02-2.1.1直线的斜率(2)

1、直线的斜率（2）【教学目标】1. 掌握直线倾斜角和斜率之间的关系；2 .正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解每条直线的倾斜角存在且唯一，但不是每 一条直线都存在斜率。【教学重点】直线倾斜角和斜率的关系。【教学难点】斜率与倾斜角关系的推导及范围。【过程方法】通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，体会用 代数方法研究几何性质这一思想方法。【教学过程】 一、讲授新课直线的倾斜角与斜率的关系已知两点Pl （Xi, yi） , P2（X2, y2）,当直线的斜率为正数，直线的倾斜角为锐角，此 时kyiX2 _X|当直线的斜率为负数，直线的倾斜角为钝角，此时-y0ktan -

2、 tan（180 -<） °x当a为钝角时，我们规定：tan： = -tanWO*-）。由上可得：当直线与 x轴不垂直时，直线的斜率 k与倾斜角a之间满足k = tan。1说明（1）所有的直线都有倾斜角， 但不是所有的直线都有斜率。倾斜角是90°时直线没有斜率,倾斜角不是90°时直线都有斜率。(2)当0 :：: 900时，直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；当 90°厂：180°时，直 线的斜率也随着倾斜角的增大而增大；但当00：180°时，则没有上述结论。:、例题选讲【例1】已知直线I的倾斜角分别是 0°, 30

3、76;, 45°, 60°, 120°和1500，求直线I的斜率。 2【例2】已知直线 I的斜率是 1 m，其中 m R，则直线I的斜率的取值范围 为。【例3】设直线I的倾斜角等于 A( 4，2运)、B( 1，)两点所确定的直线的倾斜角的两倍，求直线I的斜率。变例：已知直线 1“ 12、I3的斜率分别是k2、k3,如图所示,则有()A.k:： k2 : k3B.k3 : k: k2C.k3 : k2«D.« ： k3 ：k2【例4】已知两点A (- 3, 4), B (5,2),过点P (2, - 1)的直线I与线段AB有公共点。(1)求直线I

4、的斜率k的取值范围；(2)求直线I的倾斜角a的取值范围。1变例已知实数 x、y满足2x y=8 ,当2 x 3时，求/的取值范围。xP3【例5】已知直线I的斜率k满足一、3乞k 3，求直线I的倾斜角a的取值范围。3三、课堂小结1. 求直线斜率的方法(1)根据倾斜角的正切来求解;(2)利用公式：X2 为2. 直线的倾斜角与斜率的关系直线情况平行于x轴左/右垂直于X轴左右倾角a大小000° 4 <90°90°90° <a <180°k的范围00(0,亦)不存在(亠，°)k的增减性增增四、课后作业：31. 已知过两点 A

5、(4, y) , B (2, 3)的直线的倾斜角是兀，贝U y等于。42. 若三点 A (2, 3), B (a, 4), C (8, a)共线，贝U a 等于。3斜率为的直线若过坐标为整数的点(整点)，最多能过 个点。4. 已知四条直线li、12、I4的倾斜角的比依次是1 : 2: 3: 4,直线I?经过点(1, 1) 和(5, 3),求这四条直线的倾斜角。5. 已知直线I 2的倾斜角 是直线I 1的倾斜角的2倍，且l 1过点A(3, 5)和B(0, 9), 求I 2的斜率和倾斜角的余弦值？变题：若I2的倾斜角是I 1的一半，求直线I 2的斜率？6. 求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角:.(1) P(-2,3),巳(-2,8);(2) P(5,-2), £(-2,-2);(3) R(-1,2), P2(3,-2).17. 若三点A(2,3) , B(3,2) , C(,m)共线，求实数 m的值。28. (1)设直线的斜率k (-1 ,3 )，求倾斜角 a的取值范围;(2)已知A ( m , m +1 )、B ( 2 , m -