2017-2018学年人教A版数学选修2-1课时提升作业（四） 1.2 第1课时 充分条件与必要条件 探究导学课型 Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(四)充分条件与必要条件(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·宁波高二检测)已知a，br，下列条件中，使a>b成立的必要条件是()a.a>b-1b.a>b+1c.|a|>|b|d.12a>12b【解析】选a.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件.【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是()a.-12<x<3b.-12&

2、lt;x<0c.-3<x<12d.-1<x<6【解析】选d.解2x2-5x-3<0得，-12<x<3，当x满足-12<x<3时，必然满足-1<x<6，故选d.2.命题p：(a+b)·(a-b)=0，q：a=b，则p是q的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选b.由命题p：(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件.3.有以下说法，其中正确的个数为()(1)“m是有理数”

3、是“m是实数”的充分条件.(2)“tana=tanb”是“a=b”的充分条件.(3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.a.0个b.1个c.2个d.3个【解析】选c.(1)由于“m是有理数”“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确.4.(2015·成都高二检测)已知，是两个不同的平面，则“平面平面”成立的一个充分条件是()a.存在一条直线l，l，lb.存在一个平面，c.存在一条直线l，l，ld.存在一个平面，【解析】选c.a.存在一条直线l，l，l，此时

4、，可能相交.b.若，则与可能平行，可能相交.c.存在一条直线l，l，l，则成立，反之不一定成立.满足条件.d.若，则，所以不满足条件.5.(2015·广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，br，则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：由图象得：f(x)在12,+上递减，所以a>b>1时，f(a)<f(b)，是充分条件，反之不成立.如f(0)=0<f12=14，不是必要条件.二、填空题(每小题

5、5分，共15分)6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的_条件.【解析】由b2=aca，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件.答案：必要7.(2015·长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是_.【解析】由题意得x|x>ax|x>2，所以a2.答案：8.“若abc>d”和“a<bef”都是真命题，则“cd”是“ef”的_条件.【解析】因为“abc>d”为真，所以它的逆否命题“cda<b”也是真命题，又“a&

6、lt;bef”也是真命题，所以“cda<bef”.故“cd”是“ef”的充分条件.答案：充分三、解答题(每小题10分，共20分)9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合a，函数g(x)=3x-1的定义域为集合b.已知：xab，：x满足2x+p<0，且是的充分条件，求实数p的取值范围.【解析】依题意，得a=x|x2-x-2>0=(-，-1)(2，+)，b=x|3x-10=(0，3，于是可解得ab=(2，3.设集合c=x|2x+p<0=-,-p2.由于是的充分条件，所以abc.则满足3<-p2p<-6.所以，实数p的取值范围是(-，-6).10.(

7、2015·烟台高二检测)有一个圆a，在其内又含有一个圆b.请回答：命题：“若点在b内，则点一定在a内”中，“点在b内”是“点在a内”的什么条件；“点在a内”又是“点在b内”的什么条件.【解析】它的逆否命题是：若“点不在a内”，则“点一定不在b内”.如图，因为“点不在a内点一定不在b内”为真，所以“点在b内”是“点在a内”的充分条件；“点在a内”是“点在b内”的必要条件.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·厦门高二检测)使|x|=x成立的一个必要条件是()a.x<0b.x2-xc.log12(x+1)>0d.2x<1【解析】选

8、b.因为由|x|=x得x0，所以选项a不正确，选项c，d均不符合题意.对于选项b，因为由x2-x得x(x+1)0，所以x0或x-1.故选项b是使|x|=x成立的必要条件.2.( 2015·温州高二检测)已知集合a=xr|12<2x<8，b=xr|-1<x<m+1，若xb成立的一个充分条件是xa，则实数m的取值范围是()a.m2b.m2c.m>2d.-2<m<2【解析】选a.a=xr|12<2x<8=x|-1<x<3，因为xb成立的一个充分条件是xa，所以ab，所以3m+1，即m2.二、填空题(每小题5分，共10分)3.

9、已知函数f(x)=acos(x+)(a>0，>0，r)，则“f(x)是奇函数”是“=2”的_条件(填“充分”或“必要”).【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到的取值，再由=2判断f(x)是否为奇函数，最后再判断.【解析】f (x)是奇函数=2+k，kz；=2f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“=2”的必要条件.答案：必要【补偿训练】“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的_条件(填“充分”或“必要”).【解析】若m=12，两直线斜率之积等于-1，得两条直线垂直；若两条直线垂直，可得(m+2)(m-2)+3m(

10、m+2)=0，解得m=-2或m=12，故“m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件.答案：充分4.( 2015·衡水高二检测)已知p：(x-3)(x+1)>0，q：x2-2x+1-m2>0(m>0)，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是_.【解析】p：x>3或x<-1，q：x>1+m或x<1-m，要使p是q的必要条件，则qp，即有1-m-1,1+m3m2,m2m2.答案：m2【补偿训练】设p：-14x-31；q：(x-a)·(x-a-1)0，若p是q的充分条件，则

11、实数a的取值范围是_.【解析】p：12x1，q：axa+1，又p是q的充分条件，所以a12,a+11,所以0a12.答案： 0a12三、解答题(每小题10分，共20分)5.分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由.(1)p：sin=0，q：=0.(2)p：=，q：tan=0.(3)p：a是整数，q：a是自然数.(4)p：a是素数，q：a不是偶数.【解析】(1)由于p：sin=0q：=0，p：sin=0q：=0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(2)由于p：=q：tan=0，p：= q：tan=0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件.(3)由于

12、p：a是整数 q：a是自然数，p：a是整数q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件.(4)由于p：a是素数不能推出q：a不是偶数，而q：a不是偶数也不能推出p：a是素数.所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件.6. (2015·天津高二检测)已知p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-60或x2+2x-8>0，且p是q的充分条件，求a的取值范围.【解析】由x2-4ax+3a2<0且a<0得3a<x<a，所以p：3a<x<a.由x2-x-60得-2x3，由x2+2x-8>

13、0得x<-4或x>2，所以q：x<-4或x-2.因为p是q的充分条件，所以pq，所以a-4或0>3a-2，解得：a-4或-23a<0，所以a的取值范围是(-，-4-23,0.【补偿训练】已知全集u=r，非空集合a=x|(x-2)<0，b=x|(x-a2-2)(x-a)<0.p：xa，q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【解析】若q是p的必要条件，即pq，可知ab，由a2+2>a，得b=x|a<x<a2+2，当3a+1>2，即a>13时，a=x|2<x<3a+1，a2,a2+23a+1,解得13<a3-52；当3a+1=2，即a=13时，a=，符合题意；当3a+1<2，即a<13时，a=x|3a+1<x<2.a3a+1,