2011年普通高等学校招生全国统一考试

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式:(1)1 n样本数据x1, x2, , xn的方差s2xin i 12，其中1 nxxi .n i 1(2)直棱柱的侧面积S ch，其中c为底面周长,h为高.(3)棱柱的体积VSh,其中S为底面积，h为高.:Read a, b；If a>b ThenI; m a:ElseI; m b:End If:Print m、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合 A 1,1,2,4 , B 1,0,2，贝U AI B.2函数f(x) log5(2x 1)的单调增区间是.3设复数z满

2、足i(z 1)3 2i( i为虚数单位)，则z的实部是 .4.根据如图所示的伪代码，当输入 a,b分别为2, 3时，最后输出的m的值 为 5从1, 2, 3, 4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,则该组数据的方差S27. 已知tan(x )2，贝U tanx的值为 4tan2x8. 在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与2函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长x的最小值是.9 .函数 f (x) A sin( x )( A ,是常数，A 0 ,0)的部分图象如图所示，贝U

3、f (0)的值是 一.ir ur210.已知©, e?是夹角为的两个单位向量,则实数k的值为 .2x a,x 111.已知实数a 0,函数f(x)，若f(1 a) f (1 a)，则a的值为x 2a,x 1 .12在平面直角坐标系 xOy中，已知点P是函数f(x) ex(x 0)的图象上的动点，该图象在P处的切线I交y轴于点M，过点P作I的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是.13.设1 a1 a2 a7，其中a1.a3.a5.a7成公比为q的等比数列，a2.a4.a6成公差为1的等差数列，贝U q的最小值是.14设集合 A (x. y) | m (x 2)

4、2 y2 m2 , x.y R ,2则实数m的取值范B (x. y) 12m x y 2m 1, x.y R，若 Al B围是.、解答题：本大题共 6小题，共计90分请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在ABC中，角代B.C的对边分别为.(1 )若$巾3) 2cosa，求A的值；61(2 )若 cos A , b 3c,求 sinC 的值.316. (本小题满分14分)如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD, AB AD , BAD 60°, E.F 分别是 AP. AD的中点.求证：(1)直线EF /

5、平面PCD ;(2)平面BEF 平面PAD .17. (本小题满分14分)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B, C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE= FB = x (cm).(1 )某广告商要求包装盒的侧面积S (cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V ( cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.DC2J 1的顶点，过坐标原218. (本小题满分1

6、6分)2 如图，在平面直角坐标系 xOy中，M , N分别是椭圆 4点的直线交椭圆于 P,A两点，其中点P在第一象限，过 P作x轴的垂线，垂足为 C ,连接AC，并延长交椭圆于点 B .设直线PA的斜率为k .(1)当直线PA平分线段MN，求k的值；(2 )当k 2时，求点P到直线AB的距离d(3)对任意k 0，求证：PA PB .19. (本小题满分16分)已知 a,b 是实数，函数 f(x) x3 ax , g(x) x2 bx , f (x )和 g (x)是 f (x)和g(x)的导函数.若f (x)g (x)0在区间I上恒成立，则称f (x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1 )设

7、a 0,若f (x)和g(x)在区间1,)上单调性一致，求实数b的取值范围；(2)设a 0且a b，若f (x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求| a b |的最大值.解(2) f (x)g (x)(3x2a)(2x b) 0若 b 0，则 f'(x)g'(x) (3x2 a)(2x b) 0 对 x a,b恒成立但 f'(0)g'(0) ab 0矛盾2x b 0对 x a,b恒成：a,b0对x a,b恒成即1由线性规划得a b的最大值为3所以3x220. (本小题满分16分)设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1 1，前n项的和为Sn

8、 ,已知对任意整数k M，当n k时，Sn k Sn k 2(sn Sk)都成立.(1 )设 M 1 , a22，求 a5 的值;（2）设M 3,4，求数列an的通项公式.a2 ,a5,a8, a, ai4, ai7, a20, a23, a26,成等差数列公差为d1a3 , a6 ,a9 , a12 ,a15 ,a18 ,a21 , a24 ,成等差数列公差为d2a4, a7, aio, ai3, ai6, ai9, a22成等差数列公差为 d3当n3k1,时an当n3k时,an当n3k1时，an由(6)得 a2, a6 , «a14a24d13ta18a64d 23ta 22a1

9、o4d33t所以当n3k1,时当i n3k时,a3k i a4 (ka3k 1 a2( ka3k a3 (kan a3k 1 a2ana3k a61)di1)d30 , a14 , a18 ,a 22 , a26did2成等差数列公差为td3 3t13一忖a2(k 2)d2 a2 t(3 2)d2a2解：根据题意，Sn 3Sn 32Sn2S3(n4)（1）Sn 4Sn 42Sn2S4(n 5)（2）（1）再写一次Sn 4Sn 22Sn 12S3（n 5)（3）（3）-(1)得 an4an2 2an1(n4)(4)（2）再写一次Sn 5Sn3 2Sr1 1 2S4(n 4)（5）（5）-（2）得

10、an 5an 32 an 1(n5)（6）n 3k1 时，ann 10n 2当a3kiaio (k3) d3a22tta2t44即当n2时，ana2n 24:t(n2）所以82,83,84 ,a5，a6,成等差数列在（1）中令n4得7d4a22在（2）中令n5得5d3a21联立方程组得a23,d2,an2n1(n 2)因为a11也适上式即an2n1(n1,*n N )已知矩阵A 11，向量2 1.求向量，使得A22011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学U （附加题）21. 选做题本题包括A B、C D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两题评分.解

11、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1 :几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆。1与圆。2内切于点A，其半径分别为*与$（r, r2）.圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB 上）.求证：AB: AC为定值.B .选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分10分）C .选修4-4 :坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy中，求过椭圆x 5cosy 3si n（为参数）的右焦点，且与直线4 2t（t为参数）平行的直线的普通方程.D .选修4-5 :不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x |2x 1| 3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图，在正四棱柱 ABCD ABGD中，AA 2 ,AB 1，点N是BC的中点，点M在CCi 上. 设