11第十一章_渗流

1、第十一章渗流11-1实验室测定渗流系数的装置如所示。已知圆筒直径d=42cm，断面1-1与2-2之间的距离l=85cm，测压管水头差 比H2=103cm，渗流流量 Q=114cm3/s，试求土样的渗透系 数k值。Q 114 4 解：断面平均流速v2cm/s= 0. 082 3cm/s 0. 000823m/sA n 42v v 0. 0 0 082 34c ,渗透系数 km/ 6. 79210 m/sJ AH1. 03/0. 85l丿题11-1图题11-1图题11-2图11-2变水头测定渗透系数的装置如图所示。土样内径为12cm,厚30cm。1min内，内径8mm的水位管中水位由 100cm降

2、至60cm。试求土样的渗透系数k值。解：k=2.3allghAt had 20.8 2_3一=(一)=()=44410, l=30cm, t=60sAD 12匹=型=1.667h 60k =2.3 4.44 10； 器 Ig1.667cm/s =1.133 10”cm/s = 1.133 10m/s11-3柱形滤水器如图所示，已知直径d为1.2m, 土样高h=1.2m ,渗透系数k=0.01cm/s,试求(1)当土样上部水深 H=0.6m时的渗流流量 Q ; (2)当渗流流 量Q为2.5 >104m3/s时，土样底部的真空值 hv。初/八60+120n23解：(1) Q 二 kJA =0

3、.01120 cm /s1204169.646cm3/s =169.646 10*m3/s(2)水头损失AQ'2.5汉1034= H=hJ=h 1.222m = 2.653mkA0.01"0 汇 n 1.2hv_(H h) = 2653-(0.6 1.2)】m =0.853mH2O11-4设河道左侧有一含水层如图所示，其底部不透水层的坡度i=0.005。河道中水深h2=1.0m ,在距河道岸边l=1000m处地下水含水层断面 1-1的地下水深度 h1=2.5m ,渗透系数 k=0.002cm/s。试求地下水补给单宽河道的渗流量q1。若在河道处修建水库后，河道中水位抬高4m,断

4、面1-1的水深hi仍为2.5m，试求地下水补给单位长度河道的渗流量q2。解：未修水库时，由式(11-23)可得il -h2 h2.3h0 lg h2 hohi - ho1h。1 - ho0.005 1000 -1 2.5 =2.3h0 Ig ，h0 Ig =2.8262.5h02.5h0用试算法求得h°=2.639mq1= kih。二 0.002创10-2 0.005? 2.639m 2/s2.639? 10-7m2/s修水库后，由式(11-23)可得(4+1) _h00.005 1000 -(1 4) 2.5 =2.3h°lg02.5 h°1.087 =h0 l

5、g-721.73? 10 m /s用试算法求得h°=1.73mq2 = kih0 = 0.002创10- 2 0.005? 1.73m2/s题11-5图11-5在水平不透水层上修建一条集水廊道， 如图所示。廊道长150m，影响范围L=100m， 廊道中水深为3.0m，影响范围外天然地下水深 H为8m。由廊道排出的总流量 Q为0.35m3/s， 求廊道外土壤的渗透系数 k值。解：廊道每米长度上一侧的单宽流量为q，则Q 0.35 2J3 2qm2/s =1.167 10 m2/s2汉150300由式（11-25）可得, 2Lq2 创100 1.167?10-3,c,»c-3 /

6、k= 2222m/s= 4.244? 10 3m/sH2- h0282 - 3211-6设在水平不透水层上有一无压含水层，天然状态下含水层水头H=10 m，土壤渗透系数k=0.04cm/s。在含水层上原有一民用井，如图所示。现在距民用井轴线距离 l=200m处, 钻一半径r0=0.2m的机井。为使机井抽水时，民用井水位下降值s'w 0.5m，试求（1）机井中的水深h° （2）机井的最大抽水量 Q （影响半径R=1000m）。解：由式（11-37 ）得由式（11-38 ）得Q =1.36k(H2 -h。2)lgR(1)z2 -h)21.36k将(2)式代入(1)式，得：r。2

7、2(10-0.5) -ho= 0.73 1.36(102h。2)_Ig,1000Ig0.22000.20.73 一 k(H2h0) r lR-'g- lg roh0 = 7.01m(2) Q= 1.36?0.0004(102- 7.012)Ig10000.2m3/s7.48? 10- 3m3/s题11-7图11-7有一水平不透水层上的完全自流井如图所示。已知井的半径r0=0.1m,承压含水层的厚度t为5m，地下含水层未抽水时的总水头 H为12m。在距井轴线 ,=10m处钻一观测 井。当自流井中的抽水量 Q=36m3/h时，自流井中水位下降深度 s=2m，观测井中水位下降 值S1=1m。

