12.1 实数的概念

1、问题问题1 1： 我们已经学过哪些数？我们已经学过哪些数？ 自然数自然数 小数小数 分数分数 负数负数 有理数有理数 自然数自然数 整数整数有理数有理数 正分数正分数 分数分数 负负分数分数 问题问题2:2: 有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 负整数负整数 面积为面积为2 2的正方形的正方形存在存在吗？吗？ 方法二：方法三： 思考：思考： 1.拼成大正方形的面积为多少拼成大正方形的面积为多少? S2. 2.拼成大正方形的边长为多少？拼成大正方形的边长为多少？ 设：正方形的边长为设：正方形的边长为a， a2=2 a？ 3.我们已经总结了有理

2、数包括整数和分数，我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么那么a是整数吗？是整数吗？a是分数吗？是分数吗？ 结论结论1 1： 因为因为12=1，22=4，32=9， 整数的平方越来越大，所以整数的平方越来越大，所以a应在应在1和和2之间，故之间，故a不可能是整不可能是整数数. 结论结论2 2： 因为因为 两个相同分数的乘积都为分数，所以两个相同分数的乘积都为分数，所以a不可能是分数不可能是分数. 由此看来，有理数已不够用了！由此看来，有理数已不够用了！913131,943232,412121 面积为面积为2 2的正方形的的正方形的边长是多少边长是多少？ 解：设正方形的边长是解：设正方形的边长是

3、x那么那么x2=22 2读作：根号读作：根号面积为的正方形呢？面积为的正方形呢？ 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232

4、923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835239505474575028775996172983557522033753185701135437460340849884716038689997069900481503054402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358

5、54874155657069677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458398893。2 a a是一个无限不循环小数是一个无限不循环小数. . 无理数的定义：无限不循环小数无理数的定义：无限不循环小数. . 有限小数有限小数 无限循环小数无限循环小数 无限不循环小数无限不循环小数 像这样的像这样的无限不循环小数无限不循环小数还有吗？还有吗？ 0.101001000100001(它的位数无限、相邻的两个它的位数无限、相邻的两个1之间之间0的个数依次加的个数依次加1)0.12345678910111213141516

6、1718192021(连续不断地依次写正整数连续不断地依次写正整数)12.1 12.1 实数的概念实数的概念有理数与无理数的主要区别有理数与无理数的主要区别: 无理数是无限不循环小数，而有限小数或无理数是无限不循环小数，而有限小数或无限循环小数属于有理数无限循环小数属于有理数. 任何一个有理数都可以化为分数的形式，任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能而无理数则不能.0.23、 、 、 、 、 、例题例题1 1、将下列各数放入图中适当的位置：、将下列各数放入图中适当的位置： - -0.101001000100001、 、 、 4、 、 3.14、 、227225 有理数有理数无理数

7、无理数整数整数正整数正整数25 0.3733733370.37337333740、 、 - -2- -0.101001000100001、 、3.14、 、7220.373373337(它的位数无限且相邻的两个它的位数无限且相邻的两个3之间之间7的个数依次加的个数依次加1)0、 、- -2、 、 、0.23 . . .例题例题2 2 判断下列说法是否正确，并说明理由：判断下列说法是否正确，并说明理由：4 4）实数可以分为正实数和负实数两类）实数可以分为正实数和负实数两类 5 5）无理数包括正无理数、零、负无理数）无理数包括正无理数、零、负无理数. . 6 6）有理数都是有限小数。）有理数都是有

8、限小数。 （）（）（）（）（）（）1 1）无限小数都是无理数；）无限小数都是无理数； 2 2）无理数都是无限小数；）无理数都是无限小数； 3 3）正实数包括正有理数和正无理数；）正实数包括正有理数和正无理数； （）（）（）（）（）（）1 1、试一试：把下面实数的分类图填写完整：、试一试：把下面实数的分类图填写完整： 实数实数整数整数无理数无理数有理数有理数（无限不循环小数）（无限不循环小数）（q=1）（q1）分数分数自然数自然数负整数负整数（p0）（p0）（可表示成的形式且（可表示成的形式且p、q互素，互素，q0）)0( qqp2 2、你能写出在、你能写出在4 4和和5 5之间的一个无理之间的一个无理数吗？数吗？ 复习复习1什么叫有理数？什么叫有理数？整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数.2.有理数与分数的关系是什么有理数与分数的关系是什么?(0)ababb有理数都能写成分数、 都是整数，且的形式。复习复习3. 3.有理数和小数的关系是什么？有理数和小数的关系是什么？ 任何一个有理数都可以写成有限小数或任何一