工农区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

1、工农区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有()A.90种B.180种C.270种D.540种2.A.函数y=Asin(0x+即在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为(ity = 2sin(2 x )B. y=2sin(2x+)C. y=2sin( ) D.32 3y = 2sin(2 x -)第5页，共15页3 .某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为()1111A.10B.15C.20D.3

2、04 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A.64B.72C.80D.112正视国则视曲俯视同【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力5,已知4ABC中，a=1,b=&,B=45°,则角A等于()A.150°B,90°C,60°D,30°6,函数f(x)Ka-x+ig(k-1)+(x-2)口的定义域为()A.x|1vx9B.x|1vx0，且x茬C.x|1咏9,且x专D.x|xX7.如图甲所示，三棱锥PABC的高PO=8,AC=BC=3/ACB=30,M,N分别在BC和PO上

3、，且CM=x,PN=2x(xw(0,3),图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积y与的变化关系，其中正确的是()B.C.D. 1111下面各组函数中为相同函数的是(C.f (x) = J1), g (x) =x -f (x) =ln exj g (x) =e1nxB. f (x)="篁-1, g (x) =Vx+iVI - 1, QD. f(x) =(x 1) 0 与 g(x) = I,8.9.cos80'cos130Osin100*in130口等于(D.B.-22210.已知双曲线弓 ¥ab2=1 (a>0, b>0)的渐近线与圆(x-2) 2

4、+y2=1相切，则双曲线的离心率为(A-1B-Tc11.在复平面内，复数W所对应的点为(2,-1),i是虚数单位，则z=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i12 .已知平面“、3和直线m,给出条件：m/a；ma；m?a；a，3；a/3.为使m/3,应选择下面四个选项中的()A.B.C.D.二、填空题13 .已知三棱锥D-ABC的四个顶点均在球O的球面上，MBC和ADBC所在的平面互相垂直，AB=3,AC=43,BC=CD=BD=2J3,则球O的表面积为.14 .设实数x,y满足，10-2M,向量;二(2x-y,m),fc=(-1,1).若？/E，则实数m的最大值2000年第五次人口

5、普查预测为.15 .当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过的15-64岁劳动人口所占比例:年份03520402045050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为n_i_E（tL-y）（%-v）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=且,W=y-HE2i-l16 .执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等217 .已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当X之0时，f（x）=x2x,则y=f（x）在R上的解析式为_18 .在等差数列a

6、n中，ai,32,a4这三项构成等比数列，则公比q=.三、解答题19 .（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照（0,0.5）,（0,5,1）,111,U,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.麻军。311522.533544,5月均用水里(吨)(1)求直方图中的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不

7、低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.s2n20 .等差数列an中，ai=1,前n项和Sn满足条件-4,2,(I)求数列an的通项公式和Sn；(n)记bn=an2n1,求数列bn的前n项和Tn.21 .选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|ax+1|(aCR),不等式f(x)<3的解集为x|-2<xw1.(I)求a的值；(n)若-2f储)|<k恒成立，求k的取值范围.22 .已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点Fi、F2分别在x轴上，离心率为在其上有一动点A,A到点Fi距离的最小值是1,过A、Fi作

8、一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示.(I)求椭圆E的方程；(n)判断?ABCD能否为菱形，并说明理由.(出)当？ABCD的面积取到最大值时，判断？ABCD的形状，并求出其最大值.23.函数/=/-21一 3。定义数列%)如下: 尸2与x轴交点的横坐标。(1)证明：2工&；(2)求数列1%)的通项公式。% =2.是过两点尸(4,5)4 J(工J)的直线24 .设0vav1,集合A=xCR|x>0,B=xR|2x2-3(1+a)x+6a>0,D=AAB.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.第6页

9、，共15页工农区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1 .【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种.故选D.2 .【答案】B【解析】T交Ijrit试题分析：从图象知，=2,，二所以=2,则/（尤）=2sinQ#+效，将无=代22zr12入得端可?）17即0-H.kEZf取口二.故选B.6623考点：三角函数f（x）=Asin（x+中）的图象与性质.3 .【答案】D【解析】试题分析：分段间隔为1500=50,故选D.30考点：系统抽样4 .【答案】C.【解析【解析】这是“横躺”着的正方

