圆与方程测试题含详细答案

1、圆与方程一、选择题1 .假设圆C的圆心坐标为(2, 3),且圆C经过点M(5, 7),那么圆C的半径为().A. V 5B. 5C. 25D. v'102 .过点 A(1, 1), B( -1, 1)且圆心在直线 x+ y-2=0上的圆的方程是().A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=43 .以点(3, 4)为圆心,且与x轴相切的圆的方程是().A.(x-3)2+(y+4)2=16B.(x+3)2+(y4)2=16C.(x-3)2+(y+4)2=9D.(x+3)2+(y4)2=194 .假设

2、直线x+y+m=0与圆x2 + y2=m相切,那么m为().A.0 或 2B. 2C.V2D.无解5 .圆(x1)2+(y+2)2=20在x轴上截得的弦长是().A. 8B . 6C. 6&D. 4<36,两个圆 C1： x2+y2+2x + 2y-2=0 与 C2： x2+y2-4x- 2y+1=0 的位置关系为().A.内切B.相交C.外切D.相离7,圆x2+y22x 5=0与圆x2+y2+2x-4y4=0的交点为 A, B,那么线段 AB的垂直平分线的方程是 ().A. x+ y-1 = 0B. 2x-y+ 1 = 0C. x- 2y+ 1 = 0D. x- y+1=08,

3、圆x2+y22x=0和圆x2+y2+4y=0的公切线有且仅有().A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条9 .在空间直角坐标系中,点 M(a, b, c),有以下表达：点M关于x轴对称点的坐标是 M1(a, - b, c);点M关于yoz平面对称的点的坐标是 M?(a, - b, c);点M关于y轴对称的点的坐标是 M3(a, - b, c);点M关于原点对称的点的坐标是M,一 a, b, c).其中正确的表达的个数是 ().A. 3B . 2C. 1D. 010 .空间直角坐标系中,点A( -3, 4, 0)与点B(2, 1, 6)的距离是().A. 2443B. 2 匹C. 9D. &#

4、39;86二、填空题11,圆x2+y22x2y+1=0上的动点 Q到直线3x+ 4y+ 8= 0距离的最小值为 .12 .圆心在直线 y=x上且与x轴相切于点(1, 0)的圆的方程为13 .以点C( -2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 .14 .两圆x2+y2= 1和(x+4) 2+(ya) 2= 25相切,试确定常数 a的值.15 .圆心为 C(3, 5),并且与直线 x7y+2=0相切的圆的方程为16 .设圆x2+y24x5=0的弦AB的中点为P(3, 1),那么直线 AB的方程是 .三、解做题17 .求圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+ 15=0分成1 ： 2两局部的圆的方程.

5、18 .求过原点,在 x轴,y轴上截距分别为a, b的圆的方程(abw0).19 .求经过A(4, 2) , B(-1, 3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.20 .求经过点(8, 3),并且和直线x= 6与x= 10都相切的圆的方程.第四章圆与方程一、选择题1. B圆心C与点M的距离即为圆的半径,2-5)2+(-3+ 7)2 =5.2. C解析一：由圆心在直线 x+y2= 0上可以得到 A, C满足条件,再把 A点坐标(1, 1)代入圆方程.A不满足条件.,选 C.解析二：设圆心 C的坐标为(a, b),半径为r,由于圆心 C在直线x + y2=0上,b=2a.由| CA|

6、 = | CB| ,得(a1)2+(b+1)2=(a+ 1)2+(b1)2,解得 a= 1, b=1.因此圆的方程为(x 1) 2+(y-1) 2= 4.3. B 解析：二与 x 轴相切,r=4,又圆心(一3, 4), 圆方程为(x+ 3) 2+( y-4)2 = 16.4. B解析：,x+y+ m = 0与x2+y2=m相切,(0, 0)到直线距离等于 而.鹭=而,m = 2. 25. A 解析：令 y=0,(x- 1)2=16.x 1 = ± 4, . . x1 = 5, x? = - 3. . .弦长=| 5( 3)| =8.6. B 解析：由两个圆的方程 Ci： (x+1)2

7、+(y+1)2=4, C2： (x2)2+(y1)2=4 可求得圆心距 d= Ji3 c(0, 4), r1=r2=2,且 r 1- r 2 v dv r 1+r2 故两圆相交,选 B .7. A 解析：对圆的方程 x2+y2-2x-5=0, x2+y2+2x-4y-4=0,经配方,得(x1)2+y2=6, (x+1)2+(y2)2=9.圆心分别为 G(1, 0), C2( 1, 2),直线 C1C2 的方程为 x+y1 = 0.8. C解析：将两圆方程分别配方得(x 1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为 O1(1, 0),.2(0,2) , r1=1, r2=2, | O

8、1O2| = J2 + 22 = J5,又 1 = r2r1V 芥 < r1 + r2= 3,故两圆相交,所以有两条公切线,应选C.9. C解：错,对.选 C.10. D解析：利用空间两点间的距离公式.二、填空题11. 2.解析：圆心到直线的距离d= 3+ 4+8 =3, .动点Q到直线距离的最小值为 d-r=3- 1 = 2.512. (x1)2+(y1)2=1.解析：画图后可以看出,圆心在 (1,1),半径为1.故所求圆的方程为：(x 1)2+(y-1)2=1.13. (x+ 2)2+(y3)2=4.解析：由于圆心为(一2, 3),且圆与y轴相切,所以圆的半径为 2.故所求圆 的方程

9、为(x+ 2)2+(y3)2=4.14. 0或± 2石.解析：当两圆相外切时,由 |.1.2| =1+2知42+a2 =6,即a=± 2 J5 .当两圆相内切时,由| O1O2| = r1r2( r1>r2)知d42+a2 =4,即a=0.,a的值为0或±2J5.15. (x- 3)2+(y+5)2=32.解析：圆的半径即为圆心到直线x-7y+ 2=0的距离；16. x+ y4=0.解析：圆x2+y2 4x 5=0的圆心为C(2, 0), P(3, 1)为弦AB的中点,所以直线 AB 与直线CP垂直,即kAB kcp=1,解得kAB=1,又直线AB过P(3,

10、 1),那么直线方程为 x + y4=0.5那么/1三、解做题17. x2+y2=36.解析：设直线与圆交于 A, B两点,所求圆方程为：x2+y2=r2,那么圆心到直线距离为 -2以r = 6,所求圆方程为 x2+y2=36.18. x2+ y2- ax- by=0.解析：圆过原点,设圆方程为x2+y2+Dx+Ey=0. 圆过(a, 0)和(0, b),.a2+Da=0, b2+bE=0.又2金0, bw0,D = a, E=b.故所求圆方程为 x2+y2axby= 0.19. x2+y22x12=0.解析：设所求圆的方程为x2+y2+ Dx+Ey+F = 0. A, B两点在圆上,代入方程整理得：D-3E-F = 104D + 2E+ F= 20设纵截距为bi, b2,横截距为ai, a2.在圆的方程中,令 x=0 得 y2+Ey+F=0, . .bi+b2=E;令 y=0 得 x2+Dx+F=0,ai+a2=- D.由有一D E=2.联立方程组得D= 2, E=0, F = - 12