2021学年松江一模(文)

1、度第一学期髙三期末考试数学(文科)试卷(满分150分，完卷时间120分钟)2014.1每个空格填对得4分，否则一律得零分.若函数/(X)=丄(X H 1)的反函数为rx),则厂(丄)= 兀一12若4“一2如=0,贝ix=.已知 sin(a +兰)=丄，a e (- ,0) 则 tan a -232某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7, 9.9, 10.1, 10.2, 10.1则这组数据的方差为_1.2.34.5.2sinx 3 cos 2x cos x的最小正周期为6.7.8.9.如图，正六边形ABCDEF的边长为1,则AC DB= A 已知色为等差数列，其前"项和为S”

2、.若勺=1,他=5, s”=64, 则川= .将直线人：x+y-3 = 0绕着点P(l,2)按逆时针方向旋转45。后得到直线厶， 则h的方程为 执行如图所示的程序框图，输岀的s= .10.若圆x2 + y2=R2(R>0)和曲线 + = 1恰有六个公共点，则R的值是_AI11.记冷为(1 +劝间的展开式中含项的系数，贝ijlim(丄+丄+丄)=12.f ® a2an对于任意实数x,表示不小于x的最小整数，如1.2) = 2-0.2= 0.定义在R上的函数f(x) = x)+(2x),若集合A = .y|y = /(A-l<x<0,则集合八中所有元素的和为.2 213

3、设斥,尺是双曲线C:二一匚=1>0上>0)的两个焦点，P是C上一点，若用+ |P庇| = &7, a b且APFF2的最小内角为30：,则C的渐近线方程为 .14.对于泄义在R上的函数/(x),有下述命题： 若/(%)是奇函数，则函数/(x-1)的图像关于点A(l,0)对称： 若/(劝是偶函数，则函数/(x-1)的图像关于直线x = l对称； 若2是/的一个周期，则对任意的xR,都有/(x_l) = /(x)： 函数y = /(x-1)与y = /(1-x)的图像关于)'轴对称.其中正确命题的序号是_.15.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作

4、为样本，调查学生课外阅读的情况. 把这400所学校编上1-400的号码，再从120中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6,A25 B26C27D以上都不是已知Ovav/儿且a + b = 9则下列不等式中，正确的是（17. 从123,4,5中随机选取一个数4,从1,2,3中随机选取一个数b,则关于x的方程x2+2ax + b2= 0有两个虚根的概率是（）1234A. B. C. D.555518. 下列四个命题，其中正确的是 已知向量不和B，则"N0=O”的充要条件是"5=6或万=6"： 已知数列陽和bn,则“ hmabn = 0 ”的充要条件是“ lim a

5、=0或limbn = 0 ”： 已知35已C,则“乙"=0”的充要条件是“勺=0或%=0”； 已知Q,/?已/?,则“sinacos0 = O ”的充要条件是“a = 3 伙wZ）或0 =壬+ «兀伙eZ）”.A.B. ®®C.®D.19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合 A = x|-l|<l）, B = xx2 -4ax+3a2 <0,n>0）（1）当a = 时，求集合APB；（2）若ACB = B,求实数“的取值范围.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分

6、6分，第2小题满分8分2 过椭圆+/= 1的左焦点片的直线/交椭圆于a、b两点.2（2）若Q丄OR,求直线/的方程.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船.在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区.若在A地北偏东45。方向，距A地150逅海里处的M点 有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移.北（1）求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程：（2）问：应派哪

7、艘船前往救援？： 救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到0.1小时）I _西南22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 已知函数 f（x） = xi+（x-l）x-a.（1）若 a = -，解方程/（x） = l；（2）若函数/（a）上单调递增，求实数d的取值范围：（3）是否存在实数d,使得g（x） = f（x）-xx在R上是奇函数或是偶函数？若存在，求出d的值，若不存在，请说明理由.23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于数列人：人,任，4,4,若不改变A，仅改变金,

8、人，人中部分项的符号，得到的新数列”称为数列人的一个生成数列.如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个 生成数列1,一2,3,4,5(1)已知数列"”为数列*（ e N、的生成数列，S”为数列%的前”项和. 写出亠的所有可能值：(2)(3) ji = 3k + 2"2ZN,求盼1 “ ,it H 3k +12"用数学归纳法证明：对于给左的S“的所有可能值组成的集合为: ' e < 2/|_|.若生成数列an的通项公式为g =2"2014.17.814.松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学(文科)试卷参考答案一、填

9、空题1. 32.13 一2血4 0.0325 兀 6.-28. y = 29 10210. 311. 212. -413. y = ±y/2x17A二、选择题15 B 16. C三. 解答题4分6分7分8分12分19.解：(1)由|x-l|<l,得0Sx52,所以A = 0,2 当° = 1 时，B = .v|x2-4+3<0) = j|1 <x<3, :.ACB = U2(2)6/ > 0, A B =4若 ACB = B,则 BgA,2* * 3a < 220.解：(1) 设 A3，yJ, 丘2即aw0，T易知a = V5,Z? =

