2020年高考理科数学模拟考试题卷

1、xx年高考理科数学模拟考试题卷第I卷(选择题共50分)、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在第 II 卷指定的位置上)1一,，-一1 .已知集合Px|log3x-,Qx|cosx0,则 PQ()(A)(B)x|我 x(C)x|-x(D)x|-xV32 .如果(m2i)(1+mi)是实数，则实数 m=()(A)1(B)-1(C)&(D)-瓢3 .某球与一个 120的二面角的两个面相切于 A、B,且 A、B 间的球面距离为，则此球体的表面积为()4 .函数yJ2x22(x1)的反函数是()tanPFF2

2、=2,则椭圆的离心率为()6.已知函数 y=sinx-cosx,给出以下四个命题，其中正确的命题是()(A)若 x-,则 y0,V2,一、37(B)在区间3,上是增函数443(C)直线 x3一是函数图像的一条对称轴4(A)12(B)24(C)36(D)144(A)yJ-2x21(x0)(B)yJ1x21(x0)(C)y.；x21(x、2)5.已知 P 是以 FI、F2为焦点的椭圆。1(ab0)上一点，若PF1PF2=0,b(A)1(B)2(C)12332x-2a2(D)(D)函数的图像可由函数yJ2sinx的图像向左平移一个单位得到.47.已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P

3、满足：PAPBPC=0,若实数满足：ABACAP,则的值为()2(A)3(B)2(C)2(D)8328.在等差数列an中，ai1,a3a14,Sn为an的前n项和，若lim2,nSa(),、，、11(A)3(B)2。(D)329.过抛物线 y2=2Px(p0)上一定点 M(X0,y0)(y0w0),作两条直线分别交抛物线于(X1,y1),B(X2,y2),当 MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则1y2=()y。A.2B.2C.4D.-4f(x)=#一：(XCR)时，分别给出下面三个结论:1+|x|(1,1)f(X1)wf(X2)X右规7Ef1(x)=f(x),fn+1(x)=ffn(x)

4、,则 fn(x)=I+nx对任息 nCN”恒成乂.你认为上述三个结论中正确的个数有()第n卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共 5 小题；每小题 4 分，共 20 分.把答案填在题中横线上42133一11 .设常数a0,ax2产展开式中x3的系数为一，则2=.x212 .一样本的所有数据分组及频数如下：0.5,0.5),C00.5,1.5),C51.5,2.5),C22.5,3.5)53.5,4.5),C44.5,5.5),C510.三位同学在研究函数函数 f(x)的值域为若 XWX2,则一定有(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个则在1.5,4.5)的频率为13 .设 f(

5、x)=x2+ax+b,且 1wf(-1)2,2f(1)g(x0)成立，求头数 p 的 x取值范围.xx年高考理科数学模拟考试题卷参考答案、选择题：（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分。）题号12345678910答案DBCADCABAD、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）11、1212、253213、 1;14、720;15、；三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分。)16、(本小题满分 12 分)a-c斛：(I)当 x=6 时，cos=ya|pc-|1 分cosxc 八Vcos2x+sin2xx#1)2+02少5_c 八=cosx=cos

6、6=cos63 分0ww,4 分=65 分(II)f(x)=2a-b+1=2(cos2x+sinxcosx)+16 分=2sinxcosx(2cos2x1)7 分=sin2xcos2x8 分=亚 sin(2x4)9 分一一.93-xC2,8，2x4C,2,2故 sin(2x-4)-1,10 分11 分、“一 3 一当 2x4=了，即 x=2 时，f(x)max=112 分（出）过 G 作 CELBC 于 E,则 CE，平面 ABC过 E 作 EFAB 于 F,GF,由三垂线定理，得 GFXAB.丁./GFE 是所求二面角 G-AB-C 的平面角.设 AC=BC=AAa,17、（本小题满分 12

7、 分）解：(I)n=1时,c32.a1=S1=3,a1=5当 n2 时,2n一 6an=2n.又通项公式an(n2)(II)当 n=1时，bi=2log1T1=b；n2 时,bn=n(2log23,62nn(n+1),1bn1n(n+1)10 分Tn=+b1b2bn1+2X3+13X41n(n+1)Tn=12 分18、（本小题满分 12 分）解：（I）B1D1 平面 ABCAC平面 ABCB1DAC,又 AdBC,BCnBQ=D.AC,平面 BBCC.（n）AC,平面 BBlOC,要使 ABXBC,由三垂线定理可知,只须 BiCBG,平行四边形 BBGC 为菱形，此时，BC=BB.又BQ,BC

