抛物线与平行四边形教学设计

1、初中九年数学教学设计课题：抛物线与平行四边形教 学 目 标1 .学生经历课上对简单动点问题的讲习,理解平行四边形的性质和判定,对简 单动点问题的解题方法肩初步的理解；2 .经历较复杂背景下,动点问题的求解方法解题策略的归纳提升；3 .在自主解题和师生探究的学习过程中体会数形结合、分类讨论、方程思想等 主要数学思想方法在解题中的应用,体会探索数学的乐趣.重点平行四边形两个定点确定第三个点和第四个点.难点运用图形的性质和判定寻找运动中的特殊位置,利用方程思想、分类讨论思想 解决平行四边形的动点问题.教师导学：教师将26题代几综合题的常见考点带着学生梳理,提炼解题策略.本节课目标导学：点动、线动、面

2、动构成的问题称为动态题.近几年来中考26题多是二次函数与几何图形相结合的代几综合题.(一)常见考点：(1)确定二次函数解析式(2)与动点有关的存在性问题(直角、等角、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形全等三角形、相似三角形、特殊四边形等)(3)函数类最值问题(4)运动问题中特殊位置的数量和位置关系(大胆猜想)本节课主要解决与动点有关的平行四边形问题的研究方法和策略(二)解题策略: 动点(线、面)-画出符合条件的静态图形一设出关键点坐标一由点坐标表示线段长一建立模型(方程)一解方程求解符合条件的点坐标一验证符合题意教学过程设计师生行为教师展示问题,学生研究方法, 有思路的同学讲解,缕顺思路 后,

3、每组选一名同学到黑板板 演,教师巡视,点拨.设计意图 通过此题的研究,让 学生体会确定 的两点,和第三点的 横坐标,求抛物线上 第四点坐标的方法.问题与情境问题1、如图,抛物线y =与x 轴交 A(-1,0)、B (3,0)两点,与 y 轴交于点C,顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上有一动点M在抛物线 的对称轴上是否存在一点N,使 以A,B,M,N 为顶点的四边形是 平行四边形,假设存在直接写出 M 点的坐标.教师展示问题,学生通过对题意 的理解,解决问题.此题与问题1属同 一题型,通过练习, 加深对这一发法的 理解运用.培养学生 的水平.2稳固、抛物线 y = ax +bx +

4、 c父x轴于点 A (-3,0 )、B (1,0),交 y 轴 于点E(0,-3).点C是点A关于点B的 对称点,点F是线段BC的中点,直线 l过点F且与y轴平行,在直线l上取 点M,在抛物线上取点N,使以点 A,C,M.N为顶点的四边形是平行四边 形,求点N的坐标.教师展示问题,观察此题与上两 题的不同之处是此题知道两点 坐标,和第三点的纵坐标,借助 点G的横坐标来求点F的横坐 标.学生在教师引导下,探究解 决问题.此题是抛物线与平 行四边形问题中的 典型题,具有代表 性.问题2、如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧), 直线l与抛物线交于A、C两点,其中C 点的

5、横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线 AC的函数表达式；(2)点G是抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点 F,使A、C F、G这 样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在,求出所有 满足条件的F点坐标；如果不存在,请 说明理由.学生独立完成稳固方法,熟练运 用.通过检查了解学生 对本节知识掌握情 况检测；1、抛物线y=x2.2x-3与y轴交于C 点,与x轴交于A,B两点,点P (1 , K) 在直线BC上,点M在x轴上,点N在 抛物线上,是否存在以A,M,N,P为顶点 的平行四边形假设存在,请直接写出 M 点坐标；假设不存在,请说明理由.如果学生掌握较快,就进行 否那么,作为课后探究

6、.2、如图,在平面直角坐标系中, 抛物线经过点 A (-4, 0) , B (0, -4), C (2, 0)三点(1)求抛物线的解析式培养学生变式水平(2)假设点P时抛物线上的动点,点 Q 是直线y=-x上的动点,判断有几个位 置能使点P, Q B, O为顶点的四边形 为平行四边形,直接写出相应的点Q的 坐标小结研究确定的两点,求第三个点或第 四个点坐标的平行四边形问题,主要是 抓住线段为对角线或线段为 边,分情况讨论.通过学生自己、同学 问、师生间互动较全 面的归纳本节课的 收获.学生根本能在学生 层面解决,教师针对 学生问题进行归纳 提升,分类问题,分 类的标准,借助手中 的尺子,动中取

7、静.师生互动、生生互动,总结本节 知识点以及形成的水平教师归纳展示本节课知识体会解题策略,个别学生梳理, 讲解分析,教师归纳动点问题的 研究策略：关键点坐标一一线段 长一一构建方程一一解方程一 一验证作业：必做题5道选做题2道课卜完成.使/、同程度的学生 都能得到/、同程度 的练习和提升.课后作业 必做题学习必备 欢迎下载1、抛物线的顶点为 A (2, 1),且经过原而一吁x匐的另一个交点为B,假设点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O, C, D, B四点为顶点的四边形为平行四边形, 那么D点的坐标为2 .如图,抛物线y= (x-1 ) (x-5)交x轴于A、B两点,P为顶点,四边形

