巩固练习直接证明与间接证明提高1213

1、【稳固练习】、选择题4 一 41.命题 魂寸于任意角8, cos 8sin 8 = cos 28的证实:4 .4 .2 .2 .2 .2 .22 .cos -sin - (cos - sin (cossin = cos n - sin =cos2 n上面的证实过程应用了A.分析法B.综合法C.分析法与综合法结合使用D.间接证法2. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a 1)y=a 7平行且不重合的(A .充分非必要条件B.必要非充分条件A . a、b、c都是奇数B. a、b、c都是偶数C. a、b、c中至少有两个偶数D. a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数4 . tan 0=2

2、,贝U sin2 8+sin 8 cos82cos =4534A. B. C.一D.344515.设 x、v、z (0, + 8)a= x+ ,1b = y+ yzA .至少有一个不大于2B. 都小于2C. 至少有一个不小于 2D. 都大于2C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.否认自然数a、b、c中恰有一个偶数时正确的反设为(1 ntt,c= z+ ,贝U a、 x).b、c三数()6.函数 f (x) = Ji (x -1)2,假设 0 v xi v x2v 1,贝U (f(x) fg)xx2B.x1f(x)f(x2)X2C.f(x)f(x2)xx2D.无法判断心匕1的大小乂2Xi7.二

3、次函数 f(x) =ax2bx c的导数为f '(x) , f '(0) A 0,对于任意实数X ,都有f (x)芝0,那么业)的最小值为f'(0)二、填空题8. 要证实不等式6妇A .代 成立,只需证实.9. a,丫是三个平面,a, b是两条直线,有以下三个条件： a / 丫, b? a / % b / .； b / a? 丫 .如果命题 七甲阳,b? 丫,且,贝U a/b为真命题,那么可以在横线处填入的条件是10. 函数y =loga(x+3)-1 (a >0,a #1)的图象恒过定点 A ,假设点A在直线 mx+ny+1=012 上,其中mn>0,那么

4、+一的最小值为.m n11. 完成反证法证题的全过程.：设a, a2,a?是1, 2,7的一个排列,求证：乘积p=(a 1)(a2 2) - - v (a 一7)为偶数.证实：反设p为奇数,那么 均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=0.但奇数W禺数,这一矛盾说明 p为偶数.三、解做题12. 在 ABC中,三个内角 A、B、C对应的边分别为 a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证： ABC为等边三角形.13. 求证：在锐角三角形中,两内角的正切之积大于1 .14. a,b亡R,a +b =1,求证：(a+2)2 + (b+2)2芝类215. 在 ABC中,Z A、

5、Z B、Z C的对边分别为 a、b、c,假设a、b、c三边的倒数成等差数列,求证：/ B<90° .【答案与解析】1. 【答案】B【解析】这种由推向结论的方法,显然为综合法.2. 【答案】C【解析】当 a=3 时,直线 11 :3x + 2y+0 = 0 , l2 : 3x+2y+4 = 0 ,显然 a = 3u l1/l2,应选Co3. 【答案】D【解析】利用p命题可得反设是a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数,应选 Do4.【答案】D【解析】方法1： tan.=2,8在第I或第ID象限,而无论e在第I或第ID象限,sin0与cosH均同号,故不妨设 6在第I象限,然后利用

6、直角三角形知识求解.12 V如下列图,可得 sinH =之,cos8=k,.5I22.4那么 sin 8 +sin B cosB -2cos 0 = g,应选 D.方法2:. 22 .sin sin cos 京-2cossin2 京 sin cos- 2cos2 口sin2 cos22 .tan【tan - 22 .tan 15.【答案】C【解析】a+ b+ c= x+ 1+ 1+ y+ 1 + z >,朗此a、b、c至少有一个不小于 x y z2,应选C.6.【答案】C【解析】画出函数f (x) - - 1 - (x -1)2的图象(如图),根据冬及冬的几何x1x2意义即OA、OB的斜

7、率,以及0v xv x2< 1,可得出答案为 Co7.【答案】D【解析】f '(x) =2ax+b,由 f'(0) a 0,得 b?0;又对于任意实数 x ,都有f (x)芝0,所以a?0且b2 4ac壬0 ,于是c?0.oo(a c)2所以b2 4 4ac<(a+c)2,所以(a 2c)占1 ,即气里甲；b2' b 'f (1) a b c a c 1 -2 f '(0) bb8.【答案】(扁+ &)2>(2七+据)2【解析】常见的变形手段是平方,这样可消去或减少根号.9. 【答案】或【解析】假设填入,那么由 all 丫,b?

8、 6, b? 丫,b= 3 口,丫贝U all b.假设填入,那么由 a? % a= a n 贝U a= ( a Ci.口这 b? 丫,b /贝U b / a.假设填入,不能推出 all b,可以举出反例,例如使 钮丫,b? 丫,a? 3,那么此时能 有a/ 丫, b/ 6,但不一定a/ b.或直接通过反例否认.10. 【答案】8【解析】由题意得A (2, 1),点A在直线mx+ny+1=0上,那么一2叶n+1=0 ,即2m+n=1 , - mn> 0, . . m>0, n>0.12 2m n 4m 2n c n 4m一一-22 _ 4 2m n m nm n- = 4,即

9、当m= , n=时等号成立.故的最小值为8.m n42m n11. 【答案】a1, a22, ,a? 7 (a一 1)+(a2 2)+ +(a 7) (a+a2+a?) (1+2+ +7)【解析】典型的反证法证题思路.12. 【解析】要证实三角形ABC为正三角形,可证三条边相等或三个角相等.证实 由A、B、C成等差数列,有 2B = A + C.由于A、B、C为乙ABC的内角,所以A + B + C =兀.JT由得,B =-.由a、b、c成等比数列,有 b2 = ac.由余弦定理及可得,b2= a2 + c2 2accosB= a2+ c2 ac.再由得,a2 + c2- ac= ac.即(a

10、 c)2 = 0,因此 a= c.从而有A = C.,一兀由碍,A = B = C =.所以 ABC为等边三角形.13. 【解析】设锐角三角形的三内角为 A、B、C,依题意,即证tanAtanBX.要证上式成立,只需证实血 .g?1,cos A cosB由于A、B都是锐角,所以cosA、cosB都大于零,所以即证 sin Asin B acosAcosB , 只需证 cosAcosB sin Asin B < 0成立,即证cos(A+B) <0成立,由于C也为锐角,所以 A + B为钝角,所以cos(A + B)<0成立所以在锐角三角形中,两内角的正切之积大于1.14. 【解析】(a 2)2 (b 2)2 关=a2 b2 4(a b) 8 25= a2 b2 .- 222u a2+(1a)2 芝：u 佰一1)2芝0,：(a )2河显然成立,故(a+2)2十(b+2)2 N类成立 2215. 【解析】假设Z B<90°不成立