适用于高一、高二、高三 传送带模型专题(含详细点评配有例题和习题)

1、 学生版 传送带专题编写人：马玉娟传送带问题从运动的角度来讲属于多过程，从受力的角度看是摩擦力突变类的复杂问题。通过分类导析有利于训练学生思维能力和知识的应用能力，在教学中分类导析有利于突破这一难点问题。一 模型分析 情景传送带类别图示滑块可能的运动情况滑块受（摩擦）力分析情景1水平一直加速受力f=mg先加速后匀速先受力f=mg，后f=0情景2水平v0v，一直减速受力f=mgv0v，先减速再匀速先受力f=mg，后f=0v0v，一直加速受力f=mgv0v，先加速再匀速先受力f=mg，后f=0情景3水平传送带长度l，滑块一直减速到达左端受力f=mg（方向一直向右）传送带长度l，v0v，滑块先减速再

2、向右加速，最后匀速，到达右端速度为v减速和反向加速时受力f=mg（方向一直向右），匀速运动f=0情景4倾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后匀速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin情景5倾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后匀速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=mgcos，后受反向的摩擦力f=mgcos情景6倾斜一直加速受摩擦力f=mgcos先加速后匀速先受摩擦力f=mgcos，后f=mgsin一直匀速（v0v）受摩擦力f=mgsin一直匀速（v0=v）受摩擦力f=0先以加速度a1加速，后以加速度a2加速先受摩擦力f=m

3、gcos，后受反向的摩擦力f=mgcos情景7倾斜一直加速受摩擦力f=mgcos一直匀速受摩擦力f=mgsin先减速后反向加速受摩擦力f=mgcos，例1：如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为Rm的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为0.4。（g取10 m/s2）求：1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后（设面粉初速度近似为零），这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？2）要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮O1的转速

4、至少应为多大？【解析】设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力fmg。故其加速度为ag4.0 m/s2。1）若传送带的速度v带4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间t1v带/a1.0 s，在t1时间内的位移x1为x1at122.0 m。其后以v4.0 m/s的速度做匀速运动，x2lABx1vt2，解得：t21.5 s。运动的总时间为：tt1t22.5 s。2）要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由lABat2可得t2.0 s。面粉到达B端时的速度vat8.0 m/s，即传送带运转的最小速度。由vR2nR可得：n4 r/s240 r/min。例2：如图2所示，质

5、量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边? 【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v0，则由机械能守恒mgH=mv02，可得。当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=mg/m=g。物体离开传送带时的速度为，随后做平抛运动而落在Q点。当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传送带时的速度仍为，随后做平抛运动而仍落在Q点。（当v022gL时，物体将不能滑出传送带

6、而被传送带送回，显然不符合题意）当传送带顺时针转动时，可能出现五种情况：1）当传送带的速度v较小，时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀减速运动，离开传送带时的速度为，因而仍将落在Q点。2）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。3）当传送带的速度=v0时，则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。4）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。5）当传送

7、带的速度v较大 时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀加速运动，离开传送带时的速度为，因而将落在Q点的右边。综上所述：当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度时，物体仍将落在Q点；当传送带顺时针转动且速度时，物体将落在Q点的右边。例3：如图3所示，绷紧的传送带，始终以2 m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角30。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为，取g10 m/s2。求：1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动；2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。【解析】（1）对工件进行受

8、力分析，由牛顿第二定律得：mgcosmgsinma，代入数值得：a2.5 m/s2。则其速度达到传送带速度时发生的位移为x10.8 m4 m。可见工件先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m。（2）匀加速时，由x1t1得t10.8 s，匀速上升时t21.6 s，所以工件从P点运动到Q点所用的时间为tt1t22.4 s。例4：如图4所示，传送带与水平面夹角为37，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数=0.5，AB长16 m，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。1）传送带顺时针方向转动；2）传送带逆时针方向转动。【解析】（1）传送带顺时针

9、方向转动时受力如图4-1，由牛顿第二定律得mgsinmgcos=ma，物体下滑的加速度为a=gsingcos=2m/s2。加速的位移为s=at2，故有加速的时间为：。（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图4-2，开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动。a=gsin37+gcos37=10m/s2，加速的时间为t1=v/a=1s。加速的位移为s1=at2 =5m，还剩位移s2=11m。由题意，1s后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律得a2=g sin37-g cos37=2 m/s2。由运动学公式得s2=vt2+a2t22，解得t2=1s，故从A点到B点的时间为t=t1+t2=

10、2s。反思：在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动摩擦力，在存在相对运动时就会存在摩擦力，因此分析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行分析讨论。在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或者有滑动的趋势是判断摩擦力方向的关键，比如滑块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势。若重力的下滑分力大于物体和传送带之

