苏科版八年级数学上册利用轴对称解题

1、初中数学试卷利用轴对称解题轴对称是一种数学美，对我们的视觉有很强的感染力.解题时充分利用条件中显性的 或隐形的轴对称，常常能起到出奇制胜的效果.例1 如图1,在4ABC中，AB =AC , /A= 100 ° ,BD为/B的平分线，探究 AD、BD、BC之间的数量关系.图1金戈铁制卷分析 由BD是角平分线想到利用轴对称在 BD两侧构造三角形全等，故在 BC上截取BF=BA;由探究AD、BD、BC之间的数量关系想到“截长补短”，在BC上截取BE=BD,连结 DF、DE .通过证明ABDzEBD, /DFB=/A=100°，/DFC = 80°，再彳BED = ZBD

2、E = 80° ,所以ZDFE=/FED.再推得/ EDC = /C, DE=EC, AD= EC,于是 AD +BD=BC.解 如图1,在 BC上截取 BF=BA、BE=BD,连结 DF、DE.1 .AB = AC, ZA= 100 ° , .ZABC = ZC = 40° .2 .BD为/B的平分线，3 .ZABD =/DBC = 20 ° .4 .ABD ABD. ,4= 100 ° .5 .ZDFB = ZA= 100 ° .,.ZDFC = 80° .6 . BE=BD, ZDBC =20 °7 .ZBE

3、D = ZBDE=80 ° .ZDFE = ZFED.DF = DE .8 . ZFED=80° , zC= 40°9 .ZEDC = 40 ° ,10 .ZEDC = ZC, .1.DE= EC11 .AD = EC,，AD + BD=BC.例2 （2010年北京中考）问题：如图2 ,已知 4ABC 中，/ BAC = 2 ZACB ,探究/ DBC与/ABC度数的比值.ABC 内的一点，且 AD=CD, BD = BA,图22倍角可想到即可求出/ DBC分析 由AD =CD可想到点D在AC的垂直平分线上，结合条件中的 作3BD关于AC的垂直平分线对称

4、的 CED.再证明4BDE是等边三角形, 与/ABC度数的比值.解如图2,过点D作直线l，AC. AD = CD .直线l是AC的垂直平分线，作祥BD关于直线l的对称ACED,，BD=ED, CE=AB, ZBAC = ZACE,直线 lBE,1 .BE/AC, .1.ZEBC = ZACB ,2 . ZBAC = 2ZACB .，"CB = /ECB,3 .ZEBC=ZECB,，EC=EB.4 . AD = CD , BD = BA,.=EB= BD = ED,，= /EBD = 60° .设/EBC=/ACB = x° ,5 .ZDBC =60 °

5、-x , zBAC = 2x6 .ZABC = 180-3x ,ZDBC与/ABC度数的比值为 1:3.例3 （第21届“希望杯”邀请赛）如图 3,已知4ABC中，AC = BD, ZDAC = 30ZACB=40° ,求/ABC 的度数.闺3分析 由分散的条件 AC=BD可想到利用对称把 AC、BD相对集中，结合/ DAC =30°、ACB=40° ,可证明至EF和4BEA是等腰三角形即可求/ ABC的度数.解 如图3,把4ADC沿AD折叠得4ADF . AF交BD于点E,连结BF.,-.AF=AC = BD,/FAD = /DAC = 30 ° .ZAFD =ZACB =40 ° . . /DAC = 30 ° , zACB = 40 ° , "DB =70 ° ,筌DF = 110 ° ,-.ZBDF = 40