关于脉冲核磁共振实验的几点讨论

1、关于脉冲核磁共振实验的几点讨论邱桐06300220040引言：核磁共振成像（nuclear magnetic resonance imaging, NMRI）技术是现代医学的最重要的影像诊断手段之一，涉及许多方面。实验提供的设备主要可以进行驰豫时间的测量，还有成像等。摘要：本文讨论一系列脉冲核磁共振信号的出现原理，以及实验中出现的某些因素，如软硬脉冲，间隔时间等对于实验的影响，以及测量驰豫时间，成像中的一些现象分析。关键词：量子力学和经典电动力学、软脉冲、硬脉冲、吸收信号、色散信号、回波信号、CPMG脉冲、误差积累、自旋回波成像、反转恢复成像正文：两种理论/观点量子力学和经典电磁理论量子力学：

2、NMR信号的产生源自于原子核的自旋能级对射频信号的能量的匹配。具体而言，原子核系统在外磁场B。中被磁化核磁矩与外场相互作用哈密顿量为 其中，为旋磁比，为原子核的自旋角动量在外磁场方向的投影，对于=1/2，即分裂为两个Zeeman能级。加入射频场后。当场量于即电磁波能量正好等于能级间距时，原子 核会从射频场吸收能量从低能态跃迁到高能态，因此得共振条件：，如下图 经典电磁学理论：而核磁感应的观点用了经典的电磁感应理论。具体而言，磁化强度本质上是宏观磁矩，它在线圈中有自身的磁通量。当磁化强度绕磁场旋进时，线圈中的磁通量就要发生周期性的变化，因而在线圈中可以记录到振荡频率为 的交变电流。如下图在解释N

3、MR 信号的产生时要同时运用这两种观点。这是微观宏观不同尺度运用不同理论的需要。即对于核磁信号的吸收是微观尺度，所以用量子力学，而核磁信号的感应，由于是宏观尺度（总的核磁矩是宏观的）可以用Faraday的经典电磁感应理论。宏观磁化强度M与它在磁场下的运动与弛豫过程的理论分析在z（实验室坐标系下）方向的外磁场中：有Bloch方程，在实验室坐标系下： （1）它的解其中A，C为常数（2）其中由此可见，磁化强度绕z做拉莫进动，进动频率，其中为旋磁比。实验中观察到的宏观磁化强度为单位体积内N个核磁矩的矢量和，那么根据（2）所以有（3）由于绕进动的相位是随机的，所以在x和y两个方向的宏观磁化强度为零。如果

4、在x-y平面上加入脉冲磁场，并且它绕z轴以（）旋转，也即那么宏观磁化强度矢量M的运动的方程为：（4）代入初始条件其解为：（5）如果有横向射频场，那么M有进动章动。如果考虑弛豫过程（自旋-晶格弛豫T1和自旋-自旋弛豫T2）的影响。当时间为的脉冲结束后M还会有一定的衰减。那么Bloch方程的解为：（6）由于电磁感应理论，感应的信号，a为常数，比如x方向的信号即为：是衰减的包络线为的震荡衰减信号所以总的运动方式（实验室坐标下）如下图。为了方便观察引入旋转坐标系，x-y平面绕z轴以（）旋转，在x轴上加射频场RF，在旋转坐标系中，看不到引起的进动。注：下文提到的坐标系如果没有特别说明都是指旋转坐标系关于

5、实部虚部（吸收和色散信号）吸收信号与色散信号图得到的信号，在上图上可以看到两条线，这分别是实部(吸收信号,红色)，虚部（色散信号，绿色）它们是由Bloch方程的稳态解而来。对于在旋转坐标系下的磁化强度M根据旋转坐标系下的Bloch方程，总磁场，为恒场，为梯度，r为空间坐标，为射频场，它的方向就是旋转坐标系中x轴方向。旋转坐标系中，总磁化强度M看见均匀场B0只绕B1进动。 （7）其中，T1,T2分别为驰豫。解出稳态解（也即时的解）：（8）当，达到最大，也即达到共振吸收峰，当变号时，(吸收信号,红色)不变号，而（色散信号，绿色）变号。如下图又由于，(射频场)，力矩衡为零，和无法交换能量，而，My与

