2014知识点汇总

1、必修1数学知识点集合:1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素2、 集合元素的特征：确定性互异性无序性3、 集合的分类：有限集无限集空集，记作.4、 集合的表示法：列举法描述法文氏图法特殊集合区间法常用数集及其记法：自然数集(或非负整数集)记为N正整数集记为N “或N. 整数集记为Z实数集记为R有理数集记为Q5、元素与集合的关系：属于关系，用“”表示；不属于关系，用“- ”表示6、 集合间的关系：包含：用“ ”表示 真包含：用“=”表示 相等不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合 A且属于集合的元素组成的集合，

2、叫做A与B的交集，记作 A B，即 A"A且xe B)并集的定义：由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，叫做 A与B的并集，记作 A B，即 aUbA或x b8、 全集与补集：对于一个集合 A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集，记作CU A，即Cu A = 1xxU ,且x9、交集、并集、补集的运算：(1) 交换律：AB 二BA AB二BA(2) 结合律:(A B) C=A (B C) (A B) C=A (B C)(3) 分配律：.A (B C)=(A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C)(4) 0-1律：&quo

3、t;A - G, ： UA =(5) 等幕律：A A=A A A = ACu U = CU = UCU (Cu A) = ACu (A B)二(Cu A) (Cu B)(6) 求补律：A CuA 二 A CuA=U(7) 反演律：CU (A B)二(CU A) (CU B)10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：A B二A A B=B =12、一个由n个元素组成的集合有 2n个不同的子集，其中有 2n -1个非空子集，也有2n -1个真子集函数：1、 映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则 f ,对于集合A中的任何一个元素 a，在集合B中都有唯一的元素 b

4、和它对应，则这样的对应(包括集合 A、B以及A到B的对应法则f )叫做 从集合A到集合的映射，记作 f : AB，其中b叫做a的象，a叫做b的原象如果在这个映射下，对于集合 A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做 A到B上的映射2、 函数：设 A、B是两个非空数集，那么从 A到B的映射f : AB就叫做函数，记作 y二f (x)，其中xA, yB，x叫做自变量，y是x的函数值自变量的取值集合 A叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域，值域 C二B，函数三要素：定义域、值域、对应法则；两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、 函数的表示方法

5、：(1)列表法 (2)图象法(3)解析法4、 分段函数：在自变量的不同取值范围内，其解析式不同，分段函数不是几个函数，是一个函数5、( 1)函数的定义域的常用求法： 分式的分母不等于零偶次方根的被开方数大于等于零对数的真数大于零 指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 三角函数正切函数 y = tan x中x 'k Z)，余切函数y = cot x中，x严k二(k Z) 如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围(2 )值域的求法：直接法分离常数法图象法换元法判别式法不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法： 直代凑配法换元法 待定系数法列方程组法特殊值法7

6、、 增减函数的定义：对于函数f(X)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xX2 若当捲：:X2时，都有f(XJ ：: f(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数 若x： x2当时，都有f(xj f (x2),则说f (x)在这个区间上是减函数& (1)单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间，用定义证明函数的增减性，有“一设，差，三判断”三个步骤(2) 函数单调性的常用结论： 若f (x), g (x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增 (减)函数 若f (x)为增(减)函数，贝U - f (x)为减(增)函数 若f(x)与g(x)的单调性

7、相同，贝y y= fg(x)是增函数；若f (x)与g(x)的单调性不同，则y = fg(x)是减函数，即复合函数的单调性是“同增异减” 奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、(1 )奇、偶函数的定义：对于函数f(x) 如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)二f(x)，那么函数f (x)就叫做偶函数 如果对于函数定义域内任意一个x，都有f (_x)二- f (x),那么函数f (x)就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 f(-x)二-f (x)或f (-x) f (x)是定义域上的恒等式 若奇函数f (x)在x=0处有意义，则f

