大学物理：第四章 振动-3

1、(3)位相位相状态物体的初始初位相0:tsincos00AvAx)(001xvtg时刻物体的振动状态。位相：tt:)Acos(xt2n)(xvtg1,(tx图图tv图图ta图图TAA2A2AxvatttAAoooTT)sin(tAv)cos(2tAa)tcos(A)t (x vtxt2),(,v),(,v 0000 coscosmmtLgm2m2m013322324一弹性系数为一弹性系数为k k的轻质弹簧，一端系一质量为的轻质弹簧，一端系一质量为m m的小的小球，求简谐振动周期球，求简谐振动周期( (单摆求振动周期单摆求振动周期) )（1 1）竖直悬挂时）竖直悬挂时（2 2）悬挂在以）悬挂在以

2、a a加速下降的电梯内加速下降的电梯内（3 3）悬挂支架沿）悬挂支架沿光滑的固定斜面下滑光滑的固定斜面下滑1k2k1k2kmm以下两种情况下，求振子的圆频率以下两种情况下，求振子的圆频率( )b( )a( )b( )axkxkxkf2112kkk12xxx12FFFkkk1212kkkkk7. 选选平衡位置；平衡位置；. 建坐标系，原点在平衡位置；建坐标系，原点在平衡位置；. 让物体有一小的让物体有一小的( (角角) )位移，看回复力位移，看回复力( (矩矩) )。* 已知表达式已知表达式 A、T、 已知已知A、T、 表达式表达式* * 判断是否为简谐振动判断是否为简谐振动*简谐振动的三个相互

3、等价的定义：简谐振动的三个相互等价的定义：其中：x相对于平衡位置（坐标原点）的位移。kxF0222xdtxdx=Acos(t+)8o解解:(1).确定平衡位置确定平衡位置) 1 (0kmgx x(2).写出写出任意位置处任意位置处物块的加速度物块的加速度)2(1maTmg) 3()(21RaJJRTT)4()(02xxkTT1mgT2T1a(1)(2)(3)(4)xmRJkRa22谐振动谐振动xa22mRJkR0kxmg -x0R,Jmx已知：初态时弹簧处于原长已知：初态时弹簧处于原长（1）证明物块作谐振动，）证明物块作谐振动，（2）写出振动表达式。）写出振动表达式。例例k90000vkmgx

4、t初态为kmgA000 xt，则：，则：第一次到达平衡位置为第一次到达平衡位置为20200)(212121RvJmvkxmgxo0v2kmgA)cos(2tmRJkRkmgx)2cos(2tmRJkRkmgxoR,Jmx-x0k10 例例 水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为水面上浮有一方形木块，静止时水面以上高度为a，以下高度为，以下高度为b。水密度为。水密度为 ，木块密度为，木块密度为 ，不计水的阻，不计水的阻力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平力。现用外力将木块压入水中，使木块上表面与水面平齐。齐。求证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程求证：放手后木块将作谐振动，并写出谐振动方程 bca.s0gbsgsba)(解解:(1).确定平衡位置确定平衡位置平平衡衡位位置置gxsgsxbgsbaF)()(线性恢复力线性恢复力所以木块作谐振动所以木块作谐振动: x=Acos(t+)0 x yacbxs.(2).任意位置木块受力分析：任意位置木块受力分析：任任意意位位置置0 x y1122dtxdsbama)(0222xdtxd)(bag, 0/0