6、B1就可以交换能量，共振跃迁。软脉冲硬脉冲的区别实验中，两种脉冲都有自旋回波和FID信号。 软脉冲FID 硬脉冲FID 软脉冲回波 硬脉冲回波但是它们还是很大区别的。有不同的运用。射频RF脉冲的时域与频谱分部图软脉冲：是选择性RF脉冲。在磁场中，样品有一个拉默进动频率。外加一个线性梯度场时，在z方向的位置上有如下吸收谱。为拉默频率（中心频率），为z=0(原点)处的吸收频率。 此时调节就可以RF脉冲在z轴上的选层宽度，如下图。因为软脉冲激发谱比样品吸收谱窄，只能激发一定范围内的质子在频率的范围内改变就可以改变选层厚。硬脉冲：是非选择性RF脉冲。时域短，有很宽的频谱，频域比的吸收谱宽，所以可以激发

7、很大范围的质子，选择性较差。无法成像。综上，成像时都是用软脉冲激发。此图是用软脉冲的自旋回波成的芝麻像软脉冲调节信号幅度软脉冲与硬脉冲还有一点不同在于可以有幅度调节（也就是调节RFAmp1）。此实验的脉冲序列图。在软脉冲Fid实验中，不同软脉冲射频的强度（RFAmp1）下的NMR信号强度（脉冲施加的时间P1相同）。可以看见信号强度随脉冲射频的强度呈周期性变化。造成了上述结果的原因：1根据电磁感应理论，信号的大小主要由线圈内感应到的磁通量的变化率的大小决定。而磁通量的变化率的大小除了取决于驰豫之外，还取决于原来在平面总磁化强度M的x-y分量的大小。也就是说，在上图的信号的大小反映了M的x-y分量

8、的大小（其他因素比如驰豫都是一样的）。2在场中进动的总磁化强度M在射频场 作用下，会远离z轴转过一定的角度（如下图），这就造成了M的x-y分量的大小不同，可以知道取决于B1(当t一定时)，当大小变化时，随呈周期性变化，那么NMR信号强度也呈周期性变化。3关于在最低点，并非没有信号，主要由于脉冲的信号有一定的宽度，也就是说B1不是一个精确的数有一定的浮动范围。那么就不可能完全为零。信号也不可能有零点。自旋回波实验中90度与180度间隔时间（D1）对图像的影响 自旋回波D1是90度脉冲和180度脉冲的间隔。90度脉冲使得磁化强度M倒在y轴（旋转坐标系，x轴为射频场B1方向）上，180度脉冲使得化强

9、度M绕B1转过180度。如下图 90度脉冲 180度脉冲 自旋回波信号的产生：在于90度RF脉冲之后，即磁化强度M正好躺在y轴上如果贡献M的全部核的进动频率完全相同，那么在旋转坐标系中看，M将呆在y轴不动。实际情况是磁场有一定不均匀性 （如下图） 自旋回波现象对应有一定频散，具有进动频率的核比旋转坐标系的旋转频率大，具有的核比小，所以在旋转坐标系中看，有的核左旋，有的核右旋，由于频率分散使相位发散很快，FID信号以衰减，当在t=D1时，在x轴施加180度脉冲，所有核都将以绕x轴轴翻转180度，章动到达其镜像位置，如图上所示180。脉冲关闭后，备等色核自旋仍保持原来的进动方向但是，它们排列的次序

10、却发生了颠倒，跑得快的落到了后面，跑得但的却到了前面，可见。180度脉冲之前，磁化强度做散相运动，180度脉冲之后，磁化强度做聚相运动。D1的影响此图为D1=1000 当D1很小时，也即当90度脉冲施加不久后立即施加180度脉冲，得到的信号与FID信号很像。这是由于90度脉冲使得磁化强度M倒在y轴，没有充分的时间散相，直接为180度脉冲作用下绕x轴翻转。再散相此图为D1=3000当D1比较大时，也即当90度脉冲施加不久后有时间散相施加180度脉冲，得到的信号。此时的磁化强度，如上面所言先具相，x-y平面的磁化强度在某一刻相位完全相同（达到左图的信号峰值），再散相。D1=10000 图当D1太大

11、时，90度脉冲施加不久后的散相达到总的相位超过，施加180度脉冲的具相运动使某一刻，总的磁化强度均匀分布在x-y面上，造成了上图中谷的信号，然后，具相运动又使x-y平面的磁化强度在某一刻相位完全相同（达到信号峰值），再散相。CPMG脉冲序列测量T2时，避免因180度脉冲不精确造成的误差积累的原因关于T2驰豫 T2驰豫的本质是激励过程使质子进动相位的一致性逐渐散相。其散相的有效程度与质子所处的周围分子结构的均匀性有关。180度脉冲不精确的原因一方面可能由于激发谱不够均匀，另一方面可能由于射频场的均匀性有限。有些核的旋转达不到180度，第一次转到与x-y平面差，等到第二个180度脉冲作用后，这些核

