一元一次方程培优训练有答案

1、一元一次方程培优练习根底篇、选择题1.把方程 区_0.17 0.2x =1中的分母化为整数,正确的选项是0.7x 17 -2xA. - _ =1730.0310x 17 -2x10x 17 -20xB. =1 C. 二10D.10x 17-20x一 一二12.与方程x+2=3-2x同解的方程是A.2x+3=11B.-3x+2=1C.-2x =13D.3.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,那么以下四个方程中不正确的选项是A.7 x = 6.5 x + 5B.7 x + 5= 6.5 xC. (76.5 ) x = 5D.6.5 x = 7 x 5

2、4.适合2a +7 +2a -1 =8的整数a的值的个数是A. 5B. 4C. 3D. 25.电视机售价连续两次降价10%,降价后每台电视机的售价为a元,那么该电视机的原价为A.0.81a 元B.1.21a元 C. a 元1.21D. a 元0.816 . 一张试卷只有25道选择题,做对一题得 4分,做错1题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分,他做对了道题.A.17B.18C.19D.207 .在局速公路上,一辆长 4米,速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长 12米,速度为100千米/时的卡车,那么轿车从开始追击到超越卡车,需要花费的时间约是A. 1.6 秒B . 4.32 秒C. 5

3、.76 秒D. 345.6秒8.一项工程,甲单独做需 x天完成,乙单独做需 y天完成,两人合作这项工程需天数为A.B.11C.D.xy9、假设x = -2是关于的方程A、0-I2x 3 = - -a 32一一 D9, 1 一的解,那么代数式a-二的值是a10、一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的3倍,那么原数为A、142857B 、 157428C 、 124875 D 、 175248二、填空题11 .当a=时,关于x的方程2x4a"+1 =0是一元一次方程.12 .当m=时,方程(m- 3) x 1mH + m- 3 = 0是一元一次方程

4、.13 .假设代数式3x2a,y与x9y3a*是同类项,贝U a=, b=14 .对于未知数为 x的方程ax +1 =2x ,当a满足 时,方程有唯一解,而当 a满足时,方程无解.15 .关于x的方程：(p+1) x=p-1有解,那么p的取值范围是16 .方程I 2x-6 I =4的解是17 . |x-y + 4|+(y -3)2 =0,那么 2x + y=18 .如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5,那么x =, y =.19 .假设方程3+3(x)=-,那么代数式7+30(x- -)的值是520035200320 .方程5x +6 =6x _5的解是21 .：

5、x =x +2 ,那么 19x2021 +3x +27 的值为22 .一只轮船在相距 80千米的码头间航行,顺水需 4小时,逆水需5小时,那么水流速度为 23 .甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池 2吨,x小时后,乙池有水 吨,甲池有水 吨, 小时后,甲池的水与乙池的水一样多 .24、关于x的方程k (xk )= m(xm )有唯一解,那么k、m应满足的条件是 .25、方程5x -2m =mx -4 x的解在2与10之间(不包括2和10),那么 m的取值为 O三、综合练习题：26 .解以下方程：(1) 19 -x =100 -10x(2) 2冈+3=3 x27.关于x的

6、方程3x-2(x -a) =4x和33x+a -1 -5x =1有相同的解,求这个相同的解.28.1 +4( +1) =1 3 ,那么代数式1872 +48 . 如1'的值.42021 x 4x 202129.关于x的方程a(2x1)=3x2无解,试求a的值.30.关于x的方程9x -17 =kx的解为整数,且 k也为整数,求k的值.31.一运输队运输一批货物,每辆车装8吨,最后一辆车只装 6吨,如果每辆车装 7.5吨,那么有3吨装不完.运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32 .一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原

7、来的两位数.33 .一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上的数字的 3倍.这个三位数是几?34 .某商店将彩电按本钱价提升 50%然后在广告上写“大酬宾,八折优惠,结果每台彩电仍获利 270元, 那么每台彩电本钱价是多少？35 .某企业生产一种产品,每件本钱400元,销售价为510元,本季度销售了 m件,于是进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低本钱,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售降低4%销售量提升10%要使销售利润保持不变,该产品每件本钱价应降低多少元？36 .一队学生去校外郊游,他们以每小时5千米的速度行进,