8、(0)=0 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形(2) 函数奇偶性的常用结论： 如果一个奇函数在 x = 0处有定义，则f (0) = 0，如果一个函数 y = f (x)既是奇函数又是偶函数，贝U f(x) =0 (反之不成立) 两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数 一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数 两个函数y = f(u)和u二g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、(1) 一般地，如果 xn = a，那么x叫做a的n次方根。其中n 1

9、, n，N . 负数没有偶次方根0的任何次方根都是0,记作n. 0 = 0 当n是奇数时，如an = a，当n是偶数时，n an =| a |=彳*(a - 0)a (a ： 0)n_ 我们规定：(1) a" =m an a 0, m,n N *,m 1(2) a ; n 0a（2）对数的定义：设 a . 0且a=1,对于数N .0,若能找到实数b ,使得ab二N ,那么数b称为以a为 底的N的对数，记作b = loga N ,其中a叫做对数的底数，N叫做真数注：（1）负数和零没有对数（因为 n =ab 0）（ 2）loga仁0,logaa = 1（ a . 0且a = 1）（3）将

10、 b = Og a N 代回 ab = N 得到一个常用公式 alogaN = N（4） ax 二 N ：= loga N 二 x（3）幕函数的定义：一般地，我们把形如y =xa函数称为幕函数.其中 x是自变量，：是常数2、（ 1）(2) aras =ar4s(a >0, r,sw Q )(ar j = ars(a > O,r,s Q )(ab ) =arbr(a >0,b >0,r w Q )当 a . 0,a =1,M. 0, N . 0 时： loga MN = loga M loga N logaa M - log a N loga M n = n loga M

11、IN丿3、（ 1）(2)换底公式：loga b = g b a .0,a=1,c .0,c=1,b 0，利用换底公式推导下面的结论：logc a（1）log am bn - log a bmlog b a指数函数的定义：函数 y = ax（a 0,a = 1）叫做指数函数函数的定义域是实数集 R对数函数的定义：一般把函数y =logaxa - 0且a=1叫做对数函数，它的自变量为x ,其定义域是0,亠底数a为常数(2) loga b 二 1零点N J 、(1) 函数的零点： 对于函数y = f (x)，我们把使f(x)=O的实数叫做函数y= f(x)的零点方程f(x) =0有实根函数y = f

12、 (x)的图象与x轴有交点函数y = f (x)有零点 如果函数y二f(x) =0在区间la,b 1上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b) ：0，那么函数y二f(x)在区间a,b】内有零点，即存在 ca,b，使得f(c)=0，这个c也就是方程f (x) =0的根(2) 函数零点的求法： (代数法)求方程f(x0的实数根 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f (x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点高中数学必修2知识点立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征felt!忧 Id（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都

13、互相平行，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE -A'b'c'd'e'或用对角线的端点字母,如五棱柱AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平 行于底面的截面是与底面全等的多边形（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 p-a'b'c'd'

14、e'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距 离与高的比的平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 p -a'b'c'd'e'几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆母线与轴平行轴与底面圆的半径垂直侧面展开图是一个矩形（5） 圆锥：定义

15、：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆母线交于圆锥的顶点侧面展开图是一个扇形（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆侧面母线交于原圆锥的顶点侧面展开图是一个弓形（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆球面上任意一点到球心的距离等于半径2、空间几何体的三视图、俯视图（从上向下）定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左

16、右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与 x轴平行的线段仍然与原来与y轴平行的线段仍然与4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1 ）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和（2）特殊几何体表面积公式（ C为底面周长，h为高，h为斜高，x平行且长度不变y平行，长度为原来的一半S直棱柱侧面积二chS圆柱侧二2 rhS正棱锥侧面积l为母线）：1屮ch2S圆锥侧面积二rl1 （S正棱台侧面积二 2二 r r l.台体的体积公式:S圆台侧面积=（r ' R）二1S圆柱表（3）柱

