功能关系大题

1、(1)(2)(3)(1)mg2vDm R小物块由1 2mvB2B运动1 2mvD2D的过程中机械能守恒，则有2mgR所以vB5m/s设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为根据平抛运动的规律V°t功能关系大题整理2016年1、如图所示，粗糙水平地面与半径为 R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平 面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为 m=1kg的小物块在水平恒力 F=15N的 作用下，由静止开始从 A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F,小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m,重力加速度g 10m/s2。求:小物

2、块运动到 B点时的速度；小物块离开D点后落到地面上的点与 B点之间的距离。小物块在水平面上从 A运动到B的过程中克服摩擦力做的功。因为小物块恰能通过 D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即2R !gt2分A运动到B过程中根据动能定理，2 解得x=1m1(3)小物块在水平面上从1 2Fxab WfmvB2解得：W=32.5J2、有一辆质量为1.2 x 103 Kg的小汽车驶上半径为 100m的圆弧形拱桥。(g=10m/s2)问:(1) 静止时桥对汽车的支持力是多大(2 )汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是多大(3)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空(1)

3、静止时 FN= mg= 1.2 x 104 N , (2 分)v2 根据牛顿第二定律 mg FN= m , ( 2分)v2解得 FN= mg- m厂=7.2 x 103 N, (1 分)v2(3)根据牛顿第二定律 mg= mR,(2 分)解得 v2 = gR= 1010 m/s. (1 分)我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，预计将发射“嫦娥嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做自由落体实验，测出物体自由下落h高度所需时间为t。已知月球半径为R,引力常量为 G据上述信息求：(1) 周所需的时间。3、1号”探月卫星。设想未来的月球的质量。

4、(2)飞船在月球表面附近绕月球一(1)物体自由下落1 .22gt（2 分）月面上的物体Mmmg（2 分）解得： MGt2（1 分）(2) 飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力:小 Mm 4 n2 fG 2 = m 2 R =mgR2 T2（3 分）解得：T=2 冗.R/g =2n t , R/2h（2 分）4.已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为(1)推导第一宇宙速度 V1的表达式；(2 )若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为 解：(1)设卫星的质量为 m地球的质量为 MMmG r mgR2在地球表面附近满足得 GM R2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万

5、有引力 v；MmmG 2RR2_式代入式，得到 v1、Rg(2 )考虑式，卫星受到的万有引力为42由牛顿第二定律 F m(R h)T2g,不考虑地球自转的影响。h,求卫星的运行周期 T、联立解得 T JR Vg5. 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴 OO转动,设绳长I =10 m,质点的质量 m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4 m.转盘逐渐加速度转动，经过一段时间后质点与转盘一

6、起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角0=37° .求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力(不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长,sin 37 ° =0.6,cos37 ° =0.8,g=10 m/s )16.答案 rad/s 750 N26. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒 A和B与土星中心距离分别为“=8.0 x io4km和r?B= 1.2 x 105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）求岩石颗粒 A和B的线速度之比；求岩石颗粒A和B的周期之比；土星探测器上有一物体，

7、在地球上重为10 N,推算出他在距土星中心3.2 x 105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为 6.4 x 103 km请估算土星质量是地球质量的多少倍6.解：设土星质量为M，颗粒质量;为m颗粒距土星中心距离为r，线速度为V，根据牛顿第二定律和万有引力定律GM0m2 mv解得：V GM0V . r2 rr.6对于A B两颗粒分别有：GMVa0 和 VbGM0得：土 a 8Vb2设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则:对于A B两颗粒分别有：Ta 口'和Tb2 rB得: T2.6VaVbTb9设地球质量为 M地球半径为ro,地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量

8、为m，在地球表面重力为 G,距土星中心r o' = 3.2 x 105 km处的引力为 G',根据万有 引力定律：解得：252M。 G°r°0.38 (32 10 )23 295MG°r°210 (6.4 103)27、在水平转台上放一个质量为 M的木块，静摩擦因数为，转台以角速度3匀速转动时， 细绳一端系住木块 M另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图所示，求 m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离 R1和最小距离R2.（口】1計mg）27、【答案】M到转台中心的最大距离是爪，最小距离是【解析】考点： 向心力；牛顿第

9、二定律.专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用.分析： 质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时， 转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解.解答： 解：M在水平面内转动时，平台对 M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对 M的摩 擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为 R, M以角速度3转动所需向心力为 Ms 2R若M3 2R=T=mg此时平台对 M的摩擦力为零.若R1> R, M3 2R1>mg平台对 M的摩擦力方向向左， 由牛顿第二定律：f+mg=M® 2R1

10、，当f为最大值卩Mg时，R1最大.（卩川計隔）若R2v R, ML 2R2v mg平台对 M的摩擦力水平向右， 由牛顿第二定律.mg- f=M l 2R2f=卩Mg时，R2最小，最小值为 R2= ( mg-卩 Mg) /Ml 2.答案：最大距离为 R仁(卩Mg+mg /Ml 2;最小距离mg 丛 Hg点评：本题是圆周运动中临界问题，抓住当由牛顿第二定律求解半径的取值范围.M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大,R2=(卩計陀)P-Hg答：M到转台中心的最大距离是2，最小距离是M8、如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L = 2 m车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球.开始时，小车与