8、经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发,以每小时14千米的速度按原路追上去, 用去10分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间.41 .一列车车身长200米,它经过一个隧道时,车速为每小时60千米,从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟,求隧道长.42 .某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一：(A)记时制：2.8元/小时,(B)包月制：60元/月.此外,每一种上网方式都加收通讯费1.2元/小时.(1)某用户上网20小时,选用哪种上网方式比拟合算？(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比拟合算?(3)请你为用户设计一个方案,

9、使用户能合理地选择上网方式.43 .某家电商场方案用 9万元从生产厂家购进 50台电视机.该厂家生产 3?种不同型号的电视机, 出厂 价分别为 A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.(1)假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.(2)假设商场销售一台 A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,？销售一台C种 电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种 方案？44 .某“希望学校修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有 6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相

10、同的正门和一道侧门).平安检查中,对这 3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时, 2分钟内可以通过 400名学生,假设一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.平安检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门平安撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问：建造白这3道门是否符合平安规定？为什么？培优篇讲解知识点一：定义2例1：假设关于x的方程m-1X +2 = 0是一元一次方程,求 m的值,并求出方程的解.r 2解：由题意,得到m - 丁

11、 m2 =1,. m=1或m = 1m 1 #0当m=1时,m1=0, ,m=1不合题意,舍去.当m =1时,关于x的方程m 1卜辞+2 = 0是一元一次方程,即 2x+2 =0 ,x = 1同步练习：1、当m=时,方程m3Mm刊+m3 = 0是一元一次方程,这个方程的解是 ,例2:以下变形正确的选项是A.如果ax = bx ,那么a = bB .如果 a + 1x = a+1, 那么x = 11C.如果x = y ,那么x5 = 5 y D .如果a2 +1 x = 1,那么x =二3、假设x = 2m +1,y=3 + 4m,那么用含x的式子表示y=.知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含

12、有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程,简称绝对值方程,解这类方程的根本思路是：脱去绝对值符号,将原方程转化为一元一次方程求解,其根本类型与解法是：1、形如ax + b = cc >0的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax + b = c或ax + b = -c2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值符号法那么、常用的绝对值根本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例3：方程x -5 +2x = -5的解是.解,x -5 =2x50 x5=2x5 或

13、x5=2x+5 由得x=0;由得x =10,二此方程的解是*=0或* = 10同步练习1、假设x =9是方程1x -2 =a的解,那么2=；又假设当a=1时,那么方程Hx-2 = a的解是.“希望杯邀请赛试题2、x =x+2,那么19x99 +3x + 27的值为例4：方程x + 5 3x -7 =1的解有()A. 1个 B.2个 C .3个 D.无数个解：运用“零点分段法进行分类讨论由 x+5=0得,x = -5；又由 3x7 =0得,x=7.3所以原方程可分为 x M -5, -5 < x M 7 , x a 7三种情况来讨论. 33当x W-5时,方程可化为 (x+5 )+(3x

14、7)=1 ,解得x=6.5但6.5不满足x < -5,故当x M 3时,方程无解；_73_ 37当一5 <x M 时,万程可化为x + 5 +(3x - 7 )=1 ,解得x =,满足一5 << ；3443当x >7时,方程可化为 x + 5-(3x-7>1,解得x=5.5,满足x>7. 33综上可知,原方程的解有2个,应选Bo例5:(“希望杯邀请赛)求方程x+1 +|x-3 =4的整数解.A B-1 03利用绝对值的几何意义借且数轴求解.根据绝对值的几何意义知：此式表示点P(x户U A点和B点的距离之和PA + PB = 4.又丫 AB =4,二P点

15、只能在线段 AB上,即-1 <x <3o又丁 x为整数,二整数x只能是1,01,2,3,共5个知识点三：一元一次方程解的情况元一次方程ax=b的解由a, b的取值来确定：Q)假设软声.,那么方程有唯一解贰=上； a(2)假设a=0,且b=0,方程变为0 x=0,那么方程有无数多个解;(3)假设a=0,且bw0,方程变为0 x=b,那么方程无解例6、 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0 .分析这个方程中未知数是 x, m n是可以取不同实数值的常数,因此需要讨论m n取不同值时,方程解的情况.例8、k为何正数时,方程 k2x-k 2=2kx-5k的解是正数？分析当方程ax二b有

