正交试验作业

1、无交互作用的正交试验 1 为解决铬污水超标问题需要改进工艺，以提高树脂的使用时间，为此进行试 验。现在考察四个三水平因子： 因子 一水平 二水平 三水平 A PH值 4.0 4.5 6.0 B: 污水进水流量（m/h） 3 4 5 C: 污水哑进水浓度（mg/l ） 30 40 50 D: 树脂填装咼度（体积比） 0.5 0.67 0.75 L9 （3 ）安排实验，四个因子依次放在四列上， 9次试验的使用时间如下： 185 180 179 183 179 182 160 165 150 对数据作直观分析，指出因子的主次关系，找出使使用时间延长的水平组合， 并 画出各因子的水平均值图。 解： 表

2、1直观分析计算表 A B C D 时间 1 1 1 1 1 185 2 1 2 2 2 180 3 1 3 3 3 179 4 2 1 2 3 183 5 2 2 3 1 179 6 2 3 1 2 182 7 3 1 3 2 160 8 3 2 1 3 165 9 3 3 2 1 150 T1 544 528 532 514 1563 T2 544 524 513 522 T3 475 511 518 527 181.33 176 177.3 171.3 173.67 181.33 174.67 171 174 158.3 170.33 172.67 175.67 R 23 5.67 6.3

3、3 4.33 从四个因子的极差可知，因子 A的影响最大是最主要因子，其次是因子 C,再次 之是因子B,因子D影响最小也是最次要因子。 由各个因子在各水平下的均值比较得知， 因子A取水平1或2好，因子B取水平 1好，因子C取水平1好，因子D取水平3好。综上所述，最佳水平组合为A1B1C1D3 或 A2B1C1D3。 各水平均值图如下: 由上图可以直观的看出，因子A的水平1或2 一样高，因子B的水平1高，因子 C的水平1高，因子D的水平3高，最佳水平组合为A1B1C1D3或A2B1C1D3，得到的 结论与直观分析计算表得到的是一致的。 2某化工厂生产的一种产品的收率较低，为此希望通过试验提高效率。

4、在试验 中考察如下三个三水平因子： 因子 一水平 二水平 三水平 A:温度(C) 80 85 90 B:加碱量(公斤) 35 48 35 C:催化剂种类 甲 乙 丙 用L9 (34)安排实验，表头设计如下: 表头设计 A B C 列号 1 2 3 4 九次试验的结果 收率() 依次为： 51 61 58 72 69 87 85 84 (1) 对数据作直观分析，画出各因子的水平均值图； (2) 在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析； (3) 找出使收率达到最高的水平组合，并求该水平组合下平均收率的 95%置信 区间； (4) 对数据作贡献率分析 解：(1)对数据做直观分析表如下：

5、表1直观分析计算表 A B C 收率 1 1 1 1 1 51 2 1 2 2 2 61 3 1 3 3 3 58 4 2 1 2 3 72 5 2 2 3 1 69 2 6 2 3 1 2 59 7 3 1 3 2 87 8 3 2 1 3 85 9 3 3 2 1 84 T1 170 210 195 204 626 T2 200 215 217 207 T3 256 201 214 215 T1 56.66667 70 65 68 69.55556 T2 66.66667 71.66667 72.33333 69 T3 85.33333 67 71.33333 71.66667 R 28.

6、66667 4.666667 7.333333 3.666667 由上表可知，了 每一因子最 好水平分别为 A3，B 2， C2， 而且知道每个因子水平间 的最大差异，其中因子A差异最大是最主要因子，因子B差异最小是最次要因子 所以最佳水平组合为 A3B2C2，因子A是主要因子，因子 D是最次要因子，而两个空白列 的极差值最小，这表明实验误差较小。 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 -一髯/ 因子 A - -因子 B I 因子 C 1 12 3 4 图1各水平均值图 (2) 数据的方差分析 3 T2 T2 SA i =44812-43541.78=1270.22，自

7、由度 fA =2 i 3 n 3 T2 T2 SB i =43575.33-43541.78=33.55333，自由度 fB =2 i 3 n 3 T2 T2 SC i =43636.67-43541.78=94.88667，自由度 fC =2 i 2 3 n Se 二ST -SA -SB - SC =21.55333，自由度 f=2 T=626 n=9 T2 =43541.78 Sr 9 八y2 i =44962-43541.78=1420.222 自由度fT= n-1=8 由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下： 表1方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和MS F比 因