8、试求含水层土壤的渗透系数 k。解：由例11-7可知lgslg* -sjg r°2 lg10 -1 lg0.121R=1000mQlgR辱g型0k = 互=360001 m/s= 1.465? 10-3m/s2.73ts2.73 创5 211-8渗水井是从地面注水到含水层中去的井，如图所示。它们可用来现场测定土壤的 渗透系数，以及人工补给地下水和防止抽取地下水过多所引起的沉降等。渗水井中的水深 h0将大于地下含水层中的水深H或天然地下水水头线，它们的浸润曲线与从井中抽水的完全普通井及完全自流井的不同（水力坡度线方向相反）。试求注水的渗水井（完全普通井）的流量公式。解: J 二-巴 dr

9、分离变量后dzdzv = - k , Q = Av = - 2 nrzk drdr-2 ndz =Q dr k r2H1/V2兀21ho2)=QlnR2k ro2 2ho - H2.3lg - , ho2_H2 =水r°。.7冒roh。2 -z20.73%丄ro流量公式为Q.1.366 k(ho22)lg-11-9设在现场注水测定潜水含水层土壤的渗透系数 达水平不透水层，如题11-8图所示。当注入钻井的流量 含水层厚度H=3.5m，影响半径R=150m，试求土壤的渗透系数 lgRlg型解：k =0.73 Q =0.73 0.2 10匕 m/s = 0.036 10m/s g2H252

10、 -3.5211-10试用势流叠加原理推求完全自流井井群各井出水量相等时的井群水头线公式 阅完全普通井的推导）。Q.解：zi =ln L + h0i2 Tiktr0i根据势流叠加原理可得z=亘ln口+鸟 lr|l| +2 Tiktr012 kt r 0 2式中常数C=h°1 + h02+h0n。为了确定常数 R,而s H。代入上式得1RR（Q1 ln + Q21n+2 *tr01r02R - . R所以z = H -rik值。已知钻井的直径 d=20cm，直Q=0.2 x 10-3 m3/s 时,钻井水深 h0=5m , k。(i=1, 2，n)（参血+ C2kn r n 0C,设井

11、群也具有影响半径R,可近似地认为r1IH+ Qnln 卫)r0n1RRr(Q1 ln+ Q21n + 11 ( + Qn In )2 nt»r2rn1RRR=H - 0.366 (Q1 lg Q2 lgQn lg )ktr1r2rn当各井出水量相等时，Q1=Q2=- =Qn=Q°，代入上式得n0.3661z = HQ°lg R lg（A a q rn）ktn11-11由半径r0=0.1m的八个钻井（完全普通井）所组成的井群，布置在长l=60m，宽b=40m的长方形周线上，如图所示，以降低基坑的地下水位。潜水含水层的厚度H=10m,土壤渗透系数k=0.1cm/s，井

12、群的影响半径 R为500m。若每个钻井的抽水量 Q=2.5x 10-3 m3/s,2=10 -0.738 0.00250.001lg500-1lg(364 302 202) =82.09z= 9.06ms = (10- 9.06)m = 0.94m11-12某圆形基坑，其底面积为240m2，如在基坑中抽水，抽水量的渗透系数k=0.001m/s，求坑中的地下水水面降落深度s为多少。解：圆形基坑的半径为r°,贝U 240= n r023Q°=0.08 m /s, 土壤试求地下水位在井群中心点A的降落值s。解：r4 =心30m , r2 = r6 = 20m2r1 = r3 =

13、r5 = r7 = 302 + 202 m = 36m 根据式(11-55)z2 二 H2 -0.73Q°lg R-hg(ri2 “川kn可将基坑看成是不完全大口井，由式(11-44)0.082 n创0.001m = 1.457m8.7411-13 一完全普通井，井的半径r°二100mm，含水层天然状态的厚度H=10.5m，土5壤的渗透系数k= 2? 10 m/s，抽水稳定后井中水面降落深度s =3.5m，求该井的抽水流量Q。解：影响半径 R= 300® _k= 30创0 3. 孑 1 0 m 46. 96m抽水稳定后井中水深h0 = (1 0. 5 3. 5=m7 m严0.1流量 0=1.36 “36 2 10勺6172)m3/s ,R, 46.96lglgr。0.1=6.237? 10- 4m3/s 2.245m3/h。11-14某完全自流井，井的半径r