北师大版数学九年级下册小专题(一)　确定三角函数值的方法

1、教育精选小专题(一)确定三角函数值的方法方法1定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可1如图，在RtABC中，C90°，AC12，BC5.(1)求AB的长；(2)求两个锐角的三角函数值2如图所示，在ABC中，C90°，sinA，AB15，求ABC的周长和tanA的值方法2参数法若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值3如图，在RtABC中，BAC90°，ADBC于点D，若BDCD32，则t

2、anB( )A. B. C. D.4如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA，则tanDBE的值是_5如图，在RtABC中，C90°，BAC的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AFBF)(1)求证：ACEAFE；(2)求tanCAE的值.方法3等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值6如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则tanB的值为( )A. B. C. D.7如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，

3、将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF( )A. B. C. D.8如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CFDE于F，过点A作AGCF交DE于点G.(1)求证：DCFADG；若点E是AB的中点，设DCF，求sin的值方法4构造直角三角形若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决9(绍兴中考)如图，在RtABC中，B90°，A30°.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是( )A. B. C. D.10如

4、图，在平面直角坐标系内，O是原点，点A的坐标是(10，0)，点B在第一象限内，BO5，sinBOA.(1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值.参考答案1(1)AB13.(2)sinA，cosB，tanA，sinB，cosA，tanB.2sinA，BCAB×1512.AC9.ABC的周长为9121536.tanA.3D4.25(1)证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CEEF.在RtACE和RtAFE中，RtACERtAFE(HL)(2)由(1)可知ACEAFE，ACAF，CEEF.设BFm，则ACAF2m，AB3m，BCm.在RtABC中，tanB.在RtEFB中，EFBF·tanB，CEEF.在RtACE中，tanCAE，tanCAE.6B7.D8(1)证明：在正方形ABCD中，ADDC，ADC90°，CFDE，CFDCFG90°.AGCF，AGDCFG90°.AGDCFD.又ADGCDEADC90°，DCFCDE90°，ADGDCF.在DCF和ADG中，DCFADG(AAS)(2)设正方形ABCD的边长为2a.点E是AB的中点，AE·2aa.在RtADE中，DEa，sinADG.ADGDCF，sin.9B10(1)过点B作BHOA，垂足为H.在RtOH