10、体和四棱锥，故其体积。=下+：.小.3=80,故选C5 .【答案】D【解析】解：a=l，bM,B=45°根据正弦定理可知.sinAsinB.asinB1.SinA=.A=30°故选D.【点评】本题主要考查正弦定理的应用.属基础题.4- x>0 , 工-1>0, K- 2Ho6 .【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须即卜1,IX卢2解得1vx<4且x车，函数f(x)的定义域为x|1vx<4且x茬.故选B7 .【答案】A【解析】试题分析:底面三角形加c的边KC=3,所以&四C的面积为！，x3sin300=Lc,所以三棱锥24州一,C的体积为

11、尸二L(S2力足3“=1(4-Rx,当*=2是取得最大值，开口向下的二次画数;故342选瓦点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题,题目新颖，属于中档试题.【解析】解：对于A:f(x)=|x-1|,g(x)=x-1,表达式不同，不是相同函数；对于B:f(x)的定义域是：x|xm或xw-1,g(x)的定义域是xxm,定义域

12、不同，不是相同函数;对于C:f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是x|x>0,定义域不同，不是相同函数；对于D:f(x)=1,g(x)=1,定义域都是x|x力,是相同函数；故选：D.【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题.9 .【答案】D【解析】试题分析：原式=cos80cos130-sin80sin130=cos80130=cos210=cos30180二-cos302考点：余弦的两角和公式.10 .【答案】D22uM【解析】解：双曲线程-4=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y二x,即*xiy=0.a2b2£

13、;£根据圆(x-2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,故此双曲线的离心率为：誉.故选D.【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出士的值，是£解题的关键.11.【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，一z-=2i,z=(1+i)(2i)=3+i,选D.1i12 .【答案】D【解析】解：当m?a,a/3时，根据线面平行的定义，m与3没有公共点，有m/3,其他条件无法推出m/3,故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用.二、填空题13

14、.【答案】16n【解析】如图所示，.AB2+AC2=BC2,./CAB为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点O,，AABC和4DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过4DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R=2,球的表面积为S=4疝=16兀14 .【答案】6【解析】解：,£=(2xy,m),b=(-1,1)若行/t,2x-y+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大.fx=l由tnn,一口(x=l八、zo解得*,代入2x-y

15、+m=0得m=6.y=8即m的最大值为6.故答案为：6第17页，共15页的最大值.根据向量17.15, 17中不是3的【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m平行的坐标公式是解决本题的关键.15 .【答案】y=-1.7t+68.7町-1+2+3+4+5.-68+65+62+62+61斛析斛：t=r二九=63.6.D5_E(-t)(y，-y)=(2)>4.4+(1)M.4+0+1X(1.6)+2X(2.6)=i=l'£(工-1)4+1+0+1+2=10.i=lA17，八.i=-三=T.7.=63.6+1.7>3=68.7.bICa

16、y关于t的线性回归方程为y=-1.7t+68.7.故答案为y=-1.7t+68.7.【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题.16 .【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x是1,3,5,7,9,11,13,倍数的数，所以所有输出值的和1.5.711.13.17=54.x2-2x,x-017 .【答案】y=<2.-x-2x,x：二0【解析】22H 2x - 2x,x - 0y = 2-x - 2x,x : 0试题分析：令x父0,则xA0,所以f(-x)=(-x)-2(-x)=x+2x,又因为奇函数满足f(x)=f(x,所以f(x)=-x2-2x(x<

