一二次根式化简求值的五个技巧

1、?技巧一 巧用二次根式的非负性1,假设实数 m, n 满足m 12+ /n+ 2 =0,那么m+n5=2 .假设 y=业3 +.3 x +2,求 xy 的值.?技巧二逆用二次根式的乘除法法那么3 .当ab0时,化简析b的结果是 4,化简：1?-5 2X- 3 2；(2)7 ( 16) X ( 49) ;(3)M2.25a2b(a>0);?技巧三巧用乘法公式和哥的运算法那么5 .化简：2+ 书11X 2陋10 =.6 .计算：1加一m+i2+v3+iv31；(2)(m+乖)2021X(道一班严8.?技巧四巧用整体思想7 .假设ab=e1, ab = V2,那么代数式a1b+1的值等于A.

2、2 V2+2 B. 2 啦-2C. 2 V2 D. 28 .x+ y=-3, xy=2,那么、£+ 让的值是.9 .x= 2币+45, y=；S45,求以下各式的值：22X Vxxy+y；x+y.?技巧五巧用因式分解10 .计算：出+加2会/产=73 + 72+山V2x-11 .计算：/T+科.12 .假设 a, b 为实数,且 b=3-5a +/5a-3 + 15,试求：+2 ,：+； 2的值.详解详析1 .答案1解析m-12+/n+2 = 0,m- 1 =0, n+2=0,解得 m= 1, n = - 2, ,m + n55=1 - 25 = - 1.2 .解：由题意有 x3&g

3、t;0, 3 x>0,x= 3,y=2, xy= 6.3 .答案a机解析由abv0,可知a, b异号且aw0, bw.又由于a2> 0,且a2b>0,所以a< 0, b>0,所以原式=a7b.4 .解：1原式=7-5 2X,-3 2 =5X3=15.2原式=416X 49 =16X49 = 4X7= 28.3原式=啦无后血=1.52他=30份.4原式=、/?=密=3.5原式=-91-=37 迎5 .答案2+近解析2 + 证11 X 2 木10= 2 + 福2 + 木X 2 褒10 = 2 + 证4 510 = 2 + 很.6 .解：1原式=3 啦一3 + 2 亚+

4、31 = 3 V2-3-2 也+2 =也一1.2原式=m+或2021X季木2021Xm_佝=优+ 洞 xV6_g2021x<6_ 证=加-加.7 .解析B -. a-b=2-1, ab = V2,.a-1b+1=ab+a- b- 1 =也 + 泥1 1 = 2 陋2.解析x+y= 3, xy=2, .x<0, y<0,_£y Jrx血：血一 士 十 d十一V-x 7T3y x vM (x + y) _V2x (- 3)3 阻-xy - 2 211,19 .斛：由于 x=(币+由),y = */7-乖),所以 x+ y=巾,xy=-.222211 1(1)x -xy + y =(x+ y) -3xy=(77) 3x3=5._ x , y(2)y+ x=, 一、213 =(x+y)2-2xy =S12 = 12.xyxy10 .答案V3 + V2 V3-V2 4 m解析原式=(V3+V2+V3 -72)(73+V2-73+72)=4 版.11 .解:原式=(>/a ) + (yfa Jb) = 2 ja一 2 '':'b.12 .解：由二次根式的定义35a>0,、5a 3>0,-3-5a=0,. a_3.5,.b=15,. a+b>0, a b