11、小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小vO= 5m/s.某时刻小车开始刹车，加速度a= 4 m/s2.经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上.(1) 求从刹车开始到小球离开小车所用的时间.(2) 小球离开小车后，又运动了t1 = 0.5 s落地，则小球落地时落点离小车右端多远8、【答案】(1)刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动，设经过时间t，小球离开小车，经判断知此时小车没有停止运动，则x球=v0t1x 车=v0t 2 at2x 球 x 车=L代入数据可解得：t = 1 s.(2)经判断小球离开小车又经 t1 = 0.5 s落地时，小车已经停止运动.设从刹车到小球落地，2V0

12、_小车和小球的总位移分别为x1、x2，则：x1 = 2a , x2 = v0(t + t1)设小球落地时，落点离小车右端的距离为x，则： x = x2 (L + x1)解得： x= 2.375 m.【答案】(1)1 s (2)2.375 m9. 我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略？ “绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道。经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面高度为h0 ,经过月球的南北极上空。已

13、知月球半径为R,万有引力常量 G。(1) 求月球的质量M(2) 第二步“落”已于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t。15. 解:(1)设“嫦娥一号”号的质量为m根据万有引力提供向心力得：所以，M到转台的最大距离为：R仁m(R馆吟)2GMm2(R ho)(2)设月球上的加速度为mgM所以：4 2(R h。)32GTh 1gt22丿I222hR2_2hR Tt. 、23可得 ' GM . 4 n ( R + h。)10如图所示，半径为 R圆心角为60°的圆弧轨道竖直固定在水平地面上，轨道最低点与桌面相切。质量为

14、ml和m2的两小球(均可视为质点)，用一足够长的轻质无弹性细绳绕过 定滑轮一端挂在圆弧轨道边缘处，另一端放在倾角为30°的固定斜面上，不计一切摩擦阻力。现将两小球由静止释放，若m12 m2,当ml沿圆弧下滑到最低点时(且小球m2还未到达斜面的顶端)，两小球的速度分别为多少，16. 解：两小球组成的系统机械能守恒。o o 1 2 1 22mgR(1 cos60 ) mgRsin 30 2mwmv22 2v2 v1cos30°V211 如图所示，粗糙轨道 AB和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处 CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过

15、，CD之间距离可忽略， 粗糙轨道最高点 A与水平面上B点之间的高度为5民 从A点静止释放一个可视为质点的小 球，小球沿S形轨道恰好运动到最高点 E后且从E点水平飞出。已知小球质量m,不计空气阻力，求：(1) 小球落点到与 E点在同一竖直线上 B点的距离x为多少；(2) 小球运动到半圆轨道的 B点时对轨道的压力；(3) 小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功。解：设小球从 E点水平飞出时的速度大小为vEmg = m 一恰好到达E点R得 * =、gR从E点水平飞出做平抛运动，由平抛运动规律:x= vE t4R= 2 gt2联立解得x = 2 2R小球从 B点运动至U E点的过程，由机械能守恒定律

16、：2mvB1 2=mg4R + mvE解得 Vb = 3 , gR2VbF - mg = m在B点，由牛顿第二定律：R解得：F = 10mg由牛顿第三定律知小球运动到B点时对轨道的压力大小为F / = F = 10mg，方向竖直向下。设小球沿S形轨道运动时克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理:1 2 mgh-Wf 二；mvB-0At B：21Wf 二 一mgR 得: 223.质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁 时，绳子与竖直方向的夹角是 60°，忽略手与绳间的作用力,(1)求小孩摆到最低点时的速率。5m/s2.5m，如果秋千摆到最高点 当秋千板摆到最低点时，（2）求

17、小孩摆到最低点时对秋千板的压力大小。500N24.同学采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图，假设他的质量为m在起跑后前进的距离s内，重心上升高度为h,获得的速度为V，阻力做功为 W阻，则在此过程中:（1）运动员的机械能增加了多少（2）运动员自身做功多少18. （ 10分）一台起重机匀加速地将质量v=4.0 m/s取g=10 m/s2，不计额外功，求:机在2 s末的瞬时输出功率。18.（ 10分）解：依题意可知:1 2a= t = 2 m/s2, h= 2at =4 m 2 分,F-mg=ma,F=1.2X 104 N,2 分W=Fh=4.8X 1

18、04 J起重机在这2s内的平均输出功率P=¥ =2.4X 104 W 2 分(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率P2=Fv=1.2 X 1X4.0 W=4.8 XW0 4 分19. （12分）如图，光滑四分之一圆弧的半径为R,有一质量为 m的物体（可视为质点）自A点从静止开始下滑到 B点，然后沿粗糙的水平面前进 2R到达C点停止，求：（1 ）物体到达B点时的速度大小；（2）物体对B点处的压力大小;（3）物体与水平面间的动摩擦因数（g取10m/s2）。19. （12分）解：（1）物体从A点滑到B点，由机械能守恒定律可得:1 2 mgR mvB 2 分2到B点的速度大小 vB= 2gR 2分2(2)滑到B点，有N-mg=m2分RN=3mg, 1 分由牛顿第三定律可知，压力大小为3mg 1分（3）物体从A点滑到C点，由动能定理可得：mgR 2 卩 mgR= 0 2 分水平面动摩擦因数 卩=0.5 2分20. （14分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abed为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h （未知量）处由静止释放，让