初三圆中常见的辅助线的

1、圆中常见的辅助线的作法1. 遇到弦时解决有关弦的问题时常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径或直径或再连结过弦的端点的半径.作用：利用垂径定理;利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量.【例1】如图, ABC内接于.O, Z A=45° , BC=2求.的面积.【例2】如图,O.的直径为10,弦AE 8, P是弦AB上一个动点, 那么OP的长的取值范围是.2.遇到有直径时常常添加画直径所对的圆周角.作用：利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形.【例3】如图,AB是.的直径,AB=4,弦BC=2,/ B=3. 遇到90的

2、圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点.作用：利用圆周角的性质,可得到直径.【例4】如图,AB、AC是OO的的两条弦,/ BAC=90 ,ABAB=6, AC=8, OO 的半径是 4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点.作用：可得等腰三角形;M据圆周角的性质可得相等的圆周角.【例5】如图,弦AB的长等于.O的半径,点C在弧AME±, 那么Z C的度数是.5. 遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得OH AB,得到直角或直角三角形.【例6】如图,AB是O的直径,弦 AC与AB成30&#

3、176;角,C叫.切于C,交AB帕勺延长线于 D,求证：AC=CD(2)常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角,从而利用弦切角定理.6. 遇到证实某一直线是圆的切线时(1)假设直线和圆的公共点还未确定,那么常过圆心作直线的垂线段,再证垂足到圆心的距离等于半径.【例7】如下列图, AB是00的直径,ACL于C, BLL于D,且AC+BD=AB 求证：直线L与00相切.(2)假设直线过圆上的某一点,那么连结议点和圆心(即作半径) ,再证其与直线垂直.【例8】如图, ABC, OA= OB以.为圆心的圆经过 AB中点C,且分别交OA OB于点E、F.求证：AB是OO切线；,7. 遇到两相交切线

4、时切线长常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点.作用：据切线长及其它性质,可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形.【例9】如图,P是OO外一点,PA PB分别和O.切于A、B, C是弧AB上 任意一点,过 C作OO的切线分别交PA PB于D、E,假设 PDE的周 长为12,那么PA长为8. 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段.作用：利用内心的性质,可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等.【例11】如图,Rt ABC中,AC=8,BC=6, Z C=90 ° , O I 分

5、别切 AC , BC,AB 于 D, E, F,求 Rt ABC 的内【例10】如图, ABC中,/ A=45 ° , I是内心,那么/ BIC=17.如图, 的半径.心I与外心O之间的距离.9. 遇到三角形的外接圆时,连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等.课后冲浪一、证实解做题16.：P是.外一点,PB, PD分别交O O于A、B和C、D,且AB=CD求证:平分/ BPD ABC中,/ C=90° ,圆 O分别与 AG BC相切于 M N,点O在AB上,如果 AO=15cm BO=10cm,求圆 OACNB18.：口ABCD的对角线 AC BD交于.点,BC切.O于E点.求证：AD也和.相切.NPA=30 , AP=160米,假使拖拉机19 .如图,学校 A附近有一公路 MN 一拖拉机从 P点出发向PN方向行驶,/行使时,A周围100米以内受到噪音影响,问：当拖拉机向PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响请说明理由 .如果 拖拉机速度为18千米/小时,那么受噪音影响的时间是多少秒?21 .如图, AB是.的直径,CD是弦,AE1 CD,垂足为 E,BF ± CD垂足为 F.求证：DE=CF.23.：如图,AB是.的直径,BC是.的切线,连AC交.于D,过D作.O的切线EF,交BC于E点.求证：OE/ AC.二、探索题24.：图