17、体、锥体、V柱 =ShS圆锥表二_：r r lS圆台表二二rrl RlR22V圆柱二 Sh =二 r hV圆锥=2：r2hV台工(S'、S'S S)h3V圆台二】(s' .SS S)h二(r2 rR R2)h33(4)球体的表面积和体积公式：432V球RS球面二4iR3袖卫3衣1/1AuA上*食(wX一4=-5、空间点、直线、平面的位置关系B、平面是无限伸展的八 表示，如平面:-(通常写在一个锐角内)；也可以用两(1)平面 平面的概念：A、描述性说明 平面的表示：通常用希腊字母个相对顶点的字母来表示，如平面 BC 点与平面的关系：点 A在平面:-内，记作A "

18、一 ；点A不在平面内，记作A ':点与直线的关系：点 A的直线丨上，记作： A l ；点A在直线l夕卜，记作 A' l直线与平面的关系：直线l在平面内，记作丨二：；直线l不在平面:-内，记作丨二：(2)公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内，或者平面经过直线)应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理 1: A I ,B I, A三:；，B = I二x(3) 公理2 :经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面公理2及其推论作用

19、：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据(4) 公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面:-和相交，交线是a，记作 打:' a符号语言： P A|B= AnB=：l,PI公理3的作用： 它是判定两个平面相交的方法 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点 它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据(5) 公理4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行(6) 空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点

20、的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 0,分别引直线aab7/b，则把直线a 和b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是 0°,90°】，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直说明：(1)判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义异面直线的判定定理(2) 在异面直线所成角定义中，空间一点0是任取的，而和点 0的位置无关(3) 求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上B、证明作出

21、的角即为所求角C、利用三角形来求角直线不在平面内弹交(或直线在平面外)"平行只有一个公共点. 役有公共点.(7) 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补(8) 空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点三种位置关系的符号表示：a二很 a = A a/:（9）平面与平面之间的位置关系： 平行没有公共点：:IT- 相交有一条公共直线：' = b6、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行二线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平

22、行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 二线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1） 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行）（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行（线线平行面面平行）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行（面面平行 =线面平行）（2） 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义

23、两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直 线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直 平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 性质

24、定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另 一个平面8、空间角问题（1）直线与直线所成的角 两平行直线所成的角：规定为0一 两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角 两条异面直线所成的角：过空间任意一点0，分别作与两条异面直线 a,b平行的直线a,b ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直 角的角叫做两条异面直线所成的角（2）直线和平面所成的角*©Q平面的平行线与平面所成的角：规定为0平面的垂线与平面所成的角：规定为 90 平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这

25、 个平面所成的角求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖 掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线（3）二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二 面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作 垂直于 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角 的平面角 直二面角：平面角是直角的二面角叫直

26、二面角两相交平面如果所组成的 二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两 个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射 线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角直线与方程1直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。因此，倾斜角的取值范围是0°兰a <180°2、直线的斜率定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条

27、直线的斜率。直线的斜率 常用k表示。即k =tan :。斜率反映直线与轴的倾斜程度当圧三0 ,90时，k_0当工三90 ,180,时，k < 0当=90时，k不存在过两点的直线的斜率公式：k = % 一 （捲=x2）x2 为注意下面四点：（1）当Xi =X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°（2）k与P, P2的顺序无关（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到3、直线方程 点斜式：y - y1 = k（x -xj直线斜率k ,且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0o时，k=0，直线的方程是

28、yy,当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因丨上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是= x1 斜截式：y = kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式： _ = _xL （为鼻乂2,%式丫2 ）直线两点（x1,y ）,（X2,y2）y2 y1 X2 -儿 截矩式：-1，其中直线I与x轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0,b）,即I与x轴、y轴的截距a b分别为a,b一般式：Ax By 0（ A, B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于 x轴的直线：y = b（ b为常数）；平行于y轴的直线：x=a （ a为常数）4、两

29、直线平行与垂直当 h：yk1xb1，l2 : yk?xb?时，IW匕k2,th- b2 ； hJ 二k*2=-1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否5、 两条直线的交点：I1 : Ax B1y C0 I2 : A2X ' B2y ' C2 =0相交f交点坐标即方程组"x Fy +G =0的一组解A2x +B2y +C2 =0方程组无解二I1/I2方程组有无数解=h与I2重合6、两点间距离公式：设 A（x1, y1），EB x2, y2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|-区飞厂仏二yj2Ax° + By。十 C7、 点到直线距离公式

