206年全国2卷文数

1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 2文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3 .答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 .考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1)已知集合A=1,2,3,B=x|x20）与C交于点P,P

2、Fx轴，则k=13(A)1(B)1(C)-(D)222(6)圆 x x2+y y2-2x x-8y y+13=0的圆心至J直线 axax+y y-l=0的距离为1,贝 a a=(A)-：(B)-|(C),3(D)2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体几何体的表面积为(A)20%(B)24%(C)28%(D)32%(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(A)(A)7 7(B)(B)5 5(C)(C)1010(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是序框图.执行该程序框图，若输入的a为2,2,(A)(A)(B)12

3、(Q17(D)34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数和值域相同的是(A)(A)y y=x(B)yx(B)y=lgx(C)yx(C)y=2x(D)(D)y=；.x5,y=101gx的定义域的三视图，则该交替出现，红灯口遇到红灯，则实现该算法的程则输出的 s s=(11)函数f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值为2(A)4(B)5(C)6(D)7(12)已知函数 f f(x x)(xGR)满足 f f(x x)=f f(2-x x),若函数 y y=|x x2-2x x-3|与 y y=f f(x x)图像的交m点为(x1,y1)，(x2,y2),，(xm,yj,贝U为二iW(

4、A)0(B)m m(C)2m m(D)4m m二.填空题：共4小题，每小题5分.(13)已知向量 a a=(m m4),b b=(3,-2),且 a/b,a/b,贝Um=.x-y1-0(14)若 x,yx,y 满足约束条件jx+y-30,则 z z=x x-2y y 的最小值为x-30,求a的取值范围.(21)(本小题满分12分)22已知A是椭圆E:亍+?=1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA_NA.(I)当 AM|=AN 时，求 LAMN 的面积(II)当2AMi=AN 时，证明：志k2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.(2

5、2)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，在正方形 ABCABC 前，E,GE,G 分别在边 DADCDADC 上(不与端点重合)，且 DE=DGDE=DG 过 D D点作 DFDF，CECE 垂足为 F F.(I)证明：B,C,GFB,C,GF 四点共圆；(n)若 AB=1,EAB=1,E 为 DADA 的中点，求四边(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为22一(x+6)+y=25.(I)以坐标原点为极点，X X 轴的正半轴为极系，求 C C的极坐标方程；(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f

6、(x)=x-1+x+二，M M 为不等式f(x)2的解集.22(I)求 M M(II)证明：当 a,ba,b?M时，a+b1+ab.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案(2)【答案】C(6)【答案】A(10)【答案】D(3)【答案】A【答案】C(11)【答案】B(4)【答案】A(8)【答案】B(12)【答案】B三、解答题(17)(本小题满分12分)【答案】（I）an=23;（n）24.5(13)【答案】-6(14)【答案】-5(15)咯案】23(16)【答案】1和3X=tcosa,(n)直线 l 的参数方程是?(t 为参数)，?y=tsin5Il 与 C 交于 A,B 两点，AB

7、=/0,求 l 的斜率.一.选择题(1)【答案】D【答案】D【答案】C二.填空题【解析】试题分析：（I）根据等差数列的性质求为，d,从而求得烝；（II）根据已知条件求bn,再求数列1的前10项和.试题解析：（I）设数列匕的公差为d,由题意有2al5d=4昌5d=3,解得a1=1,d=2,5所以a的通项公式为an=丝3.5（n）由（I）知bn=112n3I一5当n=1,2,3时，12n32,bn=1；5当n=4,5时，22n+33,bn=2;5当n=6,7,8时，3234,bn=3;5当n=9,10时，4n30等价于lnx-a(x1)0.x1令g(x)=lnx-a(x,贝11x12/、12ax2

8、(1-a)x1小八g(x)=一(.2=-,g(1)=0,x(x1)x(x1)(i)当a42,x51,)时，x2+2(1a)x+1之x22x+10,故g(x)QgR在xW(1,z)上单调递增，因此g(x)0；(ii)当a2时，令g(x)=0得x1=a-1-J(aT)2T,x2=a-1+J(a-1)2T,由X21和X1X2=1得X11,故当XW(1,X2)时，gx)0)代入二+=1得432222_(34k)x16kx16k-12=0.由X1(-2)二唾 F 得X1二空当，故|AM|一寸|X12尸 f34k2134k234k2由题设,直线AN的方程为y=Tx+2)，故同理可得小尸言乎由2|AM曰AN

9、|得,即4k36k2+3k8=0.34k43k设f(t)=4t3-6t2+3t-8,贝Uk 是f(t)的零点，f(t)=12t2-12t+3=3(2t1)2之0,所以f(t)在(0,+oc)单调递增，又f(褥)=15褥26/3k2.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲【答案】(I)详见解析；(n)1.2【解析】试题分析：(I)证ADGFaACBF,再证B,C,G,F四点共圆；(II)证明RtABCGRtABFG,四边形BCGF的面积S是AGC

10、B面积SMCB的2倍.试题解析：(I)因为DF_LEC,所以ADEF-ACDF,DFDEDG贝U有 GDF=DEF=FCB,CFCDCB所以ADGF-ACBF,由止匕可得/DGF=NCBF,由此/CGF+/CBF=180，所以B,C,G,F四点共圆.(II)由B,C,G,F四点共圆，CG_LCB知FG_LFB,连结GB,由G为R3DFC斜边CD的中点，知GF=GC,故RSBCG-RtBFG,因此四边形BCGF的面积S是AGCB面积S庶CB的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程【答案】（I）P2十12Pcos8十11=0;（II）

11、土匹.3【解析】试题分析：（I）利用P2=x2+y2,x=PcosH可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率.试题解析：（I）由x=Pcose,y=Psin可得C的极坐标方程P2+12Pcos6+11=0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为日=a（PwR）由A,B所对应的极径分别为已，P2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得于是：；。2=-12cos1rlp2=11,由|AB|=40得cos2=3,tan豆=土583所以l的斜率为巫或5533考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式【结束】（24）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲【答案】（I）M=x|-1x1;（II）详见解析.【解析】111 一 1 一试题分析：（I）先去掉绝对值，再分x-三种情况解不等式，即可得 2222M；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 a,bWM 时，a+bc1+ab.-1-2x,x-1,2试题解析：（I）f（x）=1xJ,222x,x 之1.L2W1r当xW-时，由