离散数学试题八

1、离散数学试题八一、单项选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1.设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为 A.pq B.qpC.pq D.pq2.设解释I如下，个体域D=a,b,F(a,a)=(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是 A.VxyF(x,y) B.xVyF(x,y)C.VxVyF(x,y) D.xyF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单图，下列命题为假的是 A.G一定有生成树 B.m一定大于nC.G的边色数'(G) D.G的最大度(G)n-14.设G为完全二部图K

2、2,3，下面命题中为真的是 A.G为欧拉图 B.G为哈密尔顿图C.G为平面图 D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z，则 A.XY=XZ=>Y=Z B.XY=XZ=>Y=Z C.XY=XZ=>Y=Z D.XY=XZ=>Y=Z 6.下面等式中唯一的恒等式是 A.(ABC)-(AB)=C B.AA=AC.A-(B×C)=(A-B)×(A-C) D.A×(B-C)=(A×B)-(A×C)7.设R为实数集，定义*运算如下：a*b=|a+b+ab|，则*运算满足 A.结合律 B.交换律C.有幺元 D.幂等律8.在有补格L中，求补

3、 A.是L中的一元运算 B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算 D.可能没有补元二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共24分)9.含n个命题变项的重言式的主合取范式为_。10.设个体域为整数集合Z，命题Vxy(x+y=3)的真值为_。11.以1，1，1，2，2，3为度数序列的非同构的无向树共有_棵。12.已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图G有_条边。13.设R=<1,1>，<1,1>，<2,3>，<3,2>，则ranR=_。14.设A=1,2,3,4，则A上有_个不同的双射函数。15.设=(1345)(2678)是8元置换，则-

4、1=_。16.设B为布尔代数，a,b,cB，则(ab)(ac)a的化简式为_。三、简答题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)17.设p：2+2=4，q=3+3=7，4+4=8，求下列个复合命题的真值。(1)(pq)r(2)(pr)(qr)(3)(pq)(qr)(4)q(pr)(5)(pq)(pqr)18.求公式Vx(yF(x,y)zG(x,z)的前束范式。19.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点度数均为4，求4度顶点的个数。20.已知连通的平面图G的阶数n=6，边数m=8，面数r=4。求G的对偶图G*的阶数n*，边数m*，面数r*。21.设A=a,

5、b,c,c,a,b，B=a,b,b，计算(1)AB(2)AB(3)P(B)22.对于下面给定集合A和B，构造A到B的双射函数。(1)A=Z，B=N，其中Z，N分别表示整数集和自然数集。(2)A=,2，B=-1,1是实数区间。23.设代数系统V=，Z6=0,1,.,5，×为模6乘法。(1)给出×运算的运算表。(2)求出所有可逆元素关于×运算的逆元。(3)说明V构成什么代数系统。24.设Zn为模6加群，f:Z12Z3，f(x)=(x)=mod 3，则f为同态映射。(1)验证f是否为单同态和满同态。(2)令H=x|f(x)=0，计算H。四、证明题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)25.在命题逻辑中构造下面推理的证明。前提：ps，qr，r，pq结论：r26.设G为n(n3)阶