8、子A 1270.22 2 635.11 58.93 因子B 33.55 2 16.78 1.557 因子C 94.89 2 47.44 4.402 误差e 21.55 2 10.78 T 1420.22 8 F.95(2,2)=19.0 F.9(2,2) =9.0 由上表知，在0.05和0.1的显著性水平下，只有因子 A是显著的。 （3）由上一步方差分析得知因子 A是显著的，故最佳因子水平组合为 ABC 点估计： y =69.55， =礼y =85.33-69.55=15.78 从而A3BC水平组合下指标均值的无偏估计可以取为： ?3 = ? ?3 =85.33，即平均收率 85.33%。 区

9、间估计： n ne =1 k； =9心+2)=3 i=1 SSe 不显著因子的平方和=21.55+128.44=149.9933 fe+不显著因子的自由度=2+4=6 岀=4.9998 t.975(6) =2.447 因为?3的0.95置信区间为：？3-匚2(fe)?C。试验结果依次为 0.30 0.35 0.20 0.30 0.15 0.50 0.15 0.40 (1) 指出交互作用所在列； (2) 在数据满足等方差正态分布的前提下，对数据作方差分析； (3) 找出最佳水平组合，并求该水平组合下的平均棉粒结数的 90 %置信区间; 解：(1)交互作用列A*C在第5列 (2)首先做出直观分析计

10、算表如下 表1直观分析计算表 A B C A*C 丿里 1 1 1 1 1 1 1 1 0.3 2 1 1 1 2 2 2 2 0.35 3 1 2 2 1 1 2 2 0.2 4 1 2 2 2 2 1 1 0.3 5 2 1 2 1 2 1 2 0.15 6 2 1 2 2 1 2 1 0.5 7 2 2 1 1 2 2 1 0.15 8 2 2 1 2 1 1 2 0.4 T1 1.15 1.3 1.2 0.8 1.4 1.15 1.25 2.35 T2 1.2 1.05 1.15 1.55 0.95 1.2 1.1 T1 0.2875 0.325 0.3 0.2 0.35 0.2875

11、 0.3125 0.293 丁2 0.3 0.2625 0.2875 0.3875 0.2375 0.3 0.275 R 0.0125 0.0625 0.0125 0.1875 0.1125 0.0125 0.0375 8 T 2 总平方和 S y2 =0.7975-0.69=0.107，自由度 fT =n-1=7 i 1 n 2 SA*C 二 “52 =0.025313，自由度 fc=1 8 Se 二 ST -SA -SB - Sc -SA*C=0.003438，自由度 f=3 由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下: 表2方差分析表 来源 平方和S 自由度f 均方和MS F比

12、 因子A 0.000313 1 0.000313 0.273362 因子B 0.007813 1 0.007813 6.823581 因子C 0.070313 1 0.070313 61.40873 SA 2 T11 -T12 8 0.000313，自由度 fA=1 SB =0.007813， 自由度fA=1 =0.070313， 自由度fB=1 SC 因子A*C 0.025313 1 0.025313 22.10742 9 误差e 0.003438 3 0.001145 T 0.107 7 F.95(1,3) =10.13 F.9(1,3)=5.54 由上表知，在 显著性水平0.05显著性水

13、平下， 只有因子 因子B、C、A*C都是显著的。 C和因子A*C是显著的，在0.1的 (3)因为因子C显著，由C和C2的均值比较可知，因子 C取水平2好 对于显著的AC交互作用，用AC的搭配表分析如下： 表3AC的搭配表 A A C1 (0.3+0.2)/2=0.25 (0.15+0.15)/2=0.15 (0.35+0.3)/2=0.325 (0.5+0.4)/2=0.45 综上作述，最佳水平组合为 ABC. 最佳水平组合均值的估计如下： y =0.293 C?2 =TC2 - y =0.0945 ac 22 = y 由于因子A不显著，可以认为c?2=0 由此可见AQ的均值点估计为： 乌.2

14、 = ?+62 +(怨2) =0.45 n ne k：=8/( 1+2)=2.67 i吕 Q =Se 不显著因子的平方和=0.003438+0.008126=0.011564 fe+不显著因子的自由度=3+2=5 应=岸=0.048092 t.975 (5) =2.57 因为 的0.95置信区间为： 陽士匚卫代)应/何 _2 所以?1.1 的 0.95 置信区间为：0.45 2.57*0.048092 /1.63= ( 0.374,0.526 ) E,并考察交互作用D疋； E、F、G,并考察交互作用 AB、AC E、F,并考察交互作用 BQ BC、CD。 (1)考察五个二水平因子 A B C D (2) 考察七个二水平因子 A B C D AXD BXC、BXD CXD; (3) 考察六个二水平因子 A B C、 D 2 选用试验次数最少的正交表给出下来问题的表头设计: 10 解：（1） n=6+仁7所以选 L8（27） 表头设计如下： 表头设 、丄 D E D E 计 列号 1 2 3 A 4 B 5 C 6 7 (2) n=13+1=14 所以选 Li6(215) 表