16、唯一解冠=?时,此解的正负可由a, b的取值 a(1)假设b=0时,方程的解是零；反之,假设方程 ax=b的解是零,那么b=0成立.(2)假设ab>0时,那么方程的解是正数；反之,假设方程 ax=b的解是正数,那么 ab>0成立.(3)假设abv 0时,那么方程的解是负数；反之,假设方程 ax=b的解是负数,那么abv 0成立.例9、假设abcf解方程 2初 2M 2cx += | ab + a + 1 bc + b + l ca + c + 1【分析】像这种带有附加条件的方程,求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化.例10、假设a, b, c是正数,解方程：_v 父_

17、卜_ 球广育+4-= b【分析】用两种方法求解该方程.注意观察,巧妙变形,是产生简单优美解法所不可缺少的根本功之一.例11、设n为自然数,x表示不超过x的最大整数,解方程:22IX + 2 lx + 3 lx +, + n lx 】=2分析 要解此方程,必须先去掉,由于n是自然数,所以n与(n+1)甲必有一个是偶数,因此1r是整数.由于因是整数,2x, 3【小,nx都是整数,所以x必是整数.例12、 关于x的方程:且a为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a的最小值.【强化练习】1 .解以下方程:04x + 0.9 工-5 002k + 0,0305003-2 .解以下关于x的方程:a

18、2(x-2)-3a=x+1 ;3x + 2abax + b33为何值时,方程-12有无数多个解？无解? $£ 6,、一 m14、解关于x的万程： x+n =,x+m 235、关于x的方程2ax+5=3x+1无解,试求a的值.6、当k取何值时,关于 x的方程3x+1=5-kx ,分别有: 正数解；2负数解；3不大于1的解.7、 |3x 1| = 2,那么 x =().1 八 1一(A) 1(B) - -(C) 1 或(D)无解8、右 | x |= a,那么 | x - a |=().(A) 0 或 2a(B) x-a(C) a-x(D) 09.(重庆市竞赛题)假设|2000x+2000

19、|=20m2000 .那么x等于().(A) 20 或21(B) 20 或 21(C) 19 或 21( D) 19 或2110、(年四川省初中数学竞赛题)方程|x-5|+2x = -5的根是.111、(山东省初中数学竞赛题)关于x的万程mx + 2=2(m x)的解满足|x |-1 = 0,那么m的值2是().,2,2,2,2(A) 10 或一(B) 10 或一(C) 10 或一(D) 10 或555512、(重庆市初中数学竞赛题)方程 |5x+6| = 6x-5的解是.13、(“迎春杯竞赛题)解方程 |x+3| |x1|=x+114、(“希望杯竞赛题)假设 a < 0 ,那么2000

20、a +11| a |等于().(A) 2007a (B) - 2007a (C) - 1989a (D) 1989a15、(“江汉杯竞赛题)方程 |x+1| + |x+99|十|x+2|=1992共有()个解.(A) 4(B) 3(C) 2(D) 116、(“希望杯竞赛题)适合 |2a+7|+|2a 1| = 8的整数的值的个数有()(A) 5(B) 4(C) 3(D) 217、(武汉市竞赛题)假设 a >0,b<0那么使|xa|+|xb|=ab成立的的取值范围是 .18、(“希望杯竞赛题)适合关系式|3x -4| + |3x + 2|=6的整数的值是()(A) 0(B) 1(C)

21、 2(D)大于2的自然数19、“祖冲之杯竞赛题解方程 |x1| +|x5| = 420、解以下关于的方程：cx -b(c -x) = a(b -x) -b(a -x)(a c = 0).21、关于x的方程3a+8bK+7 = 0无解,那么ab是 “希望杯邀请赛试题A.正数 B ,非正数 C .负数 D .非负数22、a是不为零的整数,并且关于x的方程ax = 2a3 -3a2-5a+ 4有整数解,那么a的值共有“希望杯邀请赛试题A. 1个 B .3个 C .6个 D .9个,、一 2x b 一 ,一,八一23、黑龙江竞赛假设关于 x的方程上=0的解是非负数,那么 b的取值范围是 .x -124

