北师大版数学九年级上册4．4　第4课时　黄金分割

1、教育精选第4课时黄金分割【学习目标】1知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点2通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力3理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形情景导入生成问题1如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连接BF，则图中与ABE一定相似的三角形是(B)AEFBBDEFCCFB DEFB和DEF2如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形

2、是APBCPA自学互研生成能力先阅读教材P9596页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.6182黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B作BDAB使BDAB；(2)连接AD，在DA上截取DEDB；(3)在AB上截取ACAE，则点C即为线段AB的黄金分割点1动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解归纳结论：在线段AB上，点C把线段

3、AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比2计算黄金比：见教材P96页例4.3探究教材P96页“想一想”内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现.提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题问题解决：由，可以得到即.所以点E是AB的黄金分割点对应练习：1已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则下列等式成立的是(C)AAB2ACC

4、BBCB2ACABCAC2CBAB DAC22ABBC2如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是(A)A.B.C.D.3已知C是线段AB的一个黄金分割点，则ACAB为(D)A. B. C. D.或交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块黄金分割的有关概念检测反馈达成目标1下列说法正确的是(B)A每条线段有且仅有一个黄金分割点B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C若点C把线段AB黄金分割，则AC2ABBCD以上说法都不对2在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(A)A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm3如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点F.那么BFFD的值为4五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB20cm，求ECCD的长解：点