12、离开x-y平面就差，以此类推。如下图CPMG脉冲序列原理CPMG脉冲序列图在x轴上施加90度脉冲，总磁化强度M转到y轴上，经过时间D1,在y轴上加180度脉冲，各核自旋绕y轴转过180度开始具相运动，在t=D2（D2=2D1）时刻正好会聚在y轴上，以后的180度脉冲都在y轴上加，具相也在y轴上完成那么CPMG脉冲序列测量T2如何避免180度脉冲不精确造成的误差积累的原因为：加入射频时间的脉冲时，可以认为磁化强度M只受到磁力矩的作用，忽略弛豫的作用，M的运动只有章动，章动角，假如有一部分的核在180度脉冲之后旋转，它们位于x-y平面之上，在与x-y夹角为的平面中运动，经过D1之后，它们也会聚在y

13、轴上，在y轴上形成投影。经过散像运动时间D1后，仍然在那个平面上，当第二个180度脉冲作用后，它们仍然翻转正好到达x-y平面，可见的误差不会积累，只对奇数的回波数有影响，对偶数回波数没有。而实验中都是用的偶数的回波，所以避免了180度脉冲不精确造成的误差积累。如下两图：一部分脉在在与x-y夹角为 第二个180度脉冲作用后，它们仍然翻转的平面中运动 翻转正好到达x-y平面这是实验图，图上共有2000个回波自旋回波成像与梯度回波成像成像的区别自旋会波成像的基本原理，先用90度脉冲激励样品，在它的作用下，宏观磁化矢量倒向x-y平面。之后再加一个选层的梯度 作用于样品上，以选择激发某一特定层面，然后加

14、180度脉冲，主要变x-y平面质子进动方向，使得失相的质子重新具像，此时吸收180度脉冲射频能量之后的质子，将在以后以自旋回波的形式放出能量，从而产生自选回波信号。梯度回波成像，采用小于90度的脉冲进行激励，在次脉冲结束后，在读出梯度方向加一个先负后正的梯度脉冲，该反转梯度脉冲与主磁场叠加后，读出方向的梯度场将经历一次从大到小，而又从小到大的变化过程。同理，该方向上的质子群的进动频率也发生变化。在负梯度场作用后，处在低场强一端的质子进动变慢，而处在较高强一端的质子进动变快，因此负梯度使得质子的进动失相。在梯度反转即正向梯度作用后，质子群的磁场环境会出现与上述相反的情况，是刚才进动慢的质子加速进

15、动，刚才进动快的质子减速进动。于是所有的质子又重聚在一起，产生回波信号。此之谓梯度回波信号。两者的本质区别是产生回波的机制不同自旋会波一般不允许小角激发，这是由于它使用180度脉冲而梯度回波由于不使用180度脉冲，而是靠梯度反向形成回波，因此激发角不必是90度，可以允许小角度(小于90度)激发。起始时，磁化强度M沿着z轴在射频场RF脉冲的作用下，M转过一定角度本来的弛豫过程加上负梯度脉冲的作用使得散相更快。在负梯度场作用后，处在低场强一端的质子进动变慢，而处在较高强一端的质子进动变快，因此负梯度使得质子的进动失相变为正向梯度后，质子群的磁场环境会出现与上述相反的情况，是刚才进动慢的质子加速进动

16、，刚才进动快的质子减速进动。于是所有的质子又重聚在一起，产生回波信号。于是 产生了回波信号梯度回波对于磁场均匀性的敏感通过180度RF脉冲形成回波和通过梯度反向形成回波有一个显著的区别，一般横向磁化强度的散相运动源自三个因素：本征T2弛豫，静磁场不均匀性、磁化率不均匀性和梯度磁场。在自旋回波中由于使用了180度脉冲，由静磁场不均匀性或磁化率不均匀性引起的相移均可被180度脉冲后的聚相运动补偿掉，或者说这些相移均可逆所以在自选回波序列中测得的横向弛豫时间是本征的弛豫时间而在梯度回波序列中，由静磁场B1的不均匀性或磁化率不均匀性引起的相移不能被梯度反向所抵消所补偿，或者说这种相移不可逆梯度反向只能补偿该方向上梯度所引起的相移。因此梯度回波的信号衰减决定于本征T2弛豫加上被磁场不均匀性引起的弛豫，即由弛豫时间决定。 其中是一个体元素中的磁场非均匀度。所以自旋回波对磁场不均匀性不敏感。梯度回波序列对磁场不均匀性很敏感。下边两张是自旋回