选修2-2导数易错题狂练

1、(aMD),若 a+b+c=0 ,导函数 f ' (x)满足 f ' (0) f' (1 )> 0，设 f ' (x)选修2-2导数易错题，好题专练选择题(共19小题)321. (2012?模拟)函数 f (x) =ax +bx +cx+d =0的两根为x1, x2，则|x1 - x2|的取值围是( A .2. (2012?模拟)若函数A . 3f ( 1)> f (3)3 .函数 f1 (x) =cosx - sinx ,记 f2 (x) =f1 ' (x),f (x )在R上可导,B . 3f (1)v f且满足(3)f (x )>

2、 xf ( x),则(C. 3f (1) =f (3)f3 ( x) =f2 ( x) , "fn ( x)D. f (1) =f ( 3)1 ' (x), (n N , n丝),则)D . f (2011)v f (0)7 .已知函数 f ( x) =x (x - 1)172-X(x 3)(x - 2010),则 f' (0)等于(o2C. 2010D . 2010!()(A)+十 ft)=(12応12OOT 42(20084. 设函数f (x)的导函数为f'( x),且f (x) =x2+2x?f' (1) +3，则f' (1)的值为()A

3、 . - 4B . 4C. 2D . - 2£5. 已知函数 h(X)二? x E (0, 3,吕(工)护0,对任意 x (0, 3, f (x) g' (x)> f' (x) g (x) 恒S t耳)成立，则()A .函数h (x)有最大值也有最小值B .函数h (x)只有最小值C.函数h (x)只有最大值D .函数h (x)没有最大值也没有最小值6. 对任意xR，函数f (x)的导数存在，若f' (x )> f (x),贝U以下正确的是(A . f (2011)> e2011?f (0) B. f (2011)v e2011?f (0)

4、C. f (2011 )> f ( 0)28. (2014?模拟)已知 f (x) =x +2xf ' (1),则 f' (0)等于()A . 0B . - 4C . - 2D . 29. (2014?新余二模)已知函数f (x)是定义在> f' (x)，且y=f (x)- 1为奇函数，则不等式 A .( - g, 0)B.(0, +8)R上的可导函数，其导函数记为f (x)v ex的解集为()C.(-, e4)f'(x)，若对于任意实数 x，有f (x)D .(e4, + g)10. (2014?三模)已知f (x)是定义在(0, + 8 上的单调

5、函数，f'(x)是f (x)的导函数，若对？x (0, +),A都有ff (x)- 2x=3，则方程f' (X)-卫=0的解所在的区间是()A . ( 0 11)B . (2 1)C. (1 , 2)D . (2, 3)(0, (311. (2014?模)已知函数 f (x) =lnx+tan a (TEa ( 0,)的导函数为f ' (x),若使得f' ( x0) =f (x0)立的x0V 1，则实数a的取值围为(B .A.(7T,4)VW)12. (2014?二模)已知任何一个三次函数 f( x)的导函数为f'(x), f' (x)的导函数为

6、f (x),=ax3+bx2+cx+d ( a老)都有对称中心 M (xo, f (xo),记函数 f (x) 则有 f" (x) =0 .若函数 f (x) =x3 - 3x2，则 f (12014+f丄2014+f (晶 +-+f (402740272014B. - 4027C. 8054D. - 805413. A . B . C. D .(2014?模拟)设函数f (x)的导函数为f' (x),若对任意 f (In2014)f (In2014)f (In2014)f (In2014)x R都有f' (x) > f ( x)成立，则(V 2014f ( 0

7、) =2014f (0)> 2014f ( 0)与2014f ( 0)的大小关系不确定(2014?模)已知定义在(0, + s)上的单调函数14.g (x) =f (x - 1)- f' (x - 1)- 3的零点所在区间是(A . ( 1, 2)B. (2, 3)对?x (0, +s),都有 ff(x) Iog3 x =4，则函数(1, 1)f (x)> f' (x),对任意正实数a,下面不等式恒成立的f ® >科B .a.ce的定义域为R, f (- 1)15. (2014?模拟)已知f (x )为R上的可导函数，且满足 是( )A .f (a)

