复合函数的求导法则(导案)

1、(1)(2)(3)(2x2 x5x 1) e ；(4)sin xx cosxcosx xsin x解:x 4x x (4x)(451xx1 4 x 4 In 4 1 xln 4(4x)24x当堂检测1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数.x；4x1Inx1In1xIn4xo4(2),1 In x y Z篇)2(19)In xx(1 In x)2x(1 ln x)2x(1Inx)(cosx xsin x)y (cosx xsin x)2(3)(2x2 5x1)(2x2 5x1)/ X(e )(4x5)ex (2x25x 1)ex (2 x24) e,y (2xx 4) e

2、x。(4) ysin x xcosx '()cosx xsin x(sin x'xcosx) (cosx xsin x) (sinxcosx)(cosx xsin x)2(cosxxsinx)(cosxcosxxsinx)(cosxxsinx)(sinxxcosx)(sinxsinxxcosx)2(cosxxsinx)xsinx(cosxxsinx)(sinxxcosx)xcosx2.已知曲线C：y=3x42x39x2+4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程;(y=-12x+8)§1.2.3复合函数的求导法则(导案)教学目标理解并掌握复合函数的求导法则.教学重点复合函

3、数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积.教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确.一.创设情景(一)基本初等函数的导数公式表函数导数ycy0-n-*yf(x)x(nQ)'n1ynxysinx'ycosxycosx'ysinxyf(x)ax'x.yalna(a0)yf(x)ex'xyef(x)logax'1Lf(x)logaxf(x)(a0且a1)xlnaf(x)lnx1f(x)一x(二)导数的运算法则导数运算法则1 -f(x)g(x)f(x)g(x)2 -f(x)g(

4、x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)?)g(x)(g(x)0)g(x)推论：cf(x)cf(x)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)二新课讲授复合函数的概念般地，对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成X的函数，那么称这个函数为函数y f(u)和u g(x)的复合函数，记作yfg(x)。复合函数的导数复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)和ug(x)的导数间的关系为yxyuUx,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.若yfg(x),则yfg(x)fg(x)g(x)三.典例分析例1(课本例4)求下列函数的导数：2

5、0.05x1(1)y(2x3)；(2)ye；(3)ysin(x)(其中，均为常数).22解：(1)函数y(2x3)可以看作函数yu和u2x3的复合函数。根据复合函数求导法则有,2、''yxyuux=(u)(2x3)4u8x12。(2)函数ye0.05x1可以看作函数yeu和u0.05x1的复合函数。根据复合函数求导法则有yxyuux=(eu)'(0.05x1)0.005eu0.005e0.05x1。(3)函数ysin(x)可以看作函数ysinu和ux的复合函数。根据复合函数求导法则有yxyuux=(sinu)(x)cosucos(x)。例2求ysin(tanx2)的导数

6、.'_.2._'2.22.斛：ysin(tanx)cos(tanx)sec(x)2x2xcos(tanx2)sec2(x2)y2xcos(tanx2)sec2(x2)【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例3求y广a的导数.x22ax1VX22ax(xa)2x2a解：y2.x22ax2axa2a2,x22axx22ax-.1x22ax(x22ax)2a2,x22ax(x22ax)2【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.2x = 1 sin 22 x2例4求y=sin4x+cos4x的导数.【解法一】y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)22sin2cos=11(1cos4x)=3+1cos4x.v'=sin4x.444【解法二】y'=(sin4x)'+(cos4x)'=4sin3x(sin=4sin3xcosx+4cos3x(sinx)=4sinxcos=2sin2xcos2x=sin4x【点评】