17、0),所以y=f(x)在R上的解析式为考点：函数的奇偶性。18 .【答案】2或1【解析】解：设等差数列an的公差为d,2则可得(ai+d)=ai(ai+3d)解得ai=d或d=0公比q=-=2或1.al故答案为：2或1.【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，属基础题.三、解答题19 .【答案】(1)a=0.3；(2)3.6万；(3)2.9.【解析】试题分析二(1)根据频率分布直方图小长方形的面积和为1,求得口=03；(2)用水之3的频率为012,所以人数为30x02=36万；(3)计算得用水量25的频率为。一73,用水量43的频率为口£8,则jc = 2.5 + 0.5x0.85

18、-0.7303x0.5=29 吨试题解析二解析:(1)/0.5x(0.084-0.16+0.44-0.52+0.12+0.08+0.044-2a)=1,a=03(2)由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：05x(0.12+0.08+0.04)=0.U30x0.12=3.6,，全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万5(3)由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5乂0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73<85%；月均用水量低于3吨的频率为:0.5父(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88>85%；则 x =2.5 - 0.5

19、0.85 -0.730.3 0.5= 2.9 吨.考点：频率分布直方图.20 .【答案】【解析】解：(I)设等差数列的公差为d,由胃=4得一-4,Snal所以82=3a=3且d=a2-a1二2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1,Sn=_n(l+2n- 1)n1一n1(n)由bn=an2，得bn=(2n1)2.所以Tn=1+321+522+-+(2n-1)2n12Tn=2+322+523+-+(2n3)2n1+(2n1)2n-得:-Tn=1+22+222+-+22n1-(2n-1)2n=2(1+2+22+-+2n1)-(2n-1)2n-1=2xH)1- 2-(2n - 1) 2n-1=2n

20、(3-2n)-3.Tn=(2n-3)2n+3.【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列.此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点.21.【答案】【解析】解：(I)由|ax+1|w3得4waxw2不等式f(x)<3的解集为x|-2wxw1.当aw。时，不合题意；r八,4当a>0时，aa=2;(n)记h(x):f(k)-2f(j)E-1一以-3，-l<x<-£|h(x)|<1Tf-2f(手|<k【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题.22.【答案】1

21、L【解析】解：(I)由题意可得:,解得c=1,a=2,b2=3.2.2.2a二brc22椭圆E的方程为JL_+_=1.43OA ± OB , koA?koB=-1.(II)假设？ABCD能为菱形，则12q当AB，x轴时，把x=-1代入椭圆方程可得：上g=1,解得y=±77,432取A(-L亍)，则|AD|=2,|AB|=3,此时？ABCD不能为菱形.也I当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k(x+1),A(x1，y1)，B(x2,y2).尸k(x+l)2 .2j匚 4十38k,化为：(3+4k2) x2+8k2x+4k2- 12=0,x1+x2=7,3+414k2

22、 - 12x1x2=-3+4k2V1第2 koA?koB="K1工2k2(x1+l) (x2+l) k2x1卢N*-工4+ix2+(x1+x2)+u3+4k、3+4k*4k2：123+4k212-4k22.力假设T=-1,化为k2=-¥，因此平行四边形ABCD不可能是菱形.12-4k25，综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形.(III)当ABx轴时，由(II)可得：|AD|=2,当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：|AB|=3,此时?ABCD为矩形，S矩形abcd=6.y=k(x+1),A(xi,yi),B(X2,y2),尸k(x+l)22Jj4十318k2,化为

23、：(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,4k2-12x1x2=7-3+4kz|AB|2、上72；12(l+k2)=1J3+4k2点O到直线AB的距离d=12.Vl+kS平行四边形ABCD=4XSZOAB=4Xy|AB|d=2X12(1+/)k24，l+k21kIx3+4k2!：一3+4k2576gk%9<36,16好72k4+k2.Sv6.因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6.23.【答案】【解析】(1)为/(4)=-8-3=5的图像上，故由所给出的两点,可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为所以五一4(I)r2,x8士%(1)0%4,_羯+35A4%+3=x-4=4+2卜面用数学归纳法证明当帆=1时,满足假设时,2%3成立，则当w二七+1时,24.【答案】【解析】解：(1)令g(x)=2x2-3(1+a)x+6a,A=9(1+a)2