8、> eaf (0)f (a)v eaf (0)16.(A .(2014?二模)函数)-1, 1)f (x)=1,对任意x R, f' (x)> 3,则f (x)> 3x+4的解集为(-1, +m)(-m，-1)D .( - s, +m)2014?马二模)定义域为 R的函数f (x),满足f (0) =1, f' (x)v f ( x) 集为()A . x 駅|x > 117.B . x R|0 vx V 1C . x R|xv 018. (2014?一模)f (x)的导函数)c> a> b+1,则不等式f (x) +1v 2ex的解D . x

9、R|x > 0已知函数 y=f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 x > 0时，f ( x) +xf ' (x) > 0.(其中.设 a= (log4) ?f (log -2 2B . a> b > cf' (x)是4), b=逅?f ).c= (I百)?f (I詰),判断大小为(c> b> aD . a> c> b19.A .C.(2014? 一模) f (2013)> e f (2013) =e2013已知f (x )为R上的可导函数，且？xR, >2013f (0) 汨(0)均有f (x )> f&

10、#39; (x),则以下判断正确的是(2013f (2013 )v e f (0)f (2013 )与e2013f (0)大小无法确定参考答案与试题解析一选择题(共1. (2012?模拟)=0的两根为x1,A .22小题)32函数 f(x)=ax +bx +cx+d(aMD),若 a+b+c=0 ,导函数 f'(x)满足 f' (0)f'(1) > 0，设 f'(x)x2,则|x1 - x2|的取值围是()B .考点： 专题： 分析：导数的加法与减法法则；一元二次方程的根的分布与系数的关系. 函数的性质及应用.2先求出 f'(x) =3ax2+2b

11、x+c，可得 |女一解答:> 0,2a ： r，由f0) ?f (1)解得-2上-1,利用二次函数的性质求出3解：由题意得：f (x) =3ax2+2bx+c , / X1,- x2|2 =丁 1 - 丁的围，即可求得|X1 - x2|的取值围.X2是方程f' ( x) =0的两个根,/ xi+x2=仝 x1?x2=3a3a-4x1x2 ,4x1?x2 =4b2 - 12ac/ a+b+c=0 , c= - a - b,4b一12ac 49a24 b 4+ P+3 a 3./ f'O) ?f' (1)=c= -( a+b),且 f' (1) =3a+2b+

12、c=2a+b , ( a+b) (2a+b)v 0,即 2a2+3ab+b2v 0, ： a旳,两边同除以a2 得：(上+3 +2 v 0，解得-2v上 v- 1.由二次函数的性质可得，当亠-于时，12有最小值为丄,3当丄趋于-1时，“.趋于寻故|点评:2. (2012?模拟)若函数f (x)在R上可导，且满足A . 3f ( 1)> f (3)B . 3f (1)v f (3)f (x )> xf ( x),则(C. 3f (1) =f (3)D. f (1) =f ( 3)考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题；压轴题.分析：根据条件f (x) xf ( x)可构造函数g (

13、x)=I，然后得到函数的单调性，从而得到所求解答:解：设g (x)=，g(x)=丄-：1 f (x) > xf' (x),即g (x)在(0, +s)上单调递减函数即 3f (1)> f (3). : : 1 "- -故选A.点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于 基础题.3.函数fi(x)=cosx - sinx,记f2(x)=fi'(x),鈴)电(务)+F阿(挣=(12f3 ( x) =f2 ( x ),)C. 0fn (x) =fn-1' (x) , (nN , n,则D . 200

14、8考 导数的加法与减法法则；函数的周期性.占：八、 专计算题.题：分先求出f2 ( x)、f3 ( X)、f4 ( x),观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可.析：解 解：由题意，f2 (x) =fi' (x) = - sinx-cosx 答：f3 (x) =f2( x) = - cosx+sinx, f4 (x) = (- cosx+sinx) =sinx+cosx , f5 (x) =cosx sinx, 以此类推，可得出fn ( x) =f n+4 ( x) 又 T fi (x) +f2 (x) +f3 (x) +f4 (x) =0, 气(卫)十切'迈)+&qu

15、ot;'+2007 (五)=近2产 、/ JT 、/ JT、_ f . TT7Ufl打迈= 伽护e 12故选B .点 本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导 评：数变化的周期性.24. 设函数f (x)的导函数为f' (x),且f (x) =x +2x?f' (1) +3，则f' (1)的值为()A . - 4B . 4C. 2D . - 2考点：导数的加法与减法法则.x=1即可得到答案.专题：导数的概念及应用.分析：求出原函数的导函数，在导函数解析式中取解答： 解：由 f (x) =x2+2x?f

