分点 不等式的性质（8条常见性质）、不等式证明（比较法、综合法、分析法等）、不等式解法（重中之重，涉及二次不等式、分式不等式、绝对值不等式、指对数不等式等）、基本不等式及其应用（三种类型）、带有绝对值的不等式与函数处理、函数定义域求解（具体定义域与抽象函数定义域以及实际问题中定义域）、函数关系的建立、函数值域求解（典型函数、典型方法）、函数的单调性（重中之重，判断与证明及其应用）、函数奇偶性（识别判断与应用）、函数的图像应用（平移、伸缩、翻折、对称等）、函数的周期性与对称性

4、（借助周期与对称求解析式与求值等）、函数的零点与二分法（尤其是数形结合在零点问题中的应用），函数的最值与应用（如在有解问题与恒成立问题中应用）、二次函数的图像与性质（带有参数与绝对值符号的问题尤为热门）、一次分式函数的图像与性质（尤其是需要掌握分离常数法）、二次分式函数的图像与性质（重中之重，涉及耐克函数）、幂函数图像与性质（考纲要求掌握8类）、指数函数的图像与性质（尤其是借助单调性解指数方程与指数不等式）、对数函数的图像与性质（尤其是借助对数函数的单调性解对数方程与不等式，需关注真数恒正）、分段函数的图像与性质（尤其是分段方程与分段不等式问题、分段函数的单调性、最值、反函数等）、与指数函数和

5、对数函数相关的奇偶性问题、函数应用题（重点关注，函数模型以耐克函数居多）、反函数的求解与性质应用.（2）备考典型题1、若，则满足的的取值范围是_.2、若实数满足，则的最小值为_.【变式1】设，若恒成立，则的最大值为_.【变式2】若是正数，且满足，则的取值范围为_.3、设 若，则的取值范围为_.【变式】设 若是的最小值，则的取值范围为（ ）A. .B. .C.D.4、方程的实数解为_.5、若x0是方程的解，则x0属于区间（ ）ABCD6、若函数的反函数为，则_.【变式1】函数的反函数_.【变式2】对区间上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则_.7、设是非零实数，若，则

6、下列不等式成立的是（ ）A B C D8、设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.9、设常数，函数.（1）若，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.10、甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.三、三角、复数与平面向量（1）有效得分点三角比化简与求值（弦切互化、统一角度、统一函数名等）、“三角三姐妹”（知一求二，注意符号）、倍角公式与半角公

7、式、诱导公式、降幂公式及其应用（四个）、辅助角公式及其应用、正弦定理及其适用条件、“条件”下的三角形多解问题、余弦定理（证明方法、两种变式及其应用：方程思想与不等式思想）、三角形中的一些常见的结论及其应用、正余弦定理在实际问题中的应用、正余弦函数正切函数的图像及其性质、三角函数的图像变换（伸缩与平移）、三角函数的周期性、三角函数图像的应用、三角函数图像的对称轴与对称中心、三角函数的单调区间与最值、三角函数的奇偶性（尤为重要）、五点作图法、依据图像求解析式、反三角函数的图像与性质、三角方程与三角不等式的求解（考纲要求掌握四种基本类型）、复数相等的概念及其应用、复数的实部、虚部、纯虚数的概念、复数

8、的模的性质、共轭复数的概念与性质、实系数一元二次方程的根的情况、平行四边形法则在平面向量加减法中的应用、向量投影的概念、平面向量的分解定理及其应用、三点共线的充要条件及其应用、向量平行与垂直的等价条件（重点掌握）、向量夹角的界定（锐角与钝角等）、平面向量数量积求解的常见的四种方法（定义法（几何意义）、坐标法、基向量法、向量恒等式等）、理解平面向量的工具性等.（2）备考典型题1、设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则_.2、函数的值域是_.3、函数的最大值为_.4、函数的最小正周期_.5、某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）A不能作出满足要求的三角形B作出一个锐角三角形

