培优锐角三角函数

1、锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知为锐角，下列结论：（1）sin+cos=1;（2）若>45°,则sin>cos;（3）若cos>,则<60°(4)。正确的有（ ）A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)变式：1、下列各式中，不正确的是（ ）A. B . C. D.tan45°>sin45°2、已知A满足等式，那么A的取值范围是（ ）A.0°<A90° B.90°<A<180° C.0&#

2、176;A<90° D.0°A90°3是锐角，若sin=cos150,则 4。若sin53018=0.8018，则cos36042= 题型：锐角三角函数基本概念(2)例：已知sin·cos=，且45°<<90°，则COS-sin的值为（ ）A. B. C. D.变式：1、已知ABC中，C=90°，下列各式中正确的是（ ）A. sinA+cosB=sinC B.sinA+sinB=sinC C. D.2、已知sin+cos=m,sin×cos=n，则m,n的关系式（ ）A. m=n B.m=2n+1

3、 C. D.题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若，则下列式子正确的是（ ）A. sin= B.cos= C.tan= D.cot=变式：1、设0°<<45°，sincos=,则sin= 2、已知sin-cos=，0°<<180°，则tan的值是（ ） B. C. D.3、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sinECM。4、如图，在矩形中，是边上的点，垂足为，连接。（1）求证：；（2）如果，求的值。题型：三角函数值的计算(1)例：计算：= 变式：1、

4、计算：= 2、计算：题型：三角函数值的计算(2)例：化简根式：= 变式：1、若，化简下式： = 2、已知tanA=3,且A为锐角，则cotA-= 3、已知为锐角，求的值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(1)例：在RtABC中，C=90°,斜边=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程的两个实数根，求RtABC中较小锐角的正弦值。变式：1、若是的三边，且方程有两个相等的实数根，求的值。2、已知a,b,c为ABC中三个内角A,B,C的对边。当m>0时，关于x的方程有两个相等的实数根，且。试判断ABC的形状.3、在斜边长为10的ABC中，C=90°，两直角边是关于

5、的方程的两根。（1）求的值。（2）求两个锐角的正弦值。题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例：在RtABC中，C=90°，a,b,c分别是A,B,C的对边，tanA,tanB是关于的一元二次方程的两个实数根。（1）求k的值。（2）若c=10，且a>b，求a,b.变式：1、 在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且c=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，又方程的两实数根的平方和为6，求ABC的面积2、 如图，梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB,梯形的高AE=。且.（1）求B的度数。（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当时，求以CF,

6、DF的长为根的一元二次方程.题型：构造直角三角形求线段的长(1)例：1、如图，在ABC中，A=30°，tanB=,AC=2,则AB的长是（ ）A.3+ B.2+2 C.5 D.图52、如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点落在处，已知，则点的坐标是 3、如图，在等腰直角三角形中，为上一点，若 ，则的长为( )A B C D变式：在ABC中，A=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.2.已知在ABC中，B=45°, C=60°，AB+AC=3+2。求BC的长题型：构造直角三角形求线段的长(2)例 已知在ABC中，BC=6，AC=6，A=30&#

7、176;。求AB的长变式 1.某片绿地形状如图，其中A=60°，ABBC,ADCD,AB=200m,CD=100m,求AD,BC的长（精确到1m, 1.732）2、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,试求CD的长3、如图,ABC中,CD是中线,且CDCA,CD=3,tanBCD=,求ABC各边的长。题型：构造直角三角形求线段的长(3)例 如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果与地面成45°，A=60°，CD=4m，BC=m,则电线杆AB的长为 m（精确到0.1m）变式 1. 如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )Aa B C D 2. 如图，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值题型：构造直角三角形求角的度数例 如图，P为ABC边BC上一点，且PC=2PB。已知ABC=45°，APC=60°.求ACB.变式 1.如图，在四边形ABCD中，ACB