30、：一点 p（x。, y0 ）到直线h : Ax + By + C = 0的距离d = .JA2 + B28、两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径2、圆的方程2 2 2（1）标准方程（x a ） +（y b ） = r，圆心（a,b），半径为r（2）一般方程 x2 y2 Dx Ey F = 0当D2 E2 -4F 0时，方程表示圆，此时圆心为（ D, E），半径为r =： 1 ； D2 E2-4F 2 2 22 2 2 2当D E -4F =0时，表示一个点；当 D E

31、 -4F : 0时，方程不表示任何图形（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求 出a、b、r ;若利用一般方程，需要求出D、E、F，另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线l : Ax By C 0 ,圆C : x -a 2 y -b 2 =r2，圆心C a,b到丨的距离为d = Aa_Bb_C ,则有d r = l与C相离；d = r = l与C相切；d ： ru l与C相交Ja2 +B

32、2（2）设直线l : Ax By 0，圆C : x -a 2 y -b 2二r2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为.：，则有二：:0l与C木目离.:.-0 l与C相切:0 l与C相交2注:如果圆心的位置在原点，可使用公式XX。 yy。二r去解直线与圆相切的问题，其中x°,y°表示切点坐标，r表示半径（3）过圆上一点的切线方程：non2 圆xy二r ,圆上一点为（X0,y°），则过此点的切线方程为 xx° ' yy° = r 圆（x -a）2 （y -b）2 =r2，圆上一点为（x°,y°）

33、，则过此点的切线方程为2 （x-a）（x° -a）+（y-b）（y° -b） = r4、 圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定设圆 C1: （x aj +（y 0 丫 =r2，C2 ： （x a? f + （y b? f = R2 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定当d R r时两圆外离，此时有公切线四条当d =R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条当R - r ：d : R - r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线当d = R -r时，两圆内切，连心线经

34、过切点，只有一条公切线当d c R r时，两圆内含当d = 0时，为同心圆高一数学必修3算法初步1秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作 n次乘法和n次加法即可。表达式如下：anxn an jxn J . a1 =anx anJ x an x . x a2 x a12、理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意义具有广泛的 含义（1）描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）（2）算法的特征： 有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确

35、切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的 可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度（3）算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等控制结构：顺序结构，选择结构，循环结构高中数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1任意角丿负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称:-为第几象限角第一象限角的集合为 * |k 360< <k 360+90°,k刃第二象限角的

36、集合为 G |k 360+90Qk 360 +180,k= 7）第三象限角的集合为 G |k 360+180" <k 360+270,ks第四象限角的集合为 G |k 360+270°" <k 360 +360 ,k = 7）终边在x轴上的角的集合为。卜=k 180,k = 7）终边在y轴上的角的集合为|a =k 180 +90,k= 7）终边在坐标轴上的角的集合为Q卜=k 90, k壬3、 与角a终边相同的角的集合为 1P|P =k 360" za工*4、 已知:是第几象限角，确定一n 乂 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正

37、半轴na的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则:-原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的n区域5、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为丨，则角a的弧度数的绝对值是|叫=丄r7、 弧度制与角度制的换算公式：-36011 I18057.3180I兀丿8、 若扇形的圆心角为二为弧度制，半径为r，弧长为丨，周长为C，面积为S，贝U1 1 2I =r 口 , C =2r+丨,S= lr=-r22 29、设：.是一个任意大小的角，:-的终边上任意一点 m的坐标是 x,y，它与原点的距离是2yxr r = x y 0 ,贝U sin , cos , tan

38、:= rr10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin：八、口=0M，tan：=二12、 同2 21 sin ：；cos角 三:-=1 sin2 :的 基=1 -sin2 :yx = 0第三象限sin :-丄2tan ： sin :cos :-13、三角函数的诱导公式：1 sin 2k二：-sin :2 sin 二 ：-sin：3 sin - -sin ：,4 sin 二-匚-sin ：,=tan jcos二，cos_：i,cos 2k二 ： =cos： , tan 2k二 ： =tan很k 三匕 i,cos 二：- co

