六年级奥林匹克数学讲义十二 圆与组合图形（一）

1、十二、圆与组合图形（一）6厘米 1.算出圆内正方形的面积为 .2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米.2 3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)EDCBA5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.CAB6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 . 度.6CBAO458.图中扇形的半径OA=OB=6厘米, A

2、C垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米. 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.121520 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:A10DCBAB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率) 12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2S1S2CBA01 2 13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 十二、圆与组合

3、图形（一）(答案）第1道题答案： 18平方厘米. 由图示可知,正方形两条对角线的长都是6厘米,正方形由两个面积相等的三角形构成.三角形底为6厘米,高为3厘米,故正方形面积为(平方厘米).第2道题答案： 1.14平方厘米.由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为的扇形面积减去直角三角形的面积.即(平方厘米).第3道题答案： 125.6平方厘米.由已知条件可知圆的半径的平方为120平方厘米.故扇形面积为 (平方厘米).第4道题答案： 3.09厘米.边结BE、CE,则BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE为等边三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是阴影部分周长为(厘米).第5道题答案： 3

4、2.8厘米.从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分加上空白部分的面积是三角形ABC的面积.又已知的面积比的面积小28平方厘米,故半圆面积比三角形ABC的面积小28平方厘米.半圆面积为(平方厘米),三角形ABC的面积为628+28=656(平方厘米).BC的长为(厘米). 第6道题答案： 平方厘米.将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为x厘米,则圆的半径为厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面积为(平方厘米).第7道题答案： . 扇形面积是圆面积的,故扇形圆心角为的即.第8道题答案： 5.13. 三角形ACO是一个等腰直

5、角三角形,将AO看作底边,AO边上的高为(厘米),故三角形ACO的面积为(平方厘米).而扇形面积为(平方厘米),从而阴影部分面积为14.13-9=5.13(平方厘米).第9道题答案： 142.75.由正方形周长是20厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为(厘米).图形总面积为两个圆面积加上正方形的面积,即(平方厘米).第10道题答案： 90平方厘米. 图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即(平方厘米).第11道题答案：A10DCBOE 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的. 三角形AED的面积是;正方形面积是,圆面积的是,故阴影部分面积为: 平方厘米.第12道题答案： 由已知半圆S1的面积是14.13平方厘米得半径的平方为(平方厘米),故半径为3厘米,直径为6厘米. 又因圆S2的面积为19.625平方厘米,所以S2半径的平方为(平方厘米),于是它的半径为2.5厘米,直径为5厘米. 阴影部分面积为(平方厘米).第13道题答案： 因OA=OB,故三角形OAB为等腰三角形,即 , 同理,于是. 扇形面积为:(平方厘米).第14道题答案： 正方形可以分割成两个底为2,高为1的三角形,其面积为 (平方厘米)