22、、“华罗庚杯m2 9 x2 m 3*+6=0是以x为未知数的一元一次方程,如果 a <|m,那么a+m + a-m的值为.25、“希望杯关于x的方程ax + b = c的解为x = 2,求c-2a-b-626、“迎春杯练习如果关于 x的方程 2 kx 5,2x 士生有无数个解,求k的值.32627、关于x的方程x +a = x -x -6 ,问当a取何值时1方程无解；2方程有无穷多解. 32625、解以下方程1 x _3x+1 =4 天津市竞赛题2 x + 3 x1|=x + 1 北京市“迎春杯竞赛题26、关于x的方程x = ax+1同时有一个正根和一个负根,求整数 a的值.“希望杯邀请

23、赛试题11一 一一解：当 x A0时,x =>0 ,二 a <1；当 x < 0时,x =<0 ,二 a > -1.由1 -a1 a得-1 <a <1,故整数a的值为0.27、方程x = ax+1有一个负根,而没有正根,那么a的取值范围是全国初中数学联赛试题A. a=1 B . a > -1 C . a >1 D . a < 128、方程x-5 +x-5=0的解的个数为“祖冲之杯邀请赛试题A.不确定 B ,无数个 C . 2个 D . 3个29、假设关于x的方程|x-2 -1 = a有三个整数解,那么 a的值是A. 0 B . 2 C

24、 . 1 D . 330、假设有理数x满足方程1 -x =1+|x ,那么化简x-1的结果是A. 1 B.x C.x1 D.1x31、适合关系式 3x 4 + 3x+2 =6的整数x的值有 个A. 0 B . 1 C . 2 D .大于2的自然数32、假设关于x的方程2x3+m=0无解,3x4+n = 0只有一个解,4x-5 + k = 0有两个解,那么m,n,k的大小关系是A. m > n > k B . n > k > m C . k > m > n D . m > k > n一一 、一 1.3&、 x33、万程-y +2 -2y -

25、 =0的解是,方程3x -1 =一+1的解是35534、求自然数 a1a2.an,使得 12 乂 2a1a2"" an1=2111ala2* an2.35、假设0 cx <10 ,那么满足条件 x -3 = a的整数a的值共有 个,它们的和是 36、当a满足什么条件时,关于 x的方程x-2 - x-5 =2有一解？有无数多个解？无解？37、“迎春杯有理数x, y,z满足xy <0,yz>0,并且x = 3, y =2, z + 1 =2,求z+ y + z的值.38、解方程-2x- +-2x- +-2x- + +2x=20061 x 3 5 5 72005

26、 200739、如果a、b为定值,关于x的方程处工1g=2 +上也,无论k为何值,它的根总是 1,求a、b的 36值.40、 解关于x的方程xa -b =-,其中a#0, b=0. b a a41、x- a-b x-b-c x-c- a111 +=3, JeL 十一十一o 0 , 求 x-a-b-c 的催cababc42、假设k为整数,那么使得方程k-1999 x=2001-2000x的解也是整数的 k值有几个?43、p、q都是质数,那么以x为未知数的一元一次方程 px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值.根底篇选择题1 5: DBBBD 6 10:CCDBA填空题11、1;12、3;1

27、3、5, 14;14、a#2,a = 2；15、p-1；16、x=5或 1 ;17、1;18、11, 2;19、9;20、x=11；21、5;22、2km/h ;23、(11+ 2x ),(31-2x),524、k0m；25、4V m< 3三、综合练习326、(1) x= ±9(2)x = ±321 327、- ；28、2000;29、a=-;30、k =±8,10,26;31、10,78;2 232、84;33、839;34、1350;35、10.4;36、0.3;41、1.8;42、选用A种方式；选用B种方式；设上网时间为x小时,A种方式的费用为ya=2