9、C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形6、已知的内角所对应边分别为，若，则角的大小是_.（结果用反三角函数值表示）.7、设，是纯虚数，其中是虚数单位，则_.8、若复数满足(是虚数单位)，则_.9、若复数（为虚数单位），则_.10、若复数，其中是虚数单位，则_.11、已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ）ABCD12、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（ ）A1 B2 C3D413、已知曲线，直线.若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为_.14、在平行四边形中，边的长分别为2、1.若分别是边上的点，且满足，

10、则的取值范围是_.15、边长为4的正方形的中心为，以为圆心1为半径作圆，点是圆上的任意一点，点是边上的任意一点（含端点），则的取值范围为_.16、四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱， 是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）A. B.C.D. .17、在中，已知，,的面积为，则_.18、在中，是的中点，则_.19、在直角中，斜边上有异于端点两点的两点，且，则的取值范围是_.四、数列（1）有效得分点数列的概念、数列与函数的联系、数列的函数属性的理解与应用、数列单调性的判断方法以及单调性在数列最值问题中的应用、等差数列的判断方法、等差数列的性质与应用、等差数列的函数属性及其应用

11、、等差，等比数列中基本量计算（知三求二）、等差数列与等比数列性质的类比、等比数列的判断与证明方法、等比数列公比的讨论在解题中的应用、等比数列的性质及其应用、等差与等比数列的求和公式及其应用、退位相减法在求通项公式中的应用（需注意验证首项）、常见的通项公式的求解方法（限于一阶线性递推数列）、常见的数列求和方法、数学归纳法及其适用范围（与正整数有关的简单命题及整除问题）、数列的极限概念与求解的两种常见类型（幂函数型与指数函数型）、无穷等比数列的各项和及其应用、奇偶分段在数列中的应用、周期性在数列中的应用、函数思想在数列中的应用等（2）备考典型题1、在等比数列中，已知，则_.2、已知函数，项数为27

12、的等差数列满足，且公差.若，则当_时，.3、设等差数列的前项和为，且满足（）则_.4、已知等差数列的公差不为，等比数列的公比是小于的正有理数.若，且是正整数，则_.5、设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）A是等比数列 B或是等比数列C和均是等比数列D和均是等比数列，且公比相同6、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是（ ）A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有成立 D若成立，则当时，均有成立7、计算：_；_.（其中）8、若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和

13、为，则值是_.9、设无穷等比数列的公比为，若，则_.10、有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则_.11、将直线、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为，则=_.12、若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第1行的元素均为1，第1列的元素为，且（、）,则_.13、在平面上有一系列的点， 对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且则_.14、设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_.五、圆锥曲线（1）有效得分点直线的五种方程及其应用、直线方向向量，法向量，斜率与倾斜角的内在联系、直线的夹角公式及其

14、应用、点到直线的距离公式及其应用、直线的平行与垂直的等价条件、曲线与方程的概念、曲线方程求解的常见方法、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、圆的弦长公式、圆的切线求解（注意多解性）、圆与圆的位置关系在轨迹求解中的应用、椭圆的概念与标准方程、椭圆的简单性质与应用、双曲线的概念与标准方程、双曲线的简单性质与应用、抛物线的概念与方程、抛物线的性质与应用、弦长公式及其应用（尤其是在面积求解中的应用）、直曲联立在解题中应用，设直线方程的技巧与应用、圆锥曲线中的最值问题处理的常规思路等.（2）备考典型题1、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.2、若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

15、为_.3、设是椭圆的长轴，点在上，且，若，则的两个焦点之间的距离为_.4、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则_.5、某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为，短轴长为的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是_.6、设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为_.7、若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_.8、过点作直线与双曲线交

16、于两点，使点为中点，则这样的直线（ ）A存在一条，且方程为 B存在无数条C存在两条，方程为 D不存在9、以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是_.10、已知椭圆内有两点为椭圆上一点，则的最大值为_.11、已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为_.12、如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_.13、设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积等于_.14、椭圆上的任意一点（除短轴端点除外）与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是_.六、立体几何（1）有效得分点斜二测画法、异面直线的夹角求解、反证法证明异面直线；空间几何

