一元一次不等式组能力提高训练

1、一元一次不等式(组)水平提升练习姓名【要点梳理】要点一：不等式组的概念一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组;要点二：一元一次不等式组的解集元一次不等式组中几个不等式的解集的公共局部叫做这个一元一次不等式组的解集不等式组(a <b)数轴表示解集记忆口诀fx >a(1) «x >bciA a bfx <a(2) 、x <b.LJfx >a (3)x <ba bx <a(4) «lx Abo(r a bA要点三：一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集,解一元一次不等式组的方法步骤：(1

2、)分别求出不等式组中各个不等式的解集.(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部即这个不等式组的解集.要点四：一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题一设未知数一找不等关系一列不等式组 一解不等式组一检验一答.【典型例题】题型一：解一元一次不等式组-3(x-2) <4-x1、(山东德州)解不等式组«1 + 2xx -1.3解：解不等式,得 x>1解不等式,得x<4所以,不等式组的解集是 1Wx<4.x-3x-2：二42、解不等式组1a+2x 无解.那么a的取值范围是3-XA. a <1 B . a <1C . a >1

3、 D. a 之1【答案】B7(x -1) ：4x 33、不等式组2 2的整数解6(2x 1) ,2x -5【答案】-5, -4 , -3, -2 , -1 , 0, 1, 2, 3.4、试确定实数a的取值范围.使不等式组5a 434(x 1) a 3恰好有两个整数解.【思路点拨】先确定其解集,再判断出整数解,最后利用数轴确定a的范围.【答案与解析】x x 1解：由不等式 一+>0 ,分母得3x+2x+1 >0,23,人 , 一,-2去括号,合并同类项,系数化为1后得x> -2 .55a 4 4由不等式 x+a x+1+a去分母得333x+5a+4>4x+4+3a,可解得

4、 xv 2a.2所以原不等式组的解集为 -<x <2a ,由于该不等式组恰有两个整数解：0和l ,5故有：1v2aw2,所以：awi.3x4 ai的解集是x >2,求a的值.x-2 0a 4x至.25、a是自然数,关于x的不等式组【答案】解：解第一个不等式,得解集3解第二不等式,得解集 x>2,不等式组的解集为 x>2,a 4 一 一W2,即aW2,又a为自然数,3a =0或 1 或 2.题型二：解特殊的一元一次不等式组6、解以下不等式：(1) 3x -2 x 30【思路点拨】(2)4x -52x 7：二0o < b -rJyLo o< Aa b a

5、b 1 1或“ 3x-2；0或x 3 ： 0a如果ab A0或一下0 ,那么a , b同号, ba 一如果ab<0或一<0 ,那么a , b异号, b【答案】3x-2 0解：(1)由(3x-2)(x+3)>0%1<D ix 3 0,2由得x>由得xv-3.3.一2.原不等式的斛集ZE x A 或xv -3.3工4x -5 ：二 0或2x 7 0“ 4x-5 0<0,得<2x 7 二 0一一. 一一 75由得无解；由得 ：二x < -.24 75原不等式的解集是-7 ： x :二-.24题型三：一元一次不等式组的应用7、某校初三年级春游,现有 36

6、座和42座两种客车供选择租用,假设只租用36座客车假设干辆,那么正好坐满；假设只租用42座客车,那么能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人；36座客车每辆租金 400元,42座客车每辆租金 440元.(1) 该校初三年级共有多少人参加春游？(2) 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.【思路点拨】此题的关键语句是：“假设只租用42座客车,那么能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人 .理解这句话,有两层不等关系.(1) 租用36座客车x辆的座位数小于租用 42座客车(x-1)辆的座位数.(2) 租用36座客车x辆的座位数大于租用 42座客车(x-2)辆的座位数+30.【答案】解：(1)

7、设租36座的车x辆.36x : 42(x -1)据题意得：<,36x 42(x-2) 30.,口 x 7解得：?.x 二 9由题意x应取8,那么春游人数为：36X 8= 288人.（2） 方案：租36座车8辆的费用：8X400=3200元,方案:租42座车7辆的费用：7X440 = 3080元,方案：由于42X6+36X 1 = 288,所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6X440+ 1X400= 3040元.所以方案：租 42座车6辆和36座车1辆最省钱.8、5.12四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员,携带 20件行李药品、 器械,租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.1设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案；2假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元,请你选择最省钱的租车方案.【答案】解：1设租用甲种汽车 x辆,那么租用乙种汽车8-x,那么：4x 28 - x -303x 88-x -204解得：7 MxM8一,5 x应为整数,x = 7或8, ,有两种租车方案,分别为：方