1.1.2四种命题(含答案)

1、1.1.2 四种命题【课时目标】1了解四种命题的概念 2认识四种命题的结构，会对命题进行转换.1. 四种命题的概念：（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中的一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做原 命题的逆命题.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 ,我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命 题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.（3）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 ,我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题， 把其中的一 个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题

2、.2. 四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p,綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立.即"若p，则q”.逆命题：.即“若q，则p”.否命题：.即“若綈p，则綈q”.逆否命题： .即“若綈q，则綈p”.作业设计一、选择题1. 命题“若a> 3,贝U a> 6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A . 1B . 2C. 3D . 42. 命题“若 An B = A,则A? B”的逆否命题是（）A .若 A U B 工 A,贝U A? BB .若 A n BM A,贝U A = BC.若 A=B，贝U An

3、BMAD . 若 A? B，贝U A n BM A3. 对于命题“若数列an是等比数列，则anM 0”，下列说法正确的是（）A. 它的逆命题是真命题B. 它的否命题是真命题C. 它的逆否命题是假命题D. 它的否命题是假命题4. 有下列四个命题： “若xy= 1，贝U x、y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若b< 1,则方程x2 2bx+ b2+ b= 0有实根”的逆否命题； 若“ A U B= B,则A? B”的逆否命题.其中的真命题是（）A .B.C.D .5. 命题“当AB = AC时， ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是

4、（）A . 4B . 3C . 2D . 06. 命题"若函数f(x)= logax(a>0,1)在其定义域内是减函数，则Ioga2<0”的逆否命题是()A .若Ioga2> 0,则函数f(x) = logax(a>0, a丰1)在其定义域内不是减函数B .若Ioga2<0，则函数f(x)= Iogax(a>0 , a* 1)在其定义域内不是减函数C. 若Ioga2> 0,则函数f(x) = logax(a>0, a* 1)在其定义域内是减函数D. 若Ioga2<0,则函数f(x) = Iogax(a>0, a* 1)在其定

5、义域内是减函数题号123456答案二、填空题7.命题“若 x>y,贝H x>y3 1 ”的否命题是 .&命题“各位数字之和是 3的倍数的正整数，可以被 3整除”的逆否命题是;逆命题是 ;否命题是换.2 分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题 和逆否命题.1. 1.2四种命题答案知识梳理1. 结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2. 若q成立，则p成立 若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1. B 由 a> 3? a> 6，但由 a> 6y a> 3,故真命题为原命题及原命

6、题的逆否命题，故选B.2. C 先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换.3. D 4.C5. C 原命题和它的逆否命题为真命题.6. A 由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若Ioga2 S0，则函数f(x)= logax(a>0, a 1在其定义域内不是减函数.7. 若 x< y,贝U x'w y3 1&不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是 3的倍数的正整数，不能被 3整除9. 10. 解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于 0”.逆命题：“若a的平方根不等于 0,则

7、a是正数”.否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”.逆否命题：“若a的平方根等于0,则a不是正数”.原命题：“若x= 2,则x2 + x 6= 0”.逆命题：“若 x2+ x 6 = 0，贝U x = 2”.否命题：“若xm2，贝U x2+ x 6工0”.逆否命题：“若x2 + x 6m 0，贝y xm 2”.(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”.逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”.否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”.逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”.11. 解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数. 否命题：若一个数不是实数，则它的

8、平方不是非负数.逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.(2) 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高. 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高.(3) 逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线. 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧.逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线.12. B 命题若p，贝U q”的否命题为 若綈p，则綈q”，而是”的否定是不是”，故选B.13. 解 逆命题：已知a、b为实数，若a2 4b>0,则关于x的

9、不等式x2+ ax+ b< 0 有非空解集.否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2 + ax+ b< 0没有非空解集，则a2 4b<0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a2 4b<0，则关于x的不等式x2+ ax+ b< 0没有非空 解集.原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.9. 有下列四个命题： “全等三角形的面积相等”的否命题； 若a* 1 2 3+ b2= 0，贝U a, b全为0; 命题“若 mw 1,则x2- 2x+ m= 0有实根”的逆否命题； 命题“若 AH B = B,贝U A? B”的逆命题.其中是真命题的是(填上你认为正确的命题的序号 ).三、解答题10. 把下列命题写成“若 p,则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1) 正数的平方根不等于 0;(2) 当 x= 2 时，x2 + x 6= 0;(3) 对顶角相等.11. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧.【能力提升】12. 命题“若f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数”的否命题是()A .若f(x)是偶函数，则f( x)是偶函数B .若f(x)不是奇函数，则f( x)不是奇函数C.若f( x)是奇函数，则f(x