39、s： , tan 二：=tan：cos -：=cos , tan - - tan：cos 二-：-cos二,tan 二-：-tan：（兀5 sin i 12口诀：奇变14、函数y二sinx的图象上所有点向左（右）平移a=cosa , cos | -a|=sin a(6)sin | +a=COSG , cos | 一 十 Of丿12丿12丿12丿3不变艺,符号看象限=_sin :-出个单位长度，得到函数y = sin（x + ® ）的图象；再1将函数y =sin x :的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的-倍（纵坐标不变），得到函数y=sin的图象；再将函数y =sin的图象上所

40、有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=Zsin亠心j的图象函数y =sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 丄倍（纵坐标不变），得到函数y =sin ，x的图象；再将函数 y二sin，x的图象上所有co,闻、点向左（右）平移一个单位长度，得到函数 y=sini-：xfi的图象；再将函数y = si的图 象上所有点的纵坐标伸长（缩短）至噸来的A倍（横坐标不变），得到函数y = .-.sinx ?丨的图象函数 y =U_sinx " ；i. ； >0,小的性质：2兀振幅：A周期：一亠频率：f1 T 2兀ymin相位：X 初相：；：函数y =As

41、in（x ）,当时，取得最小值为1 1TA （Ymax "Ymin） , b（Ymax ' Ymin） ,X? - 捲（花2 22当X = X2时，取得最大值为ymax ,则:X2)图象1 y"01 y1JJ1<)定义域RRlxx 式 kn 12J值域1-1,111-1,1R当x=2k兀 +专(k)时，当x = 2k兀(k)时，最值ymax=1 ; 当 x =2k兀2ymax=1 ；当 x=2kJi +n既无最大值也无最小值(MZ时，丫皿厂-(k 迂 Z )时，ymin = -1 .周期性2兀2jt31奇偶性奇函数偶函数奇函数在:、兀 cn "I2k

42、兀一 ，2k兀十一-2 2在l2k兀一兀,2k兀 *k)("Z上是增函数；在上是增函数；在在丨册-Z,血+巴单调性兀3兀'bk兀,2k兀+応】22丿(kZ上是增函数.-("Z )上是减函数.(kZ上是减函数.对称中心(go XkZ )对称中心71、i,zkn、对称性丨k兀中，0k乏Z 对称中心1一-,0Z)对称轴 x=k+(kZ )212 / 对称轴x = k(kZ)无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向

43、量.零向量与任一向量平行AB+BC=ACA相等向量：长度相等且方向相同的向量 17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：-lb <p+b运算性质：交换律：a b = b a呻Ji 4 结合律：a bC = ab c a o =0 a=a一*T* *坐标运算：设 a = x,y1 ，b = x2,y2 ，贝U ax1 x2,y< y218、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设 a ix, y, , bhX2,y2，贝U 空-b px, - x?, y, - y? 设A、B两点的坐标分别为 x,y,

44、, x2, y2线段AB中点坐标为（勺 空，里 y2）2 2，则 AB 二（X2 - Xi, y2ABC的重心坐标为（X,X2X3y, y2 y3）319、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 卜a=卜闊， 当0时， a =0 时，±a = o运算律： © =a进肌齐的方向与a的方向相同；当:, 0时，a坐标运算：设 a = x, y，贝U a = x,y = x, y20、21、23、 a的方向与a的方向相反；当二 1 a b = a b向量共线定理：向量 a a = 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b =兔a设a =/,% , b h

45、x?,y2 ,其中b =0,则当且仅当x,y2 -x?% =0时，向量a、b b =0共线4 -4平面向量基本定理：如果 q、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数,、'2，使a二 '2勺（不共线的向量e,、色作为这一平面内所有向量的一组基底） 平面向量的数量积：a b =匕b cos日（a H0,b式0,0'兰日兰,80）零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则 a_b= a b =0 当a与b同向时，a b -a a=a2 =&2或：；=a a b -；ab运算律: ab a °a）b*