10、l,c = l :耳(1,0), 则局屈=彳+兀+ )f- +)f = 1 A AO - AF =xf + + y =丄才+西+1 =丄(x +1)2 +-2 2 2V X| e/2,V2AO AFX e _,V+2,2(2)设 A、B 两点的坐标为 A(xl,yl). B(xvy2) 当/平行于，轴时，点A(1,斗)、3(此时OA OB = 08分 当/不平行于，轴时，设直线/的斜率为R,则直线/方程为y = k(x + l), y = k(x + l)由<x2得 (1 + 2k2)x2 + 4k2x+2疋 一2 = 0 + y2 =1211分4 k22疋一 2T?;订乔“产传，OA

11、- OB = xx+ yy2 =(1+比')易2+x2)+k113分= ( + k2)-2k 2 -k2- + k2=0 得 k2=2, k=±y/21 + 2，1 + 2 疋14分故所求的直线方程为y = ±V2(x+l)DA PR21解：设点P为边界线上的点，由题意知=+ 2,即P4 PB = 60, 3030即动点P到两泄点A、B的距离之差为常数，点P的轨迹是双曲线中的一支。由 2c = 200,2。= 60得a = 30 , b2 = 1002 -302 =9100方程为丄一丄一=1(x>0) 6分900 9100解法一：M点的坐标为M(50,150)

12、, A点的坐标为A(-100,0), B点的坐标为5(100,0), A |A14| = 1502 «212，|M3| = x/502+ 1502 J5&】，|宓卜|0212.1-158.1 = 54<60, .点M在A区，又遇险船向正北方向漂移，即遇险船始终在A区内，应派A船前往救搂 8分设经/小时后，A救援船在点N处与遇险船相遇。在AAMN中，AM =150y/2 , MN = 10r, AN = 30r, ZAMN = 135° 9 分(30/)2 =(0/)2 +(5s/J)2 _2 10/ 1502cosl35° 整理得4f2-15r-22

13、5 = 0 ,解得心仝評“606或心呼I （舍）A救援船需9.6小时后才能与遇险船相遇.13分14分22.解：(1)当r/ = -1 时，/(x) = x2+(x-1)Ix + 1L 故有，宙-1,小-1,2分X<-1由 /(x) = l，有 2x2 -1 = 1,解得乂 = 1 或x = -l3 分f(x) = 1恒成立4分1,当A >-1时,当XV 一1时,方程的解集为xx<-x=5分心、门、念2_ + 1)兀+么x>a fM = , 1Xya + l)x-ayx<af« + lV Cl若/(x)在R上单调递增，则有| 4 " a +1 &

14、gt; 0.当a>-时，/(x)在/?上单调递增10分(3) g(x)=x +(x-l)x+a-x|x|.g(l) = 0,g(1) = 22匕一1|若存在实数a,使得g(x)在R上是奇函数或是偶函数, 则必有 (-1) = 0, .2-2|n-l|=0,/.d = 0 或 a = 212 分 若 a = 0,则 g(x) = x2 + (x -1) |x| - x|x| = x2 -1x|,g(-x) = g(x)对xe R恒成立，.g(x)为偶函数14分 若a = 2,则 g(x) = F +(x_l)|x+2|_x|x| g(2) = 4, g(2) = 8,g(2) H g(2)

15、且 g(2)丰g,/. g(x)为非奇非偶函数当"=0时，g(x)为偶函数：当“工0时，g(x)为非奇非偶函数。16分7分9分23. (1)由己知，“=丄，I1=X 2),2 2,1117 1115 由计 - + + = 一 = 一2 4 88 24 881113 11112 4 882 4 8813 5 7 $可能值为十耳,丽. ,n = 3k + ZN ：.n = 3k(kwN、时,-丄,n H 3£ +12L）1 、1 1 、，1 1日-(去+歹+尹)-(去+ +“2心1 舟【1 -(4】8 1,111 1 1 一r =(-7-o) = 1-(7)/，7 分11782 4 872n = 3k + l(“N)时,S,严九+4 弓1-(卩+尙弓1 + 5($ .=丄1 _(丄)呦+ 丄=丄1 + 3(1)"722"72= (7+F+耳1_Fn = 3k + 2伙 e N)时，Sn= Sn+厂Sn = <(1-),n = 3k7 r#(l + *,n = 3k + l 伙 eN)13一(1 + )丿= 3R + 272”10分""时's产.命题成立。11分假设n = k伙XI）时命题成立，即耳所有可能值集合为：xlx由假设，S严冷二（疋NmS2*“）丄；丄;丄+ . +丄+丄= s+