28、.8x+1.2x=4x, B种方式的费用为yb=1.2x+60,分ya>yb, ya=yb , yaVyb三情况讨论即可.43、分析：由于 90000+50=1800 元,且 1800V 2100, 1800V 2500;x = 25y = 25所以最多有同时购进 A、B型号和A、C型号两种进货方案.(I)设购进A、B型号电视机各有x,y台=11500"2100y = 9°000 x y = 50口设购进A、C型号电视机各有a,b 台二1500a 2500b = 90000a b = 50a = 35b = 15略44、120, 80因5分钟可以撤离的人数为 (120

29、 +120 + 80炉(1 - 20% 5 = 1280又因该栋教学楼共有学生人数：4 M 6 M 45 = 1080且慢1080V 1280符合所以建造这三道门符合平安规定培优篇知识点一一一定义同步练习1、1, -1;2、D;3、X2 2x+4知识点二一一含绝对值的方程同步练习1、1； x=9 或 x=32、5知识点三一一一元次方程解的情况例6、原方程化为：m2x + mnx-mn-n2 = 0整理得：mm nx=nm nm+X 0且m0时,方程的唯一解为 x=n/m ;当m+n 0,且m=0时,方程无解；当m+n=0寸,方程的解为一切实数.例 7、a =2例9、解析：7 abe = 12a

30、x2bx 2bcx,原万程可化为：+= 1ab a abc bc b 1 cab cb b即：2x 2bx . 2bcx ) 1b 1 bc bc b 1 1 cb b2x 1 b bc V一 1=1 = x =b 1 bc2例10、解析原方程两边乘以abc,得至U方程：ab (x-a-b ) +bc (x-b-c ) +ac (x-c-a ) =3abc,移项、合并同类项得：abx- (a+b+c) +bcx- (a+b+c) +acx- (a+b+c) =0,因此有：x- (a+b+c) (ab+bc+ac) =0,由于 a>0, b>0, c>0,所以 ab+bc+ac

31、# 0,所以 x- (a+b+c) =0,即x=a+b+c为原方程的解例11、解析如下(原题目有误) 22, 一 , 人 一一, 一, n n 1解析：由于n是自然数,所以nt(n+1升必有一个是偶数,因此 I 2 是整数,由于是整数,2 lx, 3lx, nix1都是整数,所以x必是整数.又：*x I x勺最大整数,.x - lx 122所以原方程可化为：x+ 2x+3x+4x+ nx = 2解得：x=n(n+1)所以x=n (n+1)为原方程的解.例 12、解得x = 1420+10ax9又,：x为自然数- a最小二2强化练习1、 9(2)2152、当(a+1)(a-1) #0 时,x=空

32、土1 a - 1当(a+1)(a-1)=0 , (a+1)(2a+1)=0 时,有无数个解;当(a-1)=0 , (a+1)(2a+1) #0 时,原方程无解.略略3、当a=2时,方程有无数个解,当a #2时,方程无解.4、 解：原方程可变形为(3m-2*=2m-3mn所以当3m-2#0时,方程的解为x=2m3mn3m-2当3m-2=0,2m-3mn#0时,原方程无解；当3m-2=0,2m-3mn=0寸,原方程有无数个解.26、 k>3;kv 3;k)1 或 kv 37、C;8、A;9、D10、x= -10;11、原题有误,应是求 m的值.A12、 x=1113、通过零点分析：原方程的解

33、为x1 = -5,x 2= -1, x3 = 314、D;15、C;16、B;17、bWxWa18、C 19、解为1WxW5的任意实数20、x =旦 a c21、Ba,b可以同时为了 022、原题有误,更正 32a是不为零的整数,并且关于x的方程ax = 2a -3a -5a+4；答案为C 解析：原方程两边同时除以a得x 二 2a2 -3a -5 4 a又因a为不为零的整数,所以2a2-3a-5为整数所以4为整数a所以a= _1, _2, _423、 b 之0且b*2；24、6;25、6;26、k=5;27、 a = -1 a=1225、解以下方程以后各题题目序号有误为=3P2=-5通过零点分析：原方程的解为x1 = -5,x 2= -1?3 = 32 427、B28、B29、C解析