46、（ab）=aub）釦a+Ua.c+b.c当a与b反向时，a b=-间b a b c = a c b c坐标运算：设两个非零向量 a =为， , b = %,y2，则a b = x,x2 y,y22=x2 y2，或 a = jx2 +y2设 a = x, y, , b = x2,y2 ，贝U a b = x,X2 y,y2 = 0若 a 二 x, y ，贝U a设a、b都是非零向量，ap.x,% , bhx2,y2，二是a与b的夹角，则24、25、26、1、2、22两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos ： - - -cos： cos 1 sin : sin|: sin : - ： =sin

47、： cos ： -cos： sin ：tana tan Pta n i :工1 +tanot tan Ptana +tan p（6） tan（tan二川 tan ： = tani 二亠，i 1 -tan： tan I ）1 -tana tan P二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 2： - 2sin ： cos： cos ：:二cos： cos- -sin： sin| sin ：: = sin： cos ： cos： sinF（tan.tan ：二 tany , 1 tan： tan ：）2222cos2：二cos :- -sin :- =2cos :- -1 =1-2sin :tan2：

48、=盘耳_1 -tan aasin t ? bcos：-、a2 b2 sin（黒亠匚），其中 tan（cos2:=高中数学必修5知识点cos 2 "1. 21 - cos 2：，sin ：2 2正弦定理：在 UABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为 ABC的外接圆的半径，则 有亠=旦=亠=2Rsin 直 sin E sin C正弦定理的变形公式：a=2Rsin上，b=2Rsini!， c = 2RsinCsin a， sin ， sinC -2R-一 a b csin 二 sin 二 sin C2Rasin -：1 .2有 a2 =b2 c2 -2bccosZ , b c2

49、 =a2 b2 -2abcosC余弦定理的推论： COS-'：- = - c2bc设a、b、c是ABC的角A、B、C的对边，则：若 a2 b2 c2，则 C : 90 若 a2 b2 数列：按照一定顺序排列着的一列数 数列的项： 有穷数列：10、无穷数列11、递增数列12、递减数列13、常数列：各项相等的数列14、摆动数列：从第 2项起，3、三角形面积公式：s，t?c4、5、6、7、89、 a : b : c = sin 二：sin B : sin C余弦定理：在厶ABC中,2 2 . 2数列中的每一个数 项数有限的数列项数无限的数列 从第2项起， 从第2项起，2Rb csin 2 s

50、in C. 1 1 bcs inabsi nCacsi nr2 22 = a2 c2 - 2accosT，若:c2，2 ,2c2ac2 ,2a b2 2 2cosC = a b c2ab=c2，则 C = 90：则 C - 90'每一项都不小于它的前一项的数列 每一项都不大于它的前一项的数列有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、数列的通项公式：表示数列Can?的第n项与序号n之间的关系的公式数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an二(或前几项)间的关系的公式如果一个数列

51、从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这 个常数称为等差数列的公差由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等差中项若a + c“，则称b为a与c的等差中项an a1若等差数列，anf的首项是a1，公差是d，贝y an二耳 n-1 d通项公式的变形： aan-md q二q-n-1dd an amd =dn m若'an，是等差数列，且m n p q( m、差数列，且qN*),则 am + an =ap +aq ；若aj是等等差数列的前2n = p +q ( n、 p、 qN ),贝U 2ana paqn(n 1) Sn

52、 = nad2 2n项和的性质：若项数为2n n X* ，则S2n二n(anan.J，且n项和的公式：Snn(aan)等差数列的前an 1若项数为2n -1 n - ：*，则S2n、h2n -1 a.，且爲- S偶二a.,n1(其中S奇=nan，S偶二 n -1 a.)如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比在a与b中间插入一个数 G，使a , G , b成等比数列，则G称为a与b的等比中项若 G2二ab 则称G为a与b的等比中项若等比数列：an的首项是a1，公比是q，则an二通项公式的变形： an=am+ (nm)da1 =n -务7 +1