11、间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有tan，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。1.如图所示，水平传送带以速度匀速运动，一质量为的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？【解析】在木块从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中图21

12、2 由公式 可得： 从木块静止至木块与传送带达到相对静止的过程中木块加速运动的时间 传送带运动的位移 木块相对传送带滑动的位移 摩擦产生的热：【总结】单独做该题目时，就应该有这样的解题步骤，不过，求相对位移时也可以物体为参考系，用传送带相对物体的运动来求。在综合性题目中用到该过程时，则直接用结论即可。该结论是：从静止放到匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。2.如图所示，倾角为37的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质

13、量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 【审题】该题目要分成两段考虑，第一段：木块的速度vv0。这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。【解析】刚开始时，合力的大小为F合1mgsin37mgcos37,由牛顿第二定律，加速度大小a18m/s2，该过程所用时间 t10.5s，位移大小 s11m。 二者速度大小相同后，合力的大小为F合2mgsin37mgcos37,加速度大小a24m/s2，位移大小 s2 L

14、-s1 6m,所用时间 s2 v0t2 得： t21s。（另一个解t23s舍去） 摩擦力所做的功 Wmgcos37(s1-s2) 4.0J，全过程中生的热 Qfs相对 mgcos37【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】 0.8N3m2.4J。 【总结】该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的位移，以及物体和传送带间的相对位移。3.考题 如图所示，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是（AC）A.若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物

15、体也能滑过B点，且用时为t0B若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先 向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点C若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）v=v0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0D若传送带顺时针方向运行，当其运行速率（保持不变）vv0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点，用时一定小于t0分析：若传送带逆时针运动，物体受摩擦力水平向左，物体会一直做匀减速直线运动，若传送带顺时针运动，物体是减速还是加速，要比较物体与传送带的速度大小，分情况进行讨论即可解答： A、当传送带不动时，小物块在滑动摩擦力作用下在传送带上做匀减速

16、运动，当传送带逆时针方向运行且保持速率不变，物体滑上传送带时仍在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，加速度不变，位移不变，运动情况完全相同，所以物体也能滑过B点，且用时为t0，故A正确，B错误；B、传送带以恒定速率v沿顺时针方向运行，当v=v0，小物块在传送带上做匀速直线运动滑过B点，所以所用时间tt0，故C正确；D、传送带以恒定速率v沿顺时针方向运行，当vv0，小物块在传送带上可能一直做匀减速运动，也有可能先做匀减速后做匀速运动，所以t1t2，故D错误故选AC点评：解决本题的关键掌握机械能守恒定律，以及会根据物块的受力判断物块的运动规律，当物块的速度大于传送带的速度，则在传送带上先做匀减速运动，当

17、速度等于传送带速度时，做匀速直线运动4.如右图所示，水平传送带以速度v1匀速运动。小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连。t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平。t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（）【解析】由题可知物体P有如下几种情况：当时，第一种情况，最大静摩擦力时，以加速度向右减速滑离，或以加速度先向右减速到0再向左加速从左端滑离，无符合的选项；第二种情况，最大静摩擦力时，以向右加速滑离，或以加速到，再受静摩擦力以匀速向右滑离，B选项符合。当时，第一种情况，P以加速度向右减速滑离，无符合的选项；第

18、二种情况，P先以加速度减速到，若最大静摩擦力，则P受静摩擦力继续以匀速向右滑离，无符合的选项；第三种情况，P先以加速度减速到，若最大静摩擦力，则P将继续以加速度向右减速滑离，如果速度减为0时还未滑离，则P将继续以加速度反向向左做加速运动，直到滑离，故A、D错误，C选项符合。【答案】BC5.如图所示，一水平的浅色传送带长L=8 m，传送带上左端放置一煤块(可视为质点)，初始时，传送带与煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为=0.2。从某时刻起，传送带以a=4 m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，立刻以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后煤块恰好停在传送带的右端，此

19、过程中煤块在传送带上留下一段黑色痕迹（g=l0m/s2，近似认为煤块所受的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力大小）求： 1）传送带的加速度时间t? 2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度是多少?6.一传送带装置示意如图214，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于

20、传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。图214【审题】小货箱放在传送带的AB段上时，由于货箱的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于货箱的摩擦力使货箱加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但小货箱与传送带运动的路程是不同的，因为两者之间有滑动。如果货箱的速度

21、增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内货箱运动的路程和传送带运动的路程分别是解答中的式和式，两者大小不同，由解答中的式给出。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对货箱做的功(这功转变为货箱的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。这也就是在传送带的水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动的过程中，电动机所做的功，这功一部分转变为货箱的动能，一部分因摩擦而发热。当货箱的速度与传送带速度相等后，只要货箱仍在传送带的水平段上，电动机无需再做功。为了把货箱从C点送到D点，电动机又要做功，用于