16、9;( 1) +3,得 f' ( x) =2x+2f ' (1), f' (1) =2+2f ' (1),解得 f' (1) =- 2. 故选D.点评： 本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题.£(X)5. 已知函数 h Ck) =lE (6 3,呂(Q #0，对任意 x (0, 3, f (x) g ' (x)> f( (x) g (x)恒 S成立，则()A .函数h (x)有最大值也有最小值B .函数h (x)只有最小值考点： 专题： 分析：解答:导数的加法与减法法则.C.函数h (x)

17、只有最大值D .函数h (x)没有最大值也没有最小值导数的概念及应用.由题意可得h (x )v 0，可得II 心在(0, 3上是减函数，故当x=3时，h (x)有最小值为h(3),没有最大值，从而得出结论.解：函数 h (工)二卡 V!.工E (0. 3,邑(工)护。，对任意 x (0,3 , f (x) g (x)>f ' (x) g (x) S恒成立，故有 h /、 F也 3) 一 f (x)* g G) 0故有 h (x) =-< 0,/ (x)f (Qh (G二1、在(0, 3上是减函数，故当x=3时，h (x)有最小值为h (3),没有最大值, g故选B .点评：

18、 本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题.)D. f (2011)< f (0)6. 对任意xR，函数f (x、的导数存在，若f ( x )> f (x),贝U以下正确的是(2011 2011A . f (2011)> e ?f (0) B. f (2011)< e ?f (0) C. f (2011 )> f ( 0)考点：导数的乘法与除法法则；导数的运算.专题：证明题.分析：由f' (x)> f (x、可得f (x) - f (x)> 0，而由e xf ' (x) - f (x) &

19、gt;0可判断函数e xf (x、是单调递 增函数，结合对 x取特殊值可求.解答：解：T f ( x)> f (x) f ' (x) - f (x)> 0/ e-x> 0-v e f ' (x)- f (x) > 0x x e f ' (x) - e f (x) > 0而e xf (x) = (e x) f (x) +e xf ( x) = e xf (x) +e xf ( x)> 0 e xf (x)是单调递增函数取 x=2011 ,于是 e f (2011 )> e f (0) =f (0)2011 f (2011)>

20、 e f (0).故选A点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用e-xf (x、的导函数的形式.属于基础题.7. 已知函数 f ( x) =x (x- 1) (x- 2) (x- 3)(x - 2010),贝U f ' (0、等于()A . 0B . 20102C . 2010D . 2010!考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题.分析： 令g(x)=(x - 1)(x - 2)(x - 3 )( X-2010)，则f( x)=x?g (x),利用导数的乘法运算法则可得f'(0) =0?g' (0) +1 旳(0) =g

21、 (0)，运算求得结果.解答： 解：T f (x) =x (x - 1) (x - 2) (x - 3) - (x - 2010),令 g ( x) = (x - 1) ( x- 2) ( x-3) - (x- 2010)，贝U 函数 f (x) =x?g ( x). f' (x) =x?g' (x) +1为(x). f' (0) =0?g' (0) +1为(0) =g (0) = (- 1) (- 2) (- 3)(-2010) =2010!, 故选D.点评：本题主要考查导数的乘法运算法则的应用，属于基础题.28 (2014?模拟)已知 f (x) =x +2

22、xf ' (1),则 f' (0)等于()A . 0B . - 4C . - 2D . 2考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用.分析： 把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f' (1)的值.解答： 解：由 f (x) =x2+2xf ' (1),得：f' ( x) =2x+2f ( 1),取 x=1 得：f ' (1) =2 X1+2f ( 1),所以,f'( 1) = - 2.故 f' ( 0) =2f ' (1) = - 4, 故答案为：B .点评： 本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原