8、ABC先平行四边形,那么经 过P、B、C三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式为 .3 .如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A, B两点.(1)求A, B两点的坐标；(2)求抛物线顶点M关于x轴对称的点M'的坐标,并判断四边形 AMBM是何特殊平行四边形.(不 要求说明理由)4 .经过点A (-4, 5)的抛物线y=-x 2+bx+5与y轴交于点B.点M在抛物线的对称轴上,点 N在抛物线 上,且以A, B, M N为顶点的四边形是平行四边形.那么点N的坐标为.5 .如图,在平面直角坐标系中,抛物线 A (-1,0), B (3, 0) , C (0,-1)三点.(1)求该抛物

9、线的表达式；(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使 Q P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条 件点P的坐标. 选做题6 .如图,抛物线y=x2+bx+c经过A (-2、0) B (2、4)两点,与x轴的另一交点为D,点P (x、y)是线段AB上的一个动点,过P点的直线PQLx轴,与抛物线相交于点 Q(1)求b、c的值(2)求线段PQ长度的最大值学习必备 欢迎下载(3)当PQ的长度取最大值时,在抛物线上是否存左一一一前一3两点(点M的横坐标小于N的横坐标),使 得P、D M N为顶点的四边形是平行四边形假设存在,求出 M N的坐标；假设不存在,请说明理由.®(福用图)7

10、、如图,直线y =x+3与x轴交于点C,与y轴交于点A,点B的坐标为(2, 3),抛物线y = -x2+bx+c 经过A,C两点.(1)求抛物线的解析式,并验证点 B是否在抛物线上.(2)点P在直线AC上,点Q在抛物线y = -x2+bx + c上,是否存在P,Q,使以A、B P、Q为顶点的四 边形使平行四边形假设存在,直接写出点 P的坐标；假设不存在,说明理由.抛物线中动点构成平行四边形的专题1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A ( 1, 0), B (3, 0), C (0, 1)三点.(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点 Q、P、A、B为顶点的四边

11、形是平行四边形,求所有满足条件的 点P的坐标.y2.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A ( 4, 0), B (0, 4), C (2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)假设点P是抛物线上的动点,点 Q是直线y = x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,写出相应的点Q的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中, 矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上,边OC在y轴正半轴上,且AB = 1 , OB =矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转 60°后得到矩形EFOD.点A的对应点为点 E,点B的对应点为点F,点C的对 应点为点D,抛物线 y = a

12、 x 2 + b x + c过点A、E、D.(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点 P、点Q,使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,假设存在,请求出点P、点Q的坐标；假设不存在,请说明理由 .二次函数与平行四边形【例1】(2021湛江)如图,抛物线 y=x2+bx+c的顶点为D (- 1, - 4),与y轴交于点C (0, - 3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC, CD, AD,试证实那CD为直角三角形;(3)假设点E在抛物线的对称轴上

13、,抛物线上是否存在点F,使以A, B, E, F为顶点的的四边形为平行四边形?假设存在,求出所有满足条件的点F的坐标；假设不存在,请说明理由.5 2 17.【例2】(2021广东)如图,抛物线 y = -x2+ x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点 B, 44过点B作BC,x轴,垂足为点 0(3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PNx轴,交直线 AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点 P与点

14、O,点C重合的情况),连接CM, BN,当t为何值时,四边形 B0MN为平行四边形问对于所求的 t值,平行四边形 BCMN是否菱形,请说明理由【例3】(2021茂名)如图,在直角坐标系 XOy中,正方形 OCBA的顶点A、C分别在y轴、X轴上,点B坐标为(6, 6),抛物线 y =ax2+bx+c经过点 A、B 两点,且 3a b = -1.(1)求a , b , c的值；(2)如果动点E、F同时分别从点A、点B出发,分别沿 A-B、B-C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E、F随之停止运动.设运动时间为 t秒,AEBF的面积为S.试求出S与t之间的函数关系式,并求出 S的最大值；当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使彳导以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形如果存在,求出点 R的坐标；如果不存在,请说明理由.2【例4】(2021河源)如图1,抛物线=x 4x + 3与x轴交于两点A、B,其顶点为C.(1)对于任意实数 m,点M (m, -2)是否在该抛物线上请说明理由;(2)求证：AABC是等腰直角三角形;(3)点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形假设存在,求点P的坐标；假设不存在,请说明理由.0【例5】(2021恩施)如图,抛物线y=-x 2+bx+c与一直线相交于 A (-