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文档简介
1、实用文案一、概念卵形曲线:是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说:卵形曲线本身是缓和曲线的一段,只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一 段,而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数,求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素, 再按缓和曲线坐标计算的方法来计 算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅(安)至攀(枝花)高速公路 A 合同段(西昌西宁)立交区 A 匝道一卵形曲线为例,见图一:标准(图一)已知相关设计数据见下表:主点桩号坐标(m)切线方位角(9)XY0 ZHAK0+0909987.40310059.3789217 26.2HY1
2、AK0+1609968.98110125.34113223 51.6YH1AK0+223.7159910.60310136.79120524 33.6HY2AK0+271.8819880.43810100.90425124 18.5YH2AK0+384.0329922.31610007.90933704 54.2HZ9981.3610000.000 0000AK0+444.030321、缓和曲线(卵形曲线)参数计算A1= | - =59.161卵形曲线参数:A2= (HY2-YHi)XRi (小半径)XR2 (大半径)十(R2-R1)=(271.881-223.715 )X50 X75 十(7
3、5-50 )=7224.900A2八:=84.999A3=八=67.0822 卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度Lf由已知条件知:Lf=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段,因此先求出整条缓和曲线的长度 Ls,由此找出 HZ 点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)Lm=Ls (YH1 至 HZ的弧长)=A2十R1=7224.900 十50=144.498HZ桩号=YH1+L m =223.715+144.498=368.213LE=HY2 至 HZ 的弧长=A2 十R2=7224.900 十75=96.332或 LE=
4、 LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度 LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166(校核)HY2=HZ-L E=368.213-96.332=271.881(校核)由上说明计算正确3HZ 点坐标计算(见图二)用缓和曲线切线支距公式计算,缓和曲线切线支距公式通式:Xn=(-1) n+1 XL4n T 勺(2n-2)! X22n - X(4n-3)x(RLs)2n -2Yn=(-1) n+1 XL4n-F(2n-1)! X22n - X(4n-1)x(RLs)2n -公式中符号含义:n 项数序号(1、2、3、n)!阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现
5、取公式前 6 项计算(有关书籍中一般为 2-3 项,不能满足小半径的缓和 曲线计算精度要求,如本例中 AK0+090AK0+160 段缓和曲线,如 AK0+160 中桩坐标带 2 项算误差达 8cm ),公式如下:X=L-L 5勺40 ( RLs) 2+L9十3456 (RLs) 4 -L13十599040 (RLs) 6+L 17 -175472640 (RLs) 8- L21 7.80337152 X1010 (RLs) 10 (公式 1)Y=L3F6 ( RLs) - L7-336 (RLs) 3+L11 -42240 (RLs) 5 - L15 9676800(RLs) 7+L 19
6、-3530096640 ( RLs) 9 - L23 -1.8802409472 X1012 ( RLs) 11 (公式 2 )公式中L为计算点至ZH或HZ的弧长HZ:AK0+368.213 的坐标从 YH1:AK0+223.715 推算,L=L s=HZ-YH1=368.213-223.715=144.498将 L=Ls 代入公式( 1)、( 2)得:X=117.1072Y=59.8839L 对应弦长 C= V(X2+Y2) =131.5301偏角 a1=arctg (Y-X)=27 0500.2”*偏角计算用反正切公式,不要用其它公式。缓和曲线切线角:a2=90L2十(水)=90 X144
7、.498 2-( n7224.900)=82 7 28.5 ”* K为卵型曲线参数,本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-(180-a2 )=180-27 5 00.2 ” - (180-82 47 28.5 ”)=55 42 28.3 ”YH1HZ 切线方位角(M B)=205 4 33.6 ”+Q3=205 4 33.6 ” +55 2 28.3 ”=261 7 01.9 ”HZ : AK0+368.213 坐标:X=Xyhi+Ccos261 7 01.9 ” =9910.603+131.5301 cos261 7 01.9 ” =9890.293Y=Yyh1 +Csin2
8、61 7 01.9 ” =10136.791+131.5301 sin261 7 01.9 ” =10006.8384 . HZ : AK0+368.213 点的切线方位角(D B)计算D B方位角:=205 4 33.6 ” +Q2=205 4 33.6 ” +82 7 28.5 ”=288 2 02.1 ”BD切线方位角:=288 2 02.1 ” -180=108 2 02.1 ”5 .计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ :AK0+368.213 作为推算起点)计算HY2:AK0+271.881 的坐标L= HZ - HY2=368.213-271.881=96.332代入公式 1、2 得:X=92.434 Y=20.022偏角 Q= arctg (YX) =12 3 19.61 ”对应弦长 C= V(X2+Y2) =94.578坐标:X=9890.293+94.578cos(1082 02.1” -12 3 19.61 ”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1082 02.1” -12 3 19.61” )=10100.902与设计值比较:X=X 计算值-X 设计值=9880.442-9880.438=+0.004丫=丫 计算值-Y 设计值=10100.902
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