三角形中考复习学案

1、例2 2021?泰安如图,点课时21.三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板,如下图叠放在一起.那么图中/a的度敦是A . 75°B, 60°C. 65°D, 55°2、2021 济宁如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或 17cm3、2021?宾州边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为 .4、等腰三角形的周长为 14,其一边长为4,那么,它的底 边为.5. zXABC 中,D, E 分别是 AB, AC 的中点,当 BC=10cm时

2、,DE =cm .6. 如图,/ ABC 中,/ A = 40 °,ZB = 72 °, CE 平分/ ACB , CD LAB 于 D, DFCE,那么 / DCE =, Z CDF =.7. 20XX年齐齐哈尔市如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是A. 20 米B. 15 米C. 10 米D. 5 米1 . 叫三角形的中位线.2 .中位线的性质： .3 .三角形的中线、高线、角平分线都是 .线段、射线、直线四、三角形的分类一等腰三角形的性质与判定：1 .等腰三角形的两底角 ;2 .等腰三角形

3、底边上的 ,底边上的 ,顶角的 ,三线合一；3 .有两个角相等的三角形是 .（2） .等边三角形的性质与判定：1 .等边三角形每个角都等于 ,同样具有“三线合一的性质；2 .三个角相等的三角形是 ,三边相等的三角形是 , 一个角等于 60° 三角形是等边三角形.（3） .直角三角形的性质与判定：1 .直角三角形两锐角 .2 .直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的 .3 .直角三角形中,斜边白中线等于斜边的 .；4 .勾股定理：.5 .勾股定理的逆定理： . 【典例精析】例 1 如图,在 ABC 中,D 是 BC 边上一点,/ 1 = Z2, Z 3=Z4, Z BAC=

4、63 ° .求/ DAC的度数.O是矩形ABCD的中央,E是AB上的点,沿CE折叠后,点恰好与点O重合,假设BC=3,那么折痕CE的长为一、三角形的分类：1 .三角形按角分为 , , .2 .三角形按边分为,.1 .三角形中任意两边之和 第三边,两边之差 第三边2 .三角形的内角和为 ,外角与内角的关系： 三、三角形中的主要线段：第1题图AD【强化练习】1、2021临沂如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作 第2个等腰直角三角形ABA i,再以等腰直角三角形ABA i的斜边 为直角边向外作第3个等腰直角三角形AiBBi,如此作下去, 假设OA = OB = 1,那么第n个等腰直

5、角三角形的面积 Sn=. 2、2021临沂如图,4ABC和4DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接 BD,那么BD的长为(A) .3 (B) 2 .3(C) 3 .3(D) 4 .3B3、2021?临沂如图.4ABC中,AC的垂直平分线分别父 AC、AB于点D、F,点O做BD垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,那么AE的长为.7 2021重庆如图,在等腰 RtABC中,NC = 90°, AC=8, F是AB边上的 中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE .连接DE、DF、EF.在 此运动变化的过程中,以下结论：4DFE是等腰直角三

6、角形；四边形 CDFE不可能为正方形；DE长度的 最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是A. B. C. D.%、2021?临沂如图,4ABC中,AB=AC , AD、CD分别是 ABC两个外角的BELDF交DF的延长线于点E,/ A=30° ,BC=2,AF=BF ,那么四边形BCDE 平分线.的面积是(1)求证：AC=AD ;A、2C、42假设/ B=60° ,求证：四边形 ABCD是菱形.9、2021株洲市如图,直角AB=AE ,连接CE交4、2021?缶沂如图,？ABCD, E是BA延长线上一点,AD于点F,假设CF平分/

7、 BCD , AB=3 , WJ BC的长为 ABC 中,/C = 901 AB=2V5, sinB = 虫,点P为5边BC上一动点,PD/AB, PD交AC于点D ,连结AP .1求AC、BC的长;2设PC的长为x , AADP的面积为y .当x为何值时,y最大,并求出最大值.5、2021枣庄.将一副三角尺如下图叠放在一起,假设 AB=14cm,那么阴影部分的面积是cm2.【课前热身】课时22.全等三角形.6、2021猫坊长方形 ABCD , AB=3cm, AD=4cm,过对角线 BD的中1、2021威海 在 ABC中,AB>AC,点D、E分别是边 AB、AC的中点,点 F在BC边上

8、,连接DE, DF, EF,那么添加以下哪一个条件后,仍无法判定BFD与4EDF全等A. EF / ABB. BF=CFB例2 09重庆如下图,在等腰三角形 ABC中,/ C=900 , AC=8, F是AB边上2、20XX年临沂如图,OP平分/AOB, PA1OA, PB1OB,垂足分别为a, B,下列结论中不一定成立的是的重点,点 D、E分别在 AC、BC边上运动,且保持 AD=CE ,连接 DE、DF、EF.在此运 动变化的过程中,以下结论正确的选项是4 DFE是等腰直角三角形四边形CDFE不可能为正方形DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变；4CDE面积的最大值为 8A.

9、B. C. D.A. PA = PBB. PO平分/APBc. OA = OBD. AB 垂直平分 OP例3如图,W ABC绕着点C按顺时针方向旋转 20°, B点落在B'位置,A落在A位置,假设AC _L A'B',那么/ BAC的度数是1 A. 121B-9D.4、20XX年济宁市观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,那么第 中白色三角形有 个.5个大三角形A.50 °B.60 °C.70 ° D.803题图例4 2021甘肃如图,NBAC=2ABD .1要使OC = OD ,可以添加的条件为： 题意的条件即可或;写出

10、2个符合2请选择1中你所添加的一个条件,证实 OC= OD .3、2021荷泽如图,在矩形纸片 ABCD中,AB=4, AD = 3.折叠纸片使 AD边与对角线BD重合,折痕为DG,点A落在点A1处,那么 ABG的面积与矩形 ABCD的面积的比为强化练习】1、2021?惠州如图 AB=AC , CDXAB 于 D, BELAC 于 E, BE 与 CD 相交于点 O.1求证 AD=AE ;【考点链接】1 .全等三角形：、的三角形叫全等三角形 .2 .三角形全等的判定方法 有:、.直角三角形全等的判定 除以上的方法还有.3 .全等三角形的性质：全等三角形, .4 .全等三角形的面积 、周长、对应

11、高、相等.【典例精析】例1 ：在梯形 ABCD中,AB/CD , E是BC的中点,直线 AE与DC的延长线交于点 F.求证：AB=CF.2、AB(2)连接OA, BC,试判断直线 OA, BC的关系并说明理由.(2021漆安)：在 4ABC中,AC=BC , / ACB=90° ,点 D是AB的中点,点 E是(1)求证：DE平分/ BDC;(2)假设点 M在DE上,且 DC=DM ,求证：ME=BD .(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG ;(2)直线AH垂直于直线 CE,垂足为点H,交CD的延长线于点 M (如图2),找出图4、(2021?临沂)如图1,将三角板放在正方形 ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交 CD于点F.另一边交CB的延长线于点 G.中与BE相等的线段,并证实.(1)求证：EF=EG;(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形 ABCD的对角线AC上,其他条件不变,(1