23、函数解析式中的f'( 1),在这里f ' (1)只是一个常数，此题是基础题.9. (2014 ?新余二模)已知函数f (x )是定义在R上的可导函数，其导函数记为f'( x),若对于任意实数x，有f (x)> f ( x)，且y=f (x)- 1为奇函数，则不等式f (x)v ex的解集为()考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析:A .( -g, 0)B . (0, +8)C .(-g, e4)D . (e4, + 呵根据条件构造函数令 g (x)= ' ，判断函数g (x)的单调性即可求出不等式的解集.解答:,£j Q) / f /f

24、(a -fg1 X_ o1e f (x) > f ' (x), g ' (x )v 0 ,即g ( x)为减函数， y=f (x) - 1为奇函数, f (0)- 1=0,即 f (0) =1 , g (0) =1,则不等式f (x)v ex等价为 : <l=g (0),即 g (x)< g (0), 解得x > 0,不等式的解集为(0, + R),故选：B.点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学 生的解题构造能力.10. (2014 ?三模)已知f (x)是定义在(0, + © 上的

25、单调函数，f'( x )是f (x )的导函数，若对？x (0, +s), 都有ff (x)- 2x=3，则方程f' (x)-主=0的解所在的区间是()A . ( 0 丄)B .(2 1)C. (1 , 2)D . (2, 3)，2女考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：由题意，可知f(x)- 2X是定值，令t=f(x)-2X，得出f(x)=2x+t，再由f (t)=2f+t=3求出t的值，即可得出f (x)的表达式，求出函数的导数，即可求出f'(x)- =0的解所在的区间，即得正确选项.解答：解：由题意，可知 f (x)- 2X是定值，不妨令t=f (x)-

26、2X，贝U f (x) =2X+t又 f (t) =2f+t=3，解得 t=1所以有f (x) =2X+1所以 f' (x) =2X?1 n2,令 F( x) =f'( x)-二=2X?|n2 -1 2可得 F (1) =2 ?|n2 - 4< 0, F ( 2) =2 ?ln2 - 2 >0,x4即F (x) =2 ?ln2-零点在区间(1, 2)所以f' (x)-丄=0的解所在的区间是(1 , 2)|x|故选：C.点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f (x)- 2x是定值，本题考查了转化的思想，将方程的根转化为函数的零点来进行研究

27、，降低了解题的难度.11. (2014?一模)已知函数 f (x) =lnx+tan a ( a (0,兀2)的导函数为f' (x),若使得f' (x0) =f (xo)立的x0< 1，则实数a的取值围为(A .()B . (0,'ITIT7考点： 专题： 分析：导数的运算. 导数的综合应用.由于f' ( x)=一，f'(x0)=-, f' (x0) =f (x0),可得一j=ln x 0+tan a,即 tan a=- - ln x0,由 0< x0< 1,可得"- In X0> 1, xO即tan a>

28、 1，即可得出.解答：解：/ f'( x)=2,f'(X0)=丄,fz(X0)=f(X0),Nxo|/=ln xo+tan a,iO/ tan a=- In xo,kO又/ Ov xov 1,可得In xo> 1，即卩 tan a> 1,xO a ('4故选：A.点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题.兀2)3212. (2014?二模)已知任何一个三次函数f ( x) =ax +bx +cx+d ( a老)都有对称中心 M ( xo, f (xo),记函数f (x)的导函数为f' (x), fz (x)的导函数为f&

29、quot;(x),则有f"(x)=0 .若函数f (x)=x3 -3x2，则f () +f (20142014340271+f () + (聖勺-)=()20142014A. 4027B. - 4027C. 8054D . - 8054考点：导数的运算.专题：新定义；导数的综合应用.分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1 , - 2)对称，即f (x) +f (2 - x) =- 4,而要求的式子即 f (x) +f120142014(2 -x) = - 4.+f (40272014) =4, -<2013f C2C14)+f (+f (-2+f (仝T + -+f

30、 (4027)=-4 >2013+ (- 2) = - 8054,2152014)=f =-2 ,可用倒序相加法求解，共有2013对-4和一个f (1) = - 2，可得答案.解答：解：由题意 f (x) =x3- 3x2,则 f'(x) =3x2- 6x, f" (x) =6x - 6,由 f (X0) =0 得 x0=1，而 f (1) = - 2,故函数 f (x) =x 3x 关于点(1,2)对称,故选：D.点评： 本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.13. (2014?模拟)设函数f (x)的导函数为f' (x),若