22、增加货箱的重力势能mgh。由此便可得到输送N只货箱的过程中电动机输出的总功。以上分析都是在假定已知传送带速度的条件下进行的，实际上传送带的速度是未知的。因此要设法找出。题中给出在时间T内运送的小货箱有N只，这是说，我们在D处计数，当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0，当第N只货箱到达D处时恰好t=T。如果把这N只货箱以L的距离间隔地排在CD上(如果排得下的话)，则第N只货箱到D处的距离为(N1)L，当该货箱到达D处，即传送带上与该货箱接触的那点在时间T内运动到D点，故有。由此便可求出，电动机的平均功率便可求得。由于N很大，N与N1实际上可视作相等的。 【解析】以地面为参考系(下同)，设传送带的

23、运动速度为，在水平段的运输过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，直到其速度与传送带的速度相等。设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有在这段时间内传送带运动的路程为由上可得用Ff表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为传送带克服小货箱对它的摩擦力做功两者之差就克服摩擦力做功发出的热量可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T时间内电动机输出的功为此功用于增加N个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有 N个小货箱之间的距离为(N1)L，它应等于传送带在T时间内运动的距离，即有因T很大，故N亦很大。联立、，得【总结

24、】本题初看起来比较复杂，关于装置的描述也比较冗长看来对于实际的问题或比较实际的问题，冗长的描述是常有的。要通过对描述的研究，抓住关键，把问题理想化、简单化，这本身就是一种分析问题、处理问题的能力。通过分析，可以发现题中传送带的水平段的作用是使货箱加速，直到货箱与传送带有相同的速度。使货箱加速的作用力来自货箱与传送带之间的滑动摩擦力。了解到这一点还不够，考生还必须知道在使货箱加速的过程中，货箱与传送带之间是有相对滑动的，尽管传送带作用于货箱的摩擦力跟货箱作用于传送带的摩擦力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，但在拖动货箱的过程中，货箱与传送带移动的路程是不同的。因此作用于货箱的摩擦力

25、做的功与传送带克服摩擦力做的功是不同的。如果不明白这些道理，就不会分别去找货箱跟传送带运动的路程。虽然头脑中存有匀变速直线运动的公式，但不一定会把它们取出来加以使用。而在这个过程中，不管货箱获得的动能还是摩擦变的热，这些能量最终都来自电动机做的功。传送带的倾斜段的作用是把货箱提升h高度。在这个过程中，传送带有静摩擦力作用于货箱，同时货箱还受重力作用，这两个力对货箱都做功，但货箱的动能并没有变化。因为摩擦力对货箱做的功正好等于货箱克服重力做的功，后者增大了货箱在重力场中的势能。同时在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功，这个功与摩擦力对货箱做的功相等，因为两者间无相对滑动。所以货箱增加的重力势能亦

26、来自电动机。有的同学见到此题后，不知从何下手，找不到解题思路和解题方法，其原因可能是对涉及的物理过程以及过程中遇到的一些基本概念不清楚造成的。求解物理题，不能依赖于套用解题方法，不同习题的解题方法都产生于对物理过程的分析和对基本概念的正确理解和应用。7.如图所示，在大型超市的仓库中，要利用皮带运输机将货物由平台D运送到高为h=2.5m的平台C上为了便于运输，仓储员在平台D与皮带间放了一个圆周的光滑轨道ab，轨道半径为R=0.8m，轨道最低点与皮带接触良好已知皮带和水平面间的夹角为=37，皮带和货物间的动摩擦因数为=0.75，运输机的皮带以v0=1m/s的速度顺时针匀速运动（皮带和轮子之间不打滑

27、）现仓储员将质量m=200kg货物放于轨道的a端（g=10m/s2）求：（1）货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力（2）货物沿皮带向上滑行多远才能相对皮带静止（3）皮带将货物由A运送到B需对货物做多少功解答：（1）货物由a到b过程，机械能守恒，有：mgR=mv2；解得：v=4m/s在b点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：F-mg=m解得：F=m（g+）=200（10+）=6000N；货物减速上滑过程，根据动能定理，有：(mgcos37mgsin37)xm0解得：x=0.625m；（3）由于=tan=0.75，物体加速上滑达到最大速度后，与传送带一起匀速上升，静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，故摩擦力大小不变，方向反向；货物匀速上升过程的上升高度为：h1=h-xsin37=2.5-0.6250.6=2.215m在x位移内皮带对货物做功为：W1=-mgxsin37=-750J在匀速上升阶段，由功能关系，得到：W2=mgh1=4250J故皮带对物体做的总功为：W=W1+W2=-750+4250=3500J答：（1）货物到达圆轨道最低点b时对轨道的压力为6000N（2