8、,要使 D 为 BC 中点，只须 BC=B1BPBBC 为正三角形,BBC=60.B1DI 平面 ABC 且 D 落在 BC 上,/BiBC 即为侧棱与底面所成的角.故当=60时，ABBC,且使 D 为 BC 中点10 分i9、(本小题满分 i2 分)解：(I)的所有可能取值为 3400,2400,i400,400.2 分4o64 八(II).P(=3400)=(4)3=京 4 分P(=2400)=C3i(5)(4)2=卷 6 分I在 RtCGE 中，由/GBE=arccosLGE=2，2a33在 RtBEF 中，/EBF=45,EF=BE=-22a.23.ZGFE=45,故所求的二面角 GA

9、B-G 为 45.12 分解法二：(1)同解法一 3 分(II)要使 ABXBG,D 是 BC 的中点，即AB1BC1=0,|BBi|=|BiG|,uuururnruuir(ACCBi)BCi0,|BC1|B1c|=0,.|BB1|BC|.uuuuuuiuuurBBBCB1C,故BBC 为正三角形,BiBG=60;BiDL 平面 ABG 且 D 落在 BC 上,/BBC 即为侧棱与底面所成的角.故当 a=60时，ABiXBG,且 D 为 BC 中点.8 分(出)以 C 为原点,CA 为 x 轴，CB 为 y 轴，经过 C 点且垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，则 A(a,

10、0,0),B(0,a,0),C(0,4a,红2a),33平面 ABC 的法向量 ni=(0,0,i),设平面 ABC 的法向量 n2=(x,y,z).由ABn2=0,及BCin2=0,得x+y=0,42j2_3y+3z=0.一 n2=i0 分icos=ii2+2+i故 ni,n2所成的角为 45。，即所求的二面角为45i2 分2i24i2 八P(=i400)=C32(5)2(5)=8 分入3131 八P(=400)=C33(5)3=话 10 分的分布列为3400240014004006448E34002400-125125121400-1251400280012510 分12 分20、（本小题

11、满分 13 分）解：(I)设A(X1,y1),B(X2,Y2),由unnuurOPOAuurOB,得P(X1X2,y1由AB在双曲线上，有2X1a2近1b22X22a2迎1b2由kOAkOB即亚aX1也与，得X2axX22a+2X+，并整理，得22(X1X2)(y1丫 2)b22X这表明点P恒在双曲线 Tay22上.uur（n）同（i）所设，由OQuuuOAuuur，得Q(X1X2,y1丫 2)当点Q在双曲线的渐近线上，有y1y2b/、-(X1X2)a22X1(aX2)22a2X)b2(yy2)2b2(X1X2a2Y1Y2)b20,亦即22X2(a2y2)010 分P6448121125125

12、125125实数、，使得点 Q 在题设双曲线的渐近线上.13 分21、(本小题满分 14 分)解：(I)由题意得 f(e)=pe-3-2lne=qe-21 分ee1 八(p-q)(e+;)=02 分D而 e+w0,p=q3 分Dt乙 D(II)由(I)知 f(x)=px-M-2lnxxpx22x+p令 h(x)=px2-2x+p,要使 f(x)在其定义域(0,+)内为单调函数,内满足：h(x)0或 h(x)0,h(x)0 时，h(x)=px22x+p,其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x=-(0+),Ph(X)min=p只需 p-0,即 p1 时 h(x)0,f(X)0,pf(x)在(0+)

13、内为单调递增，故 p1 适合题意7 分1当 p0 时，h(x)=px22x+p,其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x=-(0,+),P只需 h(0)0,即 p00 时 h(x)wo 在(0,+)恒成立.故 p1 或 p0 或 fx)0p(1+?)-0p：P(；)max,X0入zvIIzvII将三式代入上式，得0 因此，不存在不同时为零的只需 h(x)在(0+)2x0一,2x0 且 x0 时，xT1综上可得， p1或 p0(III)-.1g(x)=2e 在1,e上是减函数 xx=e时,g(x)min=2,x=1 时)g(x)max=2e即 g(x)2,2e10 分pW0 时，由(II)知 f(x)分在1,e递减 f(x)max=f(1)=02,不合题意。11