31、对任意xR都有f'(x )> f ( x)成立，则()A . f (In2014)v 2014f (0)B . f (In2014) =2014f (0)C. f (In2014)> 2014f (0)D . f (In2014)与2014f ( 0)的大小关系不确定考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：f (小构造函数g (x) =，利用导数可判断 g ( x)的单调性，由单调性可得g (In2014)与g (0)的大小关系，整理即可得到答案解答:=F(K)W (x) V 去f (小-f Mee令 g (x) ，则 g' (x)因为对任意x R都有f&#

32、39; (x )> f ( x), 所以g(x)> 0,即g (x)在R上单调递增,又 In2014 >0，所以 g (In2014)> g (0)，即F (ln2014)12014e所以 f (In 2014 )> 2014f (0),故选：C.点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合 理构造函数，利用导数判断函数的单调性.14. (2014?一模)已知定义在(0，+ R)上的单调函数f (x)，对？x (0，+s)，都有ff (x)- Iog3 x=4，则函数 g (x) =f (x - 1)- f&#

33、39; (x - 1)- 3的零点所在区间是()A . ( 1, 2)B. (2, 3)C.(丄 1)D. (02，了考点：导数的运算；函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用.分析：由?x ( 0, + a),都有ff (x)- log 3 x =4，可设f (x) - Iog3 x=c (c为常数)，求出g (x )的解析式，并 说明g (x)的单调性，计算 g (2), g (3)，确定符号，由零点存在定理即可得到答案.解答： 解：对？x (0, +a),都有 ff (x)- Iog3 x=4,可设 f (x)- Iog3 x=c ( c 为常数)，贝U f (x) =Iog3 x+c

34、, ff (x)- Iog3 x =f (c) =log3c+c=4 , c=3, f (x) =Iog3 x+3, g (x) =f (x - 1)f' (x- 1)- 3=log3 (x- 1)log3e 在(1,+ a)上为增函数,-log3e=log> 0,点评:15. (2014?模拟)已知(x)为R上的可导函数，且满足是( )Ca) >£ COJf (x)> f' (x),对任意正实数 a,下面不等式恒成立的aaC. f (a)> e f (0)D . f (a)v e f (0)g (2) = - Iog3ev0, g (3) =

35、log32-由零点存在定理得，函数g (x)的零点所在的区间为(2, 3).故选B .本题主要考查函数的零点的判断，考查应用零点存在定理判断函数的零点所在围，同时考查函数导数的运算和函数的单调性，是一道函数综合题.考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：! ( I根据条件构造函数 F ( x)=，求函数的导数，禾U用函数的单调性即可得到结论e解答:解：设F (x)=则匚(、(交)/ 一 F (工)亡玄F (远)-f (戈) / f (x) > fz (x), F' (x)v 0，即函数F ( x)在定义域上单调递减.任意正实数a,满足a> 0,- F (a)v F (

36、0), 即科 <斗,eaea f (a)v e f (0),故选：D.点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.16. (2014?二模、函数f( x、的定义域为 R, f ( - 1)=1，对任意xR, f'( x) > 3,则f( x) > 3x+4的解集为()A . ( - 1, 1)B . ( - 1 , +呵C. ( - a, 1)D . (-g, +呵考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：构造函数F (x) =f (x) -( 3x+4),由f (- 1) =1得F (- 1、的值，求F (x、的导函数，根据f&

37、#39; (x)> 3，得F (x、在R上为增函数，根据函数的单调性得 F (x)大于0的解集，从而得所求不等式的解集.解答：解：设 F (x) =f (x)-( 3x+4),贝U F (- 1) =f (- 1)-(- 3+4) =1 - 1=0,又对任意 xR, f'( x )> 3, F' (x) =f'( x)- 3> 0, F (x)在R上是增函数， F (x)> 0 的解集是(-1 , +a),即 f (x) > 3x+4 的解集为(-1, + a).故选：B.点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题.17. (2014?马二模、定义域为 R的函数f (x),满足f (0) =1, f (x)v f ( x) +1,则不等式f (x) +1v 2ex的解 集为()A . x 駅|x > 1B . x R|0 v x V 1C . x R|xv 0D . xR|x > 0考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：f O) 41根据条件构造函数 g ( x) =，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论./ f (x)v f (x) +1 , g&#