17、体的面积与体积求解、球面距离与球中的截面问题，化曲为直的祖暅原理、割补法的应用、等积代换在点面距离求解中的应用等（2）备考典型题1、若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为_.2、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_.3、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_.4、在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是_.5、已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_.6、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂

18、直”是“直线与平面垂直”的（ ）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件.7、在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种 已知是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线，在上的射影是直线用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件_.8、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要_的铁皮.9、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于_. 10、将边长为2的正方形沿对角线折起，以，为顶点的三棱锥的体积最大值等于_.11、已知是球面上三点，且，

19、若球心到平面的距离为，则该球的表面积为_.12、已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为_.13、半径为的球的内接圆柱的最大侧面积为_.14、若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:_.七、矩阵行列式与算法（1）有效得分点矩阵的线性运算、矩阵相等的概念、矩阵的乘法、增广矩阵的概念、余子式与代数余子式的概念、行列式在解方程中的应用、二阶与三阶行列式的求解方法、三阶行列式的展开与还原、三种常见的算法结构等.（2）备考典型题1、设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则_.2、已知函数的值域为，

20、集合，则_.3、把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于 的不等式的解集为_.4、方程组的增广矩阵为_.5、已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于 和的方程组的解的情况是（ ）A. 无论如何，总是无解.B.无论如何，总有唯一解.C.存在，使之恰有两解.D.存在，使之有无穷多解.6、若，则_.7、已知矩阵，若时，则_.8、已知矩阵，则_.9、执行如图所示的程序框图，输出的值为_.10、执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为_.是否开始输入输出S结束开始a =3,i=1i>10i=i+1结束输出a 是否八、排列组合二项式定理、概率与统计（1）有效得分点相邻问题

21、（捆绑法）、相间问题（插空法）、多元素占一个位置（先分组再排列）、均分问题、体会特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑的处理思想、典型的组合问题、排列数计算公式、组合数计算公式与简单性质、二项展开式的通项公式及其应用、二项展开式的项的系数与项的二项式系数、赋值法在展开式系数求解中的简单应用、二项式定理的逆用、古典概率模型、互斥事件的概率、概率加法公式、总体与样本、总体方差与标准差的计算公式、样本方差、样本标准差（又称为总体标准差的点估计值）、中位数、平均数与方差的统计学意义、频率与概率、频率分布直方图及其应用等.（2）备考典型题1、若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系

22、数为_.2、设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则_.3、已知频率/组距元0.0370.0230.011020304050第4题图且，则_.4、学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（ ）A100B120C130D3905、在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_.6、在平面直角坐标系中，从六个点： 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_.7、组合数恒等于（ ）A. B. C. D.8、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构

23、认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为39、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是_.（默认每月天数相同，结果精确到）10、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_.（结果用最简分数表示）11、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天

24、进行紧急疏散演练，则 选择的天恰好为连续天的概率是_.（结果用最简分数表示）12、五人站成一排准备合影，如果要求既不与相邻，也不与相邻，那么不同的排法有_种.13、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_.14、6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是_.15、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和标准差分别为（ ）A.， B. ， C.2，8 D.2，16、样本数据的标准差为_.17、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为了解三校学

25、生某些方面的情况，计划采用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为90人的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数为_.18、某初级中学欲采用系统抽样的方法，从该校预备年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从这16个数中应抽取的数为_.九、文理科拓展内容（1）有效得分点文科：三视图（表面积与体积计算）、线性规划（三种常见的目标函数）.理科：空间向量在线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直中的应用；空间向量在线面角、二面角求解中的应用；和差化积与积化和差公式及其应用；互斥事件与独立事

26、件和事件的概率计算；随机变量的期望与方差的计算；参数方程与直角坐标方程的转化（注意消参过程中的等价性）；圆与椭圆的参数方程及其简单应用；极坐标（方程）与直角坐标的相互转化等.（2）备考典型题文1 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_.文2 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱文3 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_.文4 不等式组表示平面区域的面积为_.文5 设满足约束条件，则的最大值为_.文6 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为_.理1在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为_.理2 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为_.理3设事件，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（ ）A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件 D.对立事件理4 在极坐